三角形荟萃

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1、三角形,下面图形中，哪些图形是三角形？,上面图形有什么异同（从顶点边角等处分析） 如何构成三角形？三角形有何性质？多个三角形有何关系？三角形与四边形及其他图形或其他知识点有何关联？,围成三角形的每条线段叫做三角形的边。 每两条线段的交点叫做三角形的顶点。,由不在同一直线的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。 如果三条边相等且三个角度数都一样，那么，它是一个正三角形（等边三角形）；两边相等为等腰（按边分） 如果有一个角是直角，那么它是直角三角形； 如果三个角各不相同，那么它只是一个三角形。（按角分）,构成三角形的顶点、边、角有何特点及边角外延（点线角）？,几何初步、相交线与平行线,考

2、点1 直线、射线和线段的概念及其性质,一、几何初步、相交线与平行线,说明：1、两点之间线段最短（灵活运用） 2、线段长短与比例之间的计算以及相似全等问题（等量变换、数形结合） 3、直线上线段或射线的条数（计数问题）先定端点再计数 4、线与数轴、坐标系的关联,考点2 角的概念及其性质,角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。,说明：1、两角之间的关系（位置关系与数量关系） 2、角平分线的性质（在几何图形中的运用） 3、锐角三角函数（边角关系）等量关系；三角形三边关系（不等关系） 4、多边形内角和外角和,角平分线上的点到这个角两边的距离相等,5

3、、角的分类:(位置、大小、等量关系),6、角的单位与换算160，160， 1周角2平角4直角,考点3 相交线,注意： 1.垂线的应用（图形的高、点到直线的距离、平行线之间的距离） 转化法：线到线距离转化为点到线距离 2、角的分类（位置、大小、等量）数形结合 3、邻补角、对顶角（勿忽略）,考点4 平行线的性质及其判定,注意：1、平行线的判定与性质及其在几何图形中的应用；三角形及梯形中位线、平行四边形等几何图形） 2、平行线与相交线的融合（“三线八角”的概念 ）； 3、平行线分线段成比例（相似）； 4、平行线在函数问题中的应用,“三线八角”的概念,考点5 垂直的性质及其应用,面到面的距离（两平行面

4、）,线到面的距离（线平行面）,点到面的距离,平行线间距离,点到线间距离, 类型之一 线与角的概念和基本性质,命题角度： 1. 线段、射线和直线的性质及计算； 2. 角的有关性质及计算,命题角度： 1. 直线平行与垂直的判定及简单应用； 2. 角度的有关计算. 余角；补角, 类型之三 平行线的性质和判定的应用,命题角度： 1. 平行线的性质；2. 平行线的判定； 3. 平行线的性质和判定的综合应用（相交线、平行线、垂线）,中考视点,类型之二 直线的位置关系,小结：几何初步及平行线与相交线的研究方法： 从“1”到“2”：探索几何图形构成的元素点、线（直线曲线）角的构成及其联系，进而研究多个点，多条

5、线，多个角的位置关系与数量关系。 由简到繁：研究线与线之间的关系（相交线、平行线、垂线）；角与角之间的关系（互补、互余）；线与角之间的关系（对顶角、邻补角、外角及“三线八角”),了解了几何初步，您对构成三角形的点线角有更深的认识吗? 三角形中的特殊点线角有哪些？ 它的性质是什么？ 特殊三角形有哪些特殊之处？ 多个三角形有什么关系？ 三角形与其他知识点有什么联系？,思考,二、三角形的初步认识及其基本性质,考点1 三角形的定义及其分类,1、三角形概念及其基本元素,定义,由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结而成的图形叫三角形,基本元素,三角形有三条边，三个顶点，三个内角,2、三角形的分类,考点2

6、三角形的边角关系（周长、面积）,说明： 1、要注意三边关系的灵活运用 2、三角形内角和外角和的证明方法 3、在任意一个三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角；最多有一个钝角，最多有一个 直角（直角三角形的两个锐角互余）,不相邻,360,180,三角形的稳定性,三条线段组成三角形后，形状无法改变是稳定性的体现,若一个三角形的三边分别为a、b、c，则周长L=a+b+c （三边之和）,S=ah2,三角形面积公式,考点3 三角形中的重要线段,(1)一个三角形有三条中位线； (2)三角形的中位线分得三角形两部分的面积比为13,三角形的三条中线的交点在三角形的_部,三角形的三条角平分线的交点在三角形的_

