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1、由莲山课件提供http:/ 资源全部免费由莲山课件提供http:/ 资源全部免费第 2 课时 类比推理一、选择题1下列说法正确的是 () A由合情推理得出的结论一定是正确的B合情推理必须有前提有结论C合情推理不能猜想D合情推理得出的结论无法判定正误答案B 解析由合情推理得出的结论不一定正确，A 不正确；B 正确；合情推理的结论本身就是一个猜想，C 不正确；合情推理结论可以通过证明来判定正误， D 也不正确，故应选B. 2下面几种推理是合情推理的是() 由圆的性质类比出球的有关性质由直角三角形、 等腰三角形、 等边三角形的内角和是180 ，归纳出所有三角形的内角和都是180教室内有一把椅子坏了，
2、则该教室内的所有椅子都坏了三角形内角和是180 ，四边形内角和是360 ，五边形内角和是 540 ，由此得出凸多边形的内角和是(n2)180ABCD答案C 解析是类比推理； 都是归纳推理，都是合情推理由莲山课件提供http:/ 资源全部免费由莲山课件提供http:/ 资源全部免费3三角形的面积为S12(abc)r，a、b、c 为三角形的边长，r 为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可以得到四面体的体积为() AV1 3abcBV13ShCV13(S1S2S3S4)r，(S1、S2、S3、S4分别为四面体四个面的面积， r 为四面体内切球的半径 ) DV1 3(abbcac)h(h 为四面体的高
3、 ) 答案C 解析边长对应表面积，内切圆半径应对应内切球半径故应选 C. 4类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是() 各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等各个面都是全等的正三角形， 相邻两个面所成的二面角都相等各个面都是全等的正三角形， 同一顶点上的任两条棱的夹角都相等ABCD答案C 解析正四面体的面 (或棱)可与正三角形的边类比，正四面体由莲山课件提供http:/ 资源全部免费由莲山课件提供http:/ 资源全部免费的相邻两面成的二面角(或共顶点的两棱的夹角)可与正三角形相邻两边的夹角类比，故 都对5类比三角形中的性质：
4、(1)两边之和大于第三边(2)中位线长等于底边的一半(3)三内角平分线交于一点可得四面体的对应性质：(1)任意三个面的面积之和大于第四个面的面积(2)过四面体的交于同一顶点的三条棱的中点的平面面积等于第四个面面积的1 4(3)四面体的六个二面角的平分面交于一点其中类比推理方法正确的有() A(1) B(1)(2) C(1)(2)(3) D都不对答案C 解析以上类比推理方法都正确，需注意的是类比推理得到的结论是否正确与类比推理方法是否正确并不等价，方法正确结论也不一定正确6由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：“mnnm”类比得到“ a bb a”；“(mn)tmtnt”类比得到“
5、(ab)ca cb c”；“(m n)tm(n t)”类比得到“ (a b)ca (b c)”；“t0，mtxt? mx”类比得到“ p0，a px p? ax”；由莲山课件提供http:/ 资源全部免费由莲山课件提供http:/ 资源全部免费“|m n|m| |n|”类比得到“ |a b|a| |b|”；“ac bca b”类比得到“a c b ca b”以上式子中，类比得到的结论正确的个数是() A1B2C3D4 答案B 解析 由向量的有关运算法则知正确， 都不正确，故应选 B. 7(2010 浙江温州 )如图所示，椭圆中心在坐标原点，F 为左焦点，当 FBAB时，其离心率为51 2，此类
6、椭圆被称为“黄金椭圆”类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于() A.51 2B.51 2C. 51 D.51 答案A 解析如图所示，设双曲线方程为x2a2y2b21(a0，b0)，则 F(c,0)，B(0，b)，A(a,0) 由莲山课件提供http:/ 资源全部免费由莲山课件提供http:/ 资源全部免费FB(c，b)，AB(a，b) 又FBAB，FB ABb2ac0 c2a2ac0 e2e10 e15 2或 e15 2(舍去)，故应选 A. 8六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体如图甲，在平行四边形ABD 中，有 AC2BD22(AB2AD2)，那么在图乙中所示的平行
7、六面体ABCDA1B1C1D1中，AC21BD2 1CA2 1DB2 1等于() A2(AB2AD2AA21) B3(AB2AD2AA21) C4(AB2AD2AA2 1) D4(AB2AD2) 答案C 解析AC2 1BD2 1CA2 1DB2 1(AC21CA2 1)(BD2 1DB2 1) 2(AA21AC2)2(BB2 1BD2) 4AA212(AC2BD2) 4AA214AB24AD2，故应选 C. 9下列说法正确的是 () 由莲山课件提供http:/ 资源全部免费由莲山课件提供http:/ 资源全部免费A类比推理一定是从一般到一般的推理B类比推理一定是从个别到个别的推理C类比推理是从
