统计学时间序列分析

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1、8-1,时间序列分析,第一节 时间序列分析概述 第二节 时间序列分析的水平指标 第三节 时间序列分析的速度指标 第四节 时间序列的长期趋势分析 第五节 季节变动与循环波动分析,8-2,第一节 时间序列分析概述,一、时间序列的概念 二、时间序列的种类 三、时间序列的编制原则,8-3,一、时间序列的概念,社会经济现象总是随着时间的推移而变化，呈现动态性。统计对事物进行动态研究的基本方法是编制时间序列。 时间序列又称动态数列或时间数列 就是把各个不同时间的社会经济统计指标数值，按时间先后顺序排列起来所形成的统计数列.,8-4,时间数列, 按时间顺序排列的某项统计指标的一串值。 如：19911996年

2、间，我国逐年的GDP， 构成一个时间序列。 记：y1 , y2 , , yn ( n项 ) 或：y0 , y1 , y2 , , yn ( n+1项 ),8-5,时间数列的构成要素：,1. 现象所属的时间；2. 不同时间的具体指标数值。,8-6,例如：,8-7,时间序列的作用：,1)计算水平指标和速度指标，分析社会经济现象发展过程与结果，并进行动态分析； 2)利用数学模型揭示社会经济现象发展变化的规律性并预测现象的未来的发展趋势； 3) 揭示现象之间的相互联系程度及其动态演变关系。,8-8,二、时间数列的分类：,时间序列,8-9,时间序列的种类,8-10,时期数列与时点数列,时期指标时间序列具

3、有以下特点： A）可加性，不同时期的总量指标可以相加； B）指标值的大小与所属时间的长短有直接关系。 C）指标值采用连续统计的方式获得。,8-11,时期数列与时点数列,时点指标时间序列具有以下特点： A）不可加性。不同时点的总量指标不可相加，这是因为把不同时点的总量指标相加后，无法解释所得数值的时间状态。 B）指标数值的大小与时点间隔的长短一般没有直接关系。在时点数列中，相邻两个指标所属时间的差距为时点间隔。 C）指标值采用间断统计的方式获得。,8-12,时间数列的特点：,派生性有绝对数列派生而得 不可加性,可加性、关联性、连续登记,不可加性不同时期资料不可加 无关联性与时间的长短无关联 间断

4、登记资料的收集登记,8-13,1.时间长短（或间隔）一致。 时期指标时间序列，各指标值所属时期长短应一致。对于时点指标时间序列，各指标的时点间隔应一致。 2.口径一致。 总体范围一致；计算价格一致； 计量单位一致;经济内容一致 3.计算方法一致。,编制时间数列的原则 指标的可比性：,8-14,第二节 时间序列的水平指标,时间序列的水平指标,8-15,一、发展水平和平均发展水平,（一）发展水平 时间序列中，各指标数值就是该指标所反映的社会经济现象在所属时间的发展水平。,8-16,（二）平均发展水平 （序时平均数 动态平均数）是将时间数列中各时期的发展水平加以平均而得出的平均数。 序时平均数将指标

5、在各时间上表现的差异加以抽象，以一个数值来代表现象在这一段时间上的一般发展水平。,发展水平和平均发展水平,8-17,注意：,序时平均数，要根据不同数列总量指标数列（具体又分为时期数、时点数）、相对指标数列和平均指标采用不同的计算公式计算！,8-18,1.总量指标时期数列的序时平均数：算术平均法,8-19,19911996 年平均国内生产总值：,时期数列,8-20,1994-1998年中国能源生产总量,【例】,8-21,总量指标时点数列的序时平均数,连续每天资料,时点数列,：,8-22,（1）连续时点数列的序时平均数：算术平均法,8-23,解：,8-24,某单位五天库存现金数如下表：,现金平均库

