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1、第1章 数字逻辑电路基础,两类信号: 模拟信号;数字信号.,在时间上和幅值上均连续 的信号称为模拟信号;,在时间上和幅值上均离散 的信号称为数字信号.,处理数字信号的电路称为数字电路.,2) 电路中器件工作于“开”和“关”两种状态,电路的输 出和输入为逻辑关系;,3) 电路既能进行“代数”运算,也能进行“逻辑”运算;,4) 电路工作可靠,精度高,抗干扰性好.,数字电路特点:,工作信号是二进制表示的二值信号(具有“0”和“1”两种取值);,1.1 数制与BCD码,所谓“数制”，指进位计数制，即用进位的方法来计数.,数制包括计数符号（数码）和进位规则两个方面。,常用数制有十进制、二进制、十六进制、
2、八进制等。,1.1.1 常用数制,1. 十进制,(1) 计数符号: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.,(2) 进位规则: 逢十进一.,例: 1987.45=1103 +9102 + 8101 + 7100+410-1 +510-2,(3) 采用位置计数法,2. 二进制,(1) 计数符号: 0, 1 .,(2) 进位规则: 逢二进一.,(3) 位置计数法,1）数字装置简单可靠；,2）二进制数运算规则简单；,3）数字电路既可以进行算术运算，也可以进行逻辑运算.,数字电路中采用二进制的原因：,3.十六进制和八进制,十六进制数计数符号: 0,1, .,9,A,B,C,D,E,
3、F. 十六进制数进位规则: 逢十六进一.,例:,八进制数计数符号: 0,1, . . .6,7. 八进制数进位规则: 逢八进一.,例:,4. 二进制数与十进制数之间的转换,(1)二进制数转换为十进制数(按权展开法),例：,例：,（2）十进制数转换为二进制数(提取2的幂法),1.1.2 几种简单的编码,用四位二进制代码来表示一位十进制数码,这样的代码称为二-十进制码,或BCD码.,四位二进制有16种不同的组合,可以在这16种代码中任选10种表示十进制数的10个不同符号,选择方法很多.选择方法不同,就能得到不同的编码形式.,二 - 十进制码 (BCD码)( Binary Coded Decimal
4、 codes),常见的BCD码有8421码、5421码、2421码、余3码等。,常用BCD码,(1) 有权BCD码：每位数码都有确定的位权的码，例如：8421码、5421码、2421码.,如: 5421码1011代表5+0+2+1=8;2421码1100代表2+4+0+0=6.,* 在表中：, 8421BCD码和代表09的二进制数一一对应；, 5421BCD码的前5个码和8421BCD码相同，后5个码在前5个码的基础上加1000构成，这样的码，前5个码和后5 个码一一对应相同，仅高位不同；, 2421BCD码的前5个码和8421BCD码相同，后5个码以中心对称取反,这样的码称为自反代码. 例：
5、,40100 51011,00000 91111,(2) 无权BCD码：每位数码无确定的位权，例如：余3码. 余3码的编码规律为: 在8421BCD码上加0011,例: 6的余3码为: 0110+0011=1001,(3) 转换,例: 用8421BCD码表示十进制数(73.5)10,8421BCD码,0111 0011 . 0101,故 (73.5)10 =(01110011.0101)8421BCD码,2. 格雷码(Gray码),格雷码为无权码,特点为：相邻两个代码之间仅有一位不同,其余各位均相同.具有这种特点的代码称为循环码,格雷码是循环码.,两位格雷码G1G0：00，01，11，10,G
6、0,G1,00,01,10,11,3. ASCII 码,十进制数 1： 0110001,字母 A : 1000001,回车： 0001101,1.2 逻辑代数基础,研究数字电路的基础为逻辑代数，由英国数学家George Boole在1847年提出的，逻辑代数也称布尔代数.,1.2.1 基本逻辑运算,逻辑代数中只有三种基本逻辑运算,即“与”、“或”、“非”。,1. 与逻辑运算,定义：只有决定一事件的全部条件都具备时，这件事才成立；如果有一个或一个以上条件不具备，则这件事就不成立。这样的因果关系称为“与”逻辑关系。,与逻辑电路,若将开关断开和灯的熄灭状态用逻辑量“0”表示;将开关合上和灯亮的状态用
7、逻辑量“1”表示,则上述状态表可表示为:,与门的逻辑功能概括： 1）有“0”出“0”； 2）全“1”出“1”。,2. 或逻辑运算,定义：在决定一事件的各种条件中,只要有一个或一个以上条件具备时，这件事就成立;只有所有的条件都不具备时,这件事就不成立.这样的因果关系称为“或”逻辑关系。,或逻辑电路,或门的逻辑功能概括为: 1) 有“1”出“1”; 2) 全“0” 出“0”.,3. 非逻辑运算,定义:假定事件F成立与否同条件A的具备与否有关,若A具备,则F不成立;若A不具备,则F成立.F和A之间的这种因果关系称为“非”逻辑关系.,非逻辑电路,1.2.2 复合逻辑运算,1. 与非逻辑 (将与逻辑和非
8、逻辑组合而成),2. 或非逻辑 (将或逻辑和非逻辑组合而成),3.与或非逻辑 (由与、或、非三种逻辑组合而成）,异或逻辑的功能为:,1) 相同得“0”; 2) 相异得“1”.,4.异或逻辑,5.同或逻辑,1.2.3 逻辑电平及正、负逻辑,门电路的输入、输出为二值信号,用“0”和“1”表示.这里的“0”、“1”一般用两个不同电平值来表示.,若用高电平VH表示逻辑“1”,用低电平VL表示逻辑“0”,则称为正逻辑约定,简称正逻辑;,若用高电平VH表示逻辑“0”,用低电平VL表示逻辑“1”,则称为负逻辑约定,简称负逻辑.,在本课程中,如不作特殊说明,一般都采用正逻辑表示.,VH和VL的具体值,由所使用
