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1、货币的时间价值,本章讲解内容,货币时间价值的概念 货币时间价值的计算,本章要点,货币时间价值的概念 重点：复利终值与现值计算；年金终值与现值计算 难点：先付年金终值与现值计算,一、货币时间价值的概念,对货币时间价值的理解 货币时间价值的表现形式 货币时间价值率与利率的区别。,对资金时间价值的理解,1.从表象上看： 货币时间价值是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。 2.从实质来看是： 价值是劳动创造的，货币时间价值的根源在于其在再生产过程中的资金运动和转化，是生产的产物，劳动的产物。 3.从从值量上看： 是在没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。 4.货币的时间价值是公司
2、资金利润率的最低限度。,货币时间价值的形式,1.绝对数表现形式货币时间价值额 它是在生产经营中带来的真实增值额。 2.相对数表现形式货币时间价值率 它是扣除风险报酬和通货膨胀贴水后的社会平均资金利润率。常以利率的形式表现。 3.注意：货币时间价值率与利率是有区别的。,货币时间价值率与利率的区别：一般利率包含有风险因素和通货膨胀因素，而货币时间价值则不包含。,二、货币金时间价值的计算,1.货币时间价值量，通过计算不同时期货币的“现值”和“终值”来体现。 2.终值，又称本利和，指资金经过若干时期后包括本金和时间价值在内的未来价值。 3.现值，称本金，指资金现在的价值。 4.货币时间价值量通常分为：
3、单利终值和现值计算；复利终值和现值计算；年金终值和现值计算。,单利终值与现值计算,1.单利只对原始金额或本金支付利息。2.单利计息方法在规定的期限内只就本金计算利息，而获得的利息均不计算利息。3.单利利息计算： I=Pit,单利终值与现值计算,4.单利终值计算：F=P+I=P+ Pit=P (1+it) 5.单利现值计算：6.注意： 我国银行一般按照单利计算利息，而财务管理主要用复利计息。 计算利息一般给出的利率是年利率，对不足一年的利息，按一年360天来折算。,复利终值与现值的计算,复利： 本金与本金所生的利息在下期一起计算利息，俗称利滚利。 复利终值计算 复利现值计算,1.复利终值计算,复
4、利终值是指一定数量的本金在一定的利率下，按照复利方法计算若干时期后的本利和。 计算公式：式中： 称为“1元的复利终值系数”，记为（F/P，i，n）,可查“1元复利终值系数表”求得。,【例题1】东方公司现有资本100万元，欲使它在5年后达到原来的2倍，则可选择投资的最低报酬率是多少？解：根据题意知，复利终值F=1002=200（万元）由计算复利终值的计算公式得： 查“1元的复利终值系数表”求得：在n=5的行中找到与2最接近的值为1.9254和2.0114，对应的值分别为14%和15%，即： （F/P，14%，5）=1.9254 （F/P，15%，5）=2.0114 根据插值法原理：i=14.08
5、7% 所以，只有当投资机会的最低报酬率为14.087%时，才可能使现有的资本在5年后达到2倍。,2.复利现值计算,复利现值是指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值，即为取得未来一定本利和现在所需要的本金。 复利现值计算公式：式中的（1i）-n称为“1元的复利现值系数”记为（P/F，i，n），可查“1元的复利现值系数”求得。,【例2】某投资项目预计6年后可获得收益800万元，按年利率（折现率）12%计算，问这笔收益的现在价值是多少？ 解：=800（P/F，12%，6）=8000.5066=405.28（万元）,【例3】某公司现有资本100万元，欲投资报酬率为6%的投资机会，经过多少年后才可
6、能使现有资本增加1倍？ 解：根据题意知，F=1002=200（万元）F=100（16%）n=200（万元）（16%）n =2即（F/P，6%，n）=2 查“1元的复利终值系数表”即表2：在i=6%的列中找到与2最接近的值为1.8983和2 .0122，对应的n值分别为11和12。即：（F/P，6%，11）=1.8983（F/P，6%，12）=2.0122 根据插值法原理：n=11.89（年）。 所以，在11.89年以后可以使现有资本增加1倍。,【例4】公司1998年初对A设备投资10万元，该项目2000年初完工投产。2001年、2002年、2003年、2004年末现金流入量分别为5万元、4万元
7、、3万元、2万元。银行借款复利率为9%，求： 按复利计算2001年年初投资额的终值 计算各年现金流入量在2001年年初的现值之和。 解：,按复利计算2001年年初投资额的终值 F=100000（19%）2=118810（元） F=100000（19%）2=100000（F/P，9%，2） =1000001.18810=118810（元） 各年现金流入量在2001年年初的现值之和。 50000（F/P，9%，1）=500000.9174=45670（元） 40000（F/P，9%，2）=400000.8417=33668（元） 30000（F/P，9%，3）=300000.7722=23166（
8、元） 20000（F/P，9%，2）=200000.7084=14168（元） 合计 =116872（元）,1998 年初,1999 年末,2000 年末,2001 年末,2002 年末,2003 年末,2004 年末,2001 年初,年金计算,年金：一定时期内一系列相等金额的收付款项，通常记为A 年金的常见形式：保险费、折旧、租金、等额分期收款、等额分期付款、零存整取储蓄等等。 分类：按照收付的次数和支付的时间不同，分为： 普通年金、即付年金、递延年金、永续年金,1.普通年金,普通年金终值计算 普通年金现值计算,普通年金的终值计算,普通年金：也叫后付年金，是指一定时期内每期期末等额收付的系列