6、存额：,连续时点数列 （每天资料）,8-25,连续时点间隔不相等时，采用加权算术平均法,对于逐日记录的时点数列,每变动一次才登记一次,某企业5月份每日实有人数资料如下：,8-26,某商品 4 月份库存情况如下表：,4月份某商品平均库存量：,连续时点数列 （持续天内资料不变）,8-27,由间断时点,每隔一段时间登记一次，表现为期初或期末值,间隔相等 时，采用首末折半法计算,（2）间断时点数列的序时平均数,8-28,间隔不相等 时，采用时间间隔长度加权平均,8-29,（2）间断时点数列序时平均数：,8-30,1992 年1996 年我国平均人口总数：,间断时点数列 （间 隔 相 等）,例，1991

7、年底1996年底我国人口总数：,8-31,8-32,1985 年1997 年 我国第三产业从业人数（年底数）：,间断时点数列（间隔不等）,8-33,我国第三产业平均从业人数：,8-34,单位：万人,8-35,2.相对数数列(平均数数列）序时平均数,8-36, a、b均为时期数列时, a、b均为时点数列时,8-37, a为时期数列、b为时点数列时,8-38,某化工厂某年一季度利润计划完成情况如下：,因为,所以，该厂一季度的计划平均完成程度为 ：,【例】,8-39,【例】已知某企业的下列资料：,要求计算：该企业第二季度各月的劳动生产率 ；该企业第二季度的月平均劳动生产率；该企业第二季度的劳动生产率

8、。,8-40,解：第二季度各月的劳动生产率：,四月份：,五月份：,六月份：,8-41,该企业第二季度的劳动生产率：,该企业第二季度的月平均劳动生产率：,8-42,3.64,23.76,44.54,6月,3.54,2.94,3.21,3.75,流通 费用yt,23.16,23.98,21.35,20.82,月初 库存bt,42.11,40.71,43.64,42.30,零售 额at,5月,3月,2月,1月,月份 t,某商场05年上半年资料如下：单位：￥106,已知 6月末库存款为 24.73百万元。,8-43,求：上半年 A . 商品平均流转次数；,( = 月均零售额 / 月均库存额 ),( =

9、 月均 流通费用 / 月均零售额 ),B . 商品平均流通费用率,8-44,1.2 时间序列的水平指标,序时平均数,8-45,时间序列的水平指标,8-46,三、增长量和平均增长量,二者的关系：,8-47,8-48,8-49,第三节 时间序列的速度指标,辅助的水平指标,8-50,时间序列的速度指标,发展速度指标值也总是一个正数。当发展速度指标值大于0小于1时，表明报告期水平低于基期水平；当发展速度指标值等于1或大于1时，表明报告期水平达到或超过基期水平。,一、发展速度,8-51,发展速度根据采用的基期不同，可分为：,8-52,一、发展速度,定基和环比发展速度相互关系 ）,8-53,【例】,某产品

10、外贸进出口量各年环比发展速度资料如下: 1996年为103.9%，1997年为100.9%， 1998年为95.5%，1999年为101.6%，2000年为108%，试计算2000年以1995年为基期的定基发展速度。 (109.57%),8-54,年距发展速度：,报告期水平与上年同期水平对比达到的相对程度。计算年距发展速度是为消除季节变动的影响。计算公式：,8-55,二、时间序列的速度指标：增长水平,增长速度=发展速度-100%,增长速度指标值有可能为正数，也有可能为负数，负数即负增长。,8-56,时间序列的速度指标,定基增长速度与环比增长速度之间没有直接的换算关系。,8-57,指现象每增长1

11、所代表的实际数量,8-58,例：1949年我国的钢铁产量为25万吨，1950年达98万吨，是上年的3.92倍（即增长292%）；1989年生铁产量是5820万吨，1990年高达6238万吨，比上年增长7.18%。,8-59,我国 19911995 年能源生产量及速度指标,8-60,1) 求平均增长速度，只能先求出平均发展速度，再根据上式来求。,三、 平均发展速度和平均增长速度：,2) 平均发展速度的计算方法：几何平均法（水平法）高次方程法 (累计法),8-61,平均发展速度环比发展速度的几何平均数。,几何平均法：,8-62,平均发展速度为：,8-63,解：平均发展速度为：,平均增长速度为：,【