8、个别到个别或一般到一般的推理D类比推理是从个别到一般的推理答案C 解析由类比推理的定义可知：类比推理是从个别到个别或一般到一般的推理，故应选C. 10下面类比推理中恰当的是() A若“ a 3b 3，则 ab”类比推出“若 a 0b 0，则 ab”B“(ab)cacbc”类比推出“ (a b)cac bc”C“(ab)cacbc”类比推出“ab ca cb c(c0)”D“(ab)nanbn”类比推出“ (ab)nanbn”答案C 解析结合实数的运算知C 是正确的二、填空题11设 f(x)1 2x2，利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法，可求得f( 5)f(4), f(0), f(5)f
9、(6)的值为_答案3 2 解析本题是 “方法类比 ”因等比数列前 n 项和公式的推导方法是倒序相加，亦即首尾相加，那么经类比不难想到f(5)f(4),f(0),f(5)f(6)f(5)f(6)f(4)f(5),f(0)f(1)，由莲山课件提供http:/ 资源全部免费由莲山课件提供http:/ 资源全部免费而当 x1x21 时，有 f(x1)f(x2)1 22 2，故所求答案为 62 23 2. 12(2010 广州高二检测 )若数列 an是等差数列，对于bn1n(a1a2, an)，则数列bn也是等差数列类比上述性质，若数列 cn是各项都为正数的等比数列，对于dn0，则 dn_时，数列dn也
10、是等比数列答案nc1 c2 , cn13在以原点为圆心，半径为r 的圆上有一点 P(x0，y0)，则过此点的圆的切线方程为x0xy0yr2，而在椭圆x2a2y2b21(ab0)中，当离心率 e 趋近于 0 时，短半轴 b 就趋近于长半轴a，此时椭圆就趋近于圆类比圆的面积公式，在椭圆中，S椭_.类比过圆上一由莲山课件提供http:/ 资源全部免费由莲山课件提供http:/ 资源全部免费点 P(x0，y0)的圆的切线方程， 则过椭圆x2 a2y2b21(ab0)上一点 P(x1，y1)的椭圆的切线方程为 _答案a b；x1 a2 xy1 b2 y1 解析当椭圆的离心率e趋近于 0 时，椭圆趋近于圆
11、，此时a，b 都趋近于圆的半径r，故由圆的面积 S r2r r，猜想椭圆面积 S椭a b，其严格证明可用定积分处理而由切线方程x0 xy0 yr2变形得x0 r2 xy0 r2 y1，则过椭圆上一点P(x1，y1)的椭圆的切线方程为x1 a2 xy1 b2 y1，其严格证明可用导数求切线处理14在等差数列 an中，若 a100，则有等式 a1a2, ana1a2, a19n(n19n 时的情形由此可知：等差数列 an之所以有等式成立的性质，关键在于在等差数列中有性质： an1a19n2a100，类似地，在等比数列bn中，也有性质：bn1 b17nb2 91，因而得到答案： b1b2, bnb1
12、b2,b17n(nab. (2)已知 a，b，c 均为实数，且 |a|abc. 解析(1)ab1(ab)(a1)(b1)0. (2)|a|abc，abc2(ab)c11(abc)1(ab1)cabc. 你能再用归纳推理方法猜想出更一般地结论吗？点评(1)与(2)的条件与结论有着相同的结构， 通过分析 (1)的推证过程及结论的构成进行类比推广得出：(ab)c1abc 是关键用归纳推理可推出更一般的结论：ai为实数，|ai|1， i1、 2、 , 、n，则有： a1a2, an(n1)a1a2, an. 17点 P2 2，2 2在圆 C：x2y21 上，经过点 P 的圆的切线方程为2 2x2 2y
13、1，又点 Q(2,1)在圆 C 外部，容易证明直线2xy1 与圆相交，点 R1 2，1 2在圆 C 的内部 直线1 2x1 2y1 与圆相离类比上述结论，你能给出关于一点P(a，b)与圆 x2y2r2的位置关系与相应直线与圆的位置关系的结论吗？解析点 P(a，b)在C：x2y2r2上时，直线axbyr2与C 相切；点 P 在C 内时，直线 axbyr2与C 相离；点 P 在C由莲山课件提供http:/ 资源全部免费由莲山课件提供http:/ 资源全部免费外部时，直线 axbyr2与C 相交容易证明此结论是正确的18我们知道：121，22(11)212211，32(21)222221，42(31)232231，,n2(n1)22(n1)1，左右两边分别相加，得n22123, (n1)n123, nn(n1) 2. 类比上述推理方法写出求122232, n2的表达式的过程解析我们记 S1(n)123,n，S2(n) 12 22 32 , n2， , Sk(n) 1k 2k 3k ,nk(kN*)已知131，23(11)313312311，33(21)323322321，43(31)3