9、款项。（请参见教材图2-3普通年金示意图） 普通年金终值：是一定时期内每期期末收付款项的复利终值之和。,普通年金终值示意图,4,3,2,1,5,A,A,A,A,A,0,普通年金终值计算公式推导,普通年金终值公式：,通用公式： 或 =A（F/A，i，n）称作“年金终值系数”记作：（F/A，i，n），可直接查阅“1元年金终值表”,【例5】某公司在5年内每年年末在银行借款1000万元，借款年利率为10%，则该公司在5年末应付银行的本息是多少？ = =1000（F/A，10%，5）=10006.1051=6105.1（万元）,【例6】假设某企业有一笔4年后到期的借款，数额为1000万元，为此设置偿债基
10、金，年复利率为10%，到期一次还清借款，问每年年末应存入的金额是多少？解：A=10001/（F/A，i，n）=10001/（F/A，10%，4）=10001/4.6410=10000.2154=215.4（万元）,普通年金的现值计算,普通年金现值是指一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。 通用公式：,普通年金现值示意图：,1,2,3,4,5,A,A,A,A,A,0,普通年金现值的计算公式推导： 由普通年金现值的计算式得：,普通年金现值的计算公式 或=A（P/A，i，n）是年金现值系数，记作（P/A，i，n），可直接“1元年金现值表”。,【例7】某公司租入一台生产设备，每年末需付租金120元
11、，每年复利率为10%，问5年内应支付的租金总额的现值多少？ P= A（P/A，i，n）=120（P/A，10%，5）=1203.7908455（元）,【例8】某公司需用一台设备，买价为15000元，使用寿命10年，如果租入则每年末需要支付租金2200元，除此以外，其他情况相同。设年复利率为8%，试说明该公司购买设备还是租用设备？,解：租入设备年金现值为： P=2200（P/A，8%，10）=22006.710=14762（元） 可见租用设备所需成本现值低于购买设备的买价15000元，说明租用设备较好。,【例9】某企业现在借得1000万元的贷款，在10年内以年利率12%等额偿还，每年应付的金额是
12、多少？ 解：根据题意得： 1000=A（P/A，i，n） A=1000（P/A，i，n）=1000（P/A，12%，10）=10005.6502177（万元）,2.先付年金,先付年金是指一定时期内每期期初等额收付的年金，又称即付年金、预付年金。 先付年金与普通年金的区别仅在于付款时间不同。,预付年金终值的计算,先付(预付)年金的终值是指一定时期内每期期初等额收付款项的复利终值之和。 n期先付年金终值与n期普通年金终值之间的关系：第一，两者付款的次数相同；第二，n期先付年金终值比n期普通年金的终值多计算一期利息。,普通年金终值与先付年终值比较示意图先付年金终值示意图：普通年金终值示意图：,4,3
13、,2,1,5,A,A,A,A,A,0,4,3,2,1,5,A,A,A,A,A,0,先付的年金终值计算：,在n期普通年金终值的基础上，乘以（1+i），就是n期先付年金的终值。,先付的年金终值 计算公式：,式中方括号内的数值称作“即付年金终值系数”，它是普通年金终值系数的基础上，期数加1，系数减1年得的结果。通常记作（F/A，i，n+1）1。这样，通过查阅“1元年金终值系数表”得（n+1）期的值，然后减去1便可得对应的即付年金终值系数的值。 即付年金终值计算公式也可写成： F=A（F/A，i，n+1）1,【例10】先峰公司决定连续5年于每年年初存入100万元作为偿债基金，银行存款利率为10%。则该
14、公司在第5年末偿债基金本利和能达到多少数额？ 解： F=A（F/A，i，n+1）1 =100（F/A，10%，5+1）1 =100（7.71561）672（万元）,预付年金现值的计算,n期预付年金现值与n期普通年金现值的关系：第一，期限相同；第二，由于其付款的时间不同，n期先付年金现值比n期普通年金的现值少折现一期利息。,先付年金现值与普通年金现值比较示意图,1,2,3,4,5,A,A,A,A,A,0,1,2,3,4,5,A,A,A,A,A,0,普通年金现值示意图,先付年金现值示意图,即付年金现值 的计算：,在n期普通年金现值的基础上，乘以（1+i），就是n期先付年金的现值。,即付年金现值计算
15、公式,式中方括号内的数值称作“即付年金现值系数”，它是普通年金现值系数的基础上，期数减1，系数加1年得的结果。通常记作（P/A，i，n1）1。这样，通过查阅“1元年金终值系数表”得（n1）期的值，然后加1便可得对应的即付年金现值系数的值。 即付年金现值计算公式也可写成： P=A（P/A，i，n1）1,【例11】某公司租用一台生产设备，在5年中每年年初支付租金10000元，利息率为8%，问这些租金的现值是多少？解：P=A（P/A，i，n1）1= 10000（P/A，8%，4）1= 10000(3.3121+1)=43121（元）,3.递延年金,递延年金指第一次收付款发生时间是在第2期或者第2期以后的年金。 递延年金现值是自若干时期后开始每期 收付款项的现值之和。,递延年示意图,递延年金现值计算公式：,总期数为mn期，前m期无收付，递延m期后，连续n期等额收付。P=A（P/A，i，mn）（P/A，i，m）或者P=A（P/A，i，n）（P/F，i，m）,4.永续年金,永续年金的概念：无限期等额收（付）的特种年金，可视为普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷的普通年金。 注意 ：存本取息可视为永续年金利率较高、持续期限较长的年金视同永续年金计算。永续年金只有现值。,