9、的集成电路品种以及所加电源电压而定,有两种常用的集成电路:,1) TTL电路,电源电压为5伏,VH约为3V左右,VL约为0.2伏左右;,2) CMOS电路,电源电压范围较宽,CMOS4000系列的电源电压VDD为318伏. CMOS电路的VH约为0.9 VDD,而VL约为0伏左右.,对一个特定的逻辑门,采用不同的逻辑表示时,其门的名称也就不同.,1.2.4 基本定律和规则,1. 逻辑函数的相等,因此,如两个函数的真值表相等,则这两个函数一定相等.,设有两个逻辑:F1=f1(A1,A2,An)F2=f2(A1,A2,An)如果对于A1,A2,An 的任何一组取值(共2n组), F1 和 F2均相
10、等,则称F1和 F2相等.,自等律 A 1=A ; A+0=A,重迭律 A A=A ; A+A=A,交换律 A B= B A ; A+B=B+A,结合律 A(BC)=(AB)C ; A+(B+C)=(A+B)+C,分配律 A(B+C)=AB+AC ; A+BC=(A+B)(A+C),2. 基本定律, 01律 A 0=0 ; A+1=1,反演律也称德摩根定理,是一个非常有用的定理.,3. 逻辑代数的三条规则,(1) 代入规则,任何一个含有变量x的等式,如果将所有出现x的位置,都用一个逻辑函数式F代替,则等式仍然成立.,由此可以证明反演定律对n变量仍然成立.,(2) 反演规则,由F求反函数注意：,
11、1）保持原式运算的优先次序；,2）原式中的不属于单变量上的非号不变；,(3) 对偶规则,则所得新的逻辑表达式即为F的对偶式，记为F.,对偶是相互的,F和F互为对偶式.求对偶式注意：,1） 保持原式运算的优先次序；,2）原式中的长短“非”号不变；,3）单变量的对偶式为自己。,对偶规则：若有两个逻辑表达式F和G相等，则各自的对 偶式F和G也相等。,使用对偶规则可使得某些表达式的证明更加方便。,已知 A(B+C)=AB+AC,A+BC=(A+B)(A+C),例 ：,4.常用公式,1）消去律,证明：,2) 吸收律1,A+AB=A,证明：,A+AB=A(1+B)=A1=A,A(A+B)=A,3) 吸收律
12、2,证明：,4）包含律,证明：,5) 关于异或和同或运算,对奇数个变量而言，有 A1A2. An=A1 A2 . An,异或和同或的其他性质:,利用异或门可实现数字信号的极性控制.,同或功能由异或门实现.,1.2.5 逻辑函数的标准形式,1. 函数的“与或”式和“或与”式,“与或”式，指一个函数表达式中包含若干个与”项，这些“与”项的“或”表示这个函数。,“或与”式，指一个函数表达式中包含若干个“或”项，这些“或”项的“与”表示这个函数。,2. 逻辑函数的两种标准形式,1）最小项的概念,（1）最小项特点,最小项是“与”项。,n个变量构成的每个最小项，一定是包含n个因子 的乘积项；, 在各个最小
13、项中，每个变量必须以原变量或反变 量形式作为因子出现一次，而且仅出现一次。,例 有A、B两变量的最小项共有四项(22)：,A B,例 有A、B、C三变量的最小项共有八项(23)：,（2） 最小项编号,任一个最小项用 mi 表示，m表示最小项，下标 i 为使该最小项为1的变量取值所对应的等效十进制数。,例 ：有最小项 A B C,要使该最小项为1，A、B、C的取值应为0、1、1，二进制数 011所等效的十进制数为 3，所以,（3）最小项的性质, 每个最小项只有一组变量取值使它为 1 n 个变量的全体最小项之和为 1 不同的最小项相与，结果为 0, 相邻最小项相或，可以合并成一项，并可以消去一个变
14、量因子。,相邻的概念：,两个最小项如仅有一个变量因子不同，其它变量均相同，则称这两个最小项相邻.,相邻最小项相“或”的情况：,2）最大项的概念,（1）最大项特点,最大项是“或”项。,n个变量构成的每个最大项，一定是包含n个因子的“或”项；, 在各个最大项中，每个变量必须以原变量或反变量形式作为因子出现一次，而且仅出现一次。,例 有A、B两变量的最大项共有四项：,例 有A、B、C三变量的最大项共有八项：,(2) 最大项编号,任一个最大项用 Mi 表示，M表示最大项，下标 i 为使该最大项为0的变量取值所对应的等效十进制数。,（3）最大项的性质, 每个最大项只有一组变量取值使它为 0 n 个变量的
15、全体最大项之积为 0 不同的最小项相或，结果为 1, 两相邻的最大项相“与”，可以合并成一项，并可以 消去一个变量因子。,相邻的概念：两最大项如仅有一个变量因子不同，其他 变量均相同，则称这两个最大项相邻。,相邻最大项相“与”的情况：,3) 最小项和最大项的关系,编号下标相同的最小项和最大项互为反函数， 即,例如:,=m（1，3，6，7）,=m(2 , 4 , 6),=(2 , 4 , 6),4) 逻辑函数的最小项之和形式,例：,标准的与或式,逻辑函数的最大项之积的形式为“或与”式， 例：,= M (0 , 2 , 4 ) = (0 , 2 , 4 ),5）逻辑函数的最大项之积的形式,标准的或与式,= M (1 , 4 , 5 , 6 ),6) 最小项之和的形式和最大项之积的形式之间的关系,若 F = mi,例 : F (A , B , C) = (1 , 3 , 4 , 6 , 7),
