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1、3.13 等腰三角形的判定（二） 一、教学目标 1.使学生熟练掌握等腰三角形和等边三角形的判定方法。 2.使学生掌握推论3及其应用。 3.培养学生理论联系实际，应用数学知识解决实际问题的能力。 二、教学重点和难点 1.重点：等腰三角形判定定理在实际中的应用。 2.难点：推论3的导出。 3.疑点：推论3的正确应用。 要注意记清推论3的题设和结论，不要把某一直角边是斜边的一半误认为是另一直角边的一半，或者误解为任意三角形中30角所对的边等于最长边的一半。 三、教学方法 启导法。 四、教学手段 多媒体投影演示。 五、教学过程 （一）复习引入 1.等腰三角形的定义、性质。 2.等腰三角形的判定定理及推
2、论。 等腰三角形的性质与判定不仅可以用来证明两条线段线段，还可以用来求出某些线段的长度和两点的距离，在实践中有广泛的应用。,（二）讲解新课 例2 如图384，上午8时，一条船从A处出发以15海里每小时的速度向正北航行，10时到达B处，从A、B望灯塔C，测得NAC42，NBC84，求从B处到顶塔C的距离。 先引导学生根据题意一步一步画出图形。 说明：角度可以表示平面内的方向，通常以指北线为主，上北下南， 左西右东，NAC42,NBC84，即C在A的北偏西42， 又在B的北偏西84，在这里可以简单地介绍方位角。 这是一个将实际问题转化成数学问题的例子，画出图形后让学生观察， 图中有什么线段的长为已
3、知？学生能答出AB15230（海里） 求B到C的距离，也就是要求出线段BC的长，易证BCBA，求出AB即得BC。 注意解几何应用题也要和证明几何题一样，步步有根据，最后还要解答。 思考题：（用投影展示） 1.如图385，ABC是等边三角形，ADBC于D，则 BAD ，BD _ AB。 2.如图386，ABC中若ACBC，A30，则B ， 延长BC到D使BDAB，连结AD，则ABD是 三角形。 由ACBC，可得：BCCD1/2 1/2 。,总结以上两小题可得： 推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半。 向学生说明推论3的逆命题也成立，即： 在直角三角形中，
4、如果一条直线边等于斜边的一半，那么这条直线边所对的角等于30。 注意：推论3是直角三角形很重要的性质，以后经常要用到，一定要记准条件和结论，不要误记为“直角三角形中，30角所对的直角边等于另一直角边的一半”或者“在一个三角形中，30角所对的边等于长边的一半”。 例3 如图387，是屋架设计图的一部分，其中BCAC，DEAC，点D是AB的中点，A30，AB7.4cm，求BC、DE的长。 这是一个推论3在实际问题中的简单应用，让学生分析解答即可， 师可用幻灯片打出解题的详细过程，再一次强调解题格式要规范。 补充例题：（用投影展开，师生共同分析） 已知：如图388，等边ABC中，D为AC中点，CE为
5、BC延长线且CECD。 求证：BDDE。 点拨：要证BDDE，需证DBEDEB，已知ABC为等边三角形，则它的角有何特点？（各角均为60）。又知D为AC中点，可得什么？(BD平分ABC，DBC30)，因此只需证E30。,注：本题综合应用了等腰三角形的性质和判定的知识，在分析过程中，用到了“两边夹角”的方法，即由求证想需知，由已知想可知的分析综合法，此法在今后的学习中经常要用到。 小结： （1）直角三角形的性质两个锐角互余30所对的直角等于斜边的一半。 （2）等腰三角形性质与判定在实际中的应用。 （三）练习 教材P.76中1、2。 （四）作业 教材P.80中A组1.4）、8、9；B组1、2。 （五）板书设计,
