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1、成才之路数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教B版 必修2,立体几何初步,第一章,1.1 空间几何体,第一章,1.1.7 柱、锥、台和球的体积,第一章,课前自主预习,方法警示探究,课堂典例讲练,易错疑难辨析,课后强化作业,思想方法技巧,空间几何体的体积是可以计算的，你知道常见几何体的体积公式吗？,1长方体的体积： 长方体的长、宽和高分别为a、b、c，长方体的体积V长方体_. 2棱柱和圆柱的体积： (1)柱体(棱柱、圆柱)的体积等于它的底面积S和高h的积，即V柱体_. (2)底面半径是r，高是h的圆柱体的体积计算公式是V圆柱_.,abc,Sh,r2h,3棱锥和圆锥的体积： (1)如果一个锥体
2、(棱锥、圆锥)的底面积为S，高是h，那么它的体积V锥体_. (2)如果圆锥的底面半径是r，高是h，则它的体积是V圆锥_.,4棱台和圆台的体积： (1)如果台体的上、下底面面积分别为S、S，高是h，则它的体积是V台体_. (2)如果圆台的上、下底面半径分别是r、r，高是h，则它的体积是V圆台_.,5球的体积： 如果球的半径为R，那么球的体积V球_. 6祖暅原理：幂势既同，则积不容异 这就是说，夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等应用祖暅原理可说明：_、_的两个柱体或锥体的体积相等,等底面积,等高,4将一铜球放
3、入底面半径为16cm的圆柱玻璃容器中，水面升高9cm，则这个铜球的半径为_cm. 答案 12,5一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3.,答案 30,6已知三棱锥的三条侧棱长都等于13，底面是直角三角形，且两直角边长分别为6和8，试求棱锥的体积 解析 如图所示，在三棱锥SABC中， SASBSC13， ABC为直角三角形，且AB6，BC8， 过S作SO平面ABC于O点， 连接OA、OB、OC，则易知：,将长为a，宽为b(ab)的长方形以a为轴旋转一周，所得柱体的体积为V1，以b为轴旋转一周，所得柱体的体积为V2，则有( ) AV1V2 BV1b， V1V20，V1V2
4、，故选B.答案 B,(2014陕西宝鸡园丁中学高一期末测试)已知正四棱锥PABCD的底面边长为6，侧棱长为5，求四棱锥PABCD的体积和侧面积,锥体的体积,答案 D,在球面上有四个点P、A、B、C，如果PA、PB、PC两两垂直且PAPBPCa，求这个球的体积,球的体积,体积为8的一个正方体，其全面积与球O的表面积相等，则球O的体积等于_,如图所示，已知等腰梯形ABCD的上底AD2cm，下底BC10cm，底角ABC60，现绕腰AB旋转一周，求所得的旋转体的体积,错解 所得旋转体是如图所示的组合体,辨析 错解中，将所得旋转体漏掉了扣除以圆台上底面为底面，高为1cm的圆锥的体积,割补法如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为4的正方形，ABEF，EF2，EF与平面AC的距离为3，求该多面体的体积,分析 该多面体不是规则几何体，不易直接求体积，需要将其分割转化为多个锥体的体积和 解析 连接EB、EC，则多面体ABCDEF被分割成一个四棱锥EABCD和一个三棱锥FEBC. 在四棱锥EABCD中，底面面积为S正方形ABCD16，棱锥的高就是EF与平面AC的距离，即h3.,点评 将不规则的几何体分割成若干个规则几何体，求出规则几何体的体积即可解决，这是求几何体体积的一种常用方法；同时熟练运用三棱锥体积公式中的“换底”技巧，例如VFEBCVCEFB.,