12、例】某产品外贸进出口量各年环比发展速度资料如下，1996年为103.9%，1997年为100.9%，1998年为95.5%，1999年为101.6%，2000年为108%，试计算1995年到2000年的平均增长速度。,8-64,有关指标的推算:,推算最末水平yn ：,预测达到一定水平所需要的时间n ：,推算的最末水平与实际资料的最末水平相同。,8-65,8-66,8-67,着眼于各期水平累计之和 所以它又称为累计法。当 时，表明现象是递增的；当 时，表明现象是递减的。,2.特点,8-68,【例】某公司2000年实现利润15万元，计划今后三年共实现利润60万元，求该公司利润应按多大速度增长才能达

13、到目的。,8-69,几何平均法和方程式法的比较:,几何平均法研究的侧重点是最末水平； 方程法研究的侧重点是各年发展水平的累计总和。,1、计算的理论依据不同。 2、目的不同。几何平均法侧重考察最末期的水平，方程式法侧重考察现象的整个发展过程，研究整个过程的累计总水平。,8-70,3、计算方法不同。几何平均法是求几何平均数，实际上只考虑了最初水平和最末水平。方程式法是解高次方程，考虑的是全期水平之和。 4、计算结果不一定相同。按照几何平均法所确定的平均发展速度，所推算最末一年的发展水平，与实际资料最末一年的发展水平相同。按方程按照方程式法所确定的平均发展速度，所推算全期各年发展水平的总和与全期各年

14、的实际发展水平的总和相同。,8-71,5、适用场合不同。若要求长期计划的最后一年应达到什么水平，以水平法计算；若要求整个计划期应完成多少的累计数，一般用累计法计算。 6、对数据要求不同。水平法对时期、时点数列都适用，累计法只适合时期数列。,8-72,应用平均发展速度应注意的问题,平均发展速度指标计算方法的选择要考虑研究目的和研究对象的性质。 平均发展速度要和各环比发展速度结合分析。 对平均速度指标分析要充分利用原始序列的信息。,8-73,第四节 长期趋势分析,一、时间序列的构成因素和分析模型 二、长期趋势测定方法之时距扩大法 三、长期趋势测定方法之移动平均法 四、长期趋势测定方法之趋势模型法

15、五、长期趋势测定方法之趋势外推预测,8-74,一、构成因素和分析模型,（一）时间序列的构成因素：,8-75,又称趋势变动 时间序列在较长持续期内表现出来的总态势。 是由现象内在的根本性的、本质因素决定的，支配着现象沿着一个方向持续上升、下降或在原有水平上起伏波动。,1. 长期趋势变动（ T ）,8-76,2. 季节变动（ S ）,由于自然季节因素（气候条件）或人文习惯季节因素（节假日）更替的影响，时间序列随季节更替而呈现的周期性变动。 季节周期： 通常以“年”为周期、 也有以“月、周、日”为周期的准季节变动。,8-77,3.循环变动（ C ）,时间序列中以若干年为周期、上升与下降交替出现的循环

16、往复的运动。 如：经济增长中：“繁荣衰退萧条复苏繁荣”商业周期。 固定资产或耐用消费品的更新周期等。,8-78,8-79,由于偶然性因素的影响而表现出的不规则波动。故也称为不规则变动。 随机变动的成因： 自然灾害、意外事故、政治事件； 大量无可言状的随机因素的干扰。,4. 随机变动（ I ）：,8-80,（二）时间序列分析模型,1.加法模型： 假定四种变动因素相互独立，数列各时期发展水平是各构成因素之总和。 2. 乘法模型： 假定四种变动因素之间存在着交互作用，数列各时期发展水平是各构成因素之乘积。,8-81,（三）时间序列的分解分析,时间序列的分解分析就是按照时间序列的分析模型，测定出各种变动的具体数值。其分析取决于时间序列的构成因素。,