7、部,三角形重要线段高的交点、角平分线的交点、垂直平分线的交点与圆的关系,注意明确三角形重要线段的用途： 三角形的角平分线连结角之间关系；(角平分线性质) 三角形的中线连结线段长度关系及面积关系； 三角形的高常结合直角三角形、勾股定理解题； 三角形中位线连结线段长度关系、平行关系、角关系和面积关系,中考试点,类型之一 三角形三边的关系,类型之二 三角形的重要线段的应用,类型之三 三角形内角与外角的应用,考点四 三角形中特殊的角,三、典型三角形的特殊性质,等腰三角形,考点1 等腰三角形的概念与性质,考点2 等腰三角形的判定,等腰三角形具备一般三角形的所有性质。 拓展是对重要线段性质分析的反用，可用

8、三角形全等艺妓重要线段的概念出发求证,考点3 等边三角形,说明：等边三角形是特殊的等腰三角形,考点4 线段的垂直平分线,距离相等,垂直平分线,考点5 角平分线的性质与判定,说明：理解并掌握垂直平分线、角平分线的性质（会证会用） 主要解决距离问题（极值、等量代换问题）,中考视点,探究一 等腰三角形的性质的运用,命题角度： 1. 等腰三角形的性质；2. 等腰三角形“三线合一”的性质,探究二 等腰三角形的判定,命题角度：等腰三角形的判定,已知：如图202，锐角ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OBOC. (1)求证：ABC是等腰三角形； (2)判断点O是否在BAC的平分线上，并说明理由,探究三

9、等腰三角形的多解问题,3. 等腰三角形两腰上的高(中线)、两底角的平分线的性质.,探究四 等边三角形的判定与性质,如图203，在等边三角形ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且CDAE，AD与BE相交于点P. (1)求证：ABECAD；(2)若BHAD于点H，求证：PB2PH.,等边三角形中隐含着三边相等和三个角都是60等条件，所以要充分利用这些隐含条件，证明全等或者构造全等,(1)欲证ABECAD，可以通过证明ABECAD得出； (2)欲证PB2PH，因为BHAD于点H，在RtPBH中根据含30的直角三角形的性质由BPH60即可得到答案,(1)等边ABC，ACAB，CCAB. CDAE，

10、CADABE.CADABE. (2)BPHBADABPBADCAD60， 且BHAD于点H，EBH30. 在RtPBH中，PB2PH.,探究五 等腰三角形的创新应用,如图204，在ABC中，ABAC2，BAC120，点A的坐标是(1，0)，点B、C在y轴上，在x轴上是否存在点P，使PAB、PBC、PAC都是等腰三角形？如果存在，请写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由,命题角度：等腰三角形性质“等边对等角”与“等腰三角形的三线合一”的运用,解：在x轴上存在点P(1，0)，P(3，0) 使PAB、PBC、PAC都是等腰三角形 理由如下： ABAC2，AOBC，BAC120， OBOC，OABOA

11、CBAC60， 取A(1，0)关于y轴的对称点P(1，0)， 则PBAB，PCAC，BPABAP60， PBABPCAC， PAB、PBC、PAC都是等腰三角形,P(3，0)，A(1，0)， BAAPAC2. 又BAPCAP， BAPCAP. BPCP. PAB、PBC、PAC都是等腰三角形,直角三角形,考点1 直角三角形的定义及其性质,考点2 直角三角形的判定方法,说明：掌握勾股定理及逆定理的推理过程，了解解决问题的方法才是重中之重。,考点3 勾股定理及逆定理,说明：考点3是对考点1、2的提炼,考点4 命题、定义、定理、公理,真命题,假命题,条件,结论,公理,证明,定理,考点5 互逆命题、互

12、逆定理,逆命题,逆定理,考点6 证明,1证明几何命题的格式：一画(按题意画出图形)、二写(写出已知、求证)、三证明(写出推理过程) 2要说明一个命题是假命题，通常可以举出一个_ 3反证法：先假设_，从假设出发，经过推理得出与已知条件，或者与定理、公理、定义相矛盾，从而得出所证的命题正确,反例,命题不成立,考点4、5、6考查的是命题与证明的相关知识；了解命题，熟练掌握反证法。,中考视点, 类型之一 利用勾股定理求线段的长度,命题角度：1. 利用勾股定理求线段的长度；2. 利用勾股定理解决折叠问题,勾股定理的作用： (1)已知直角三角形的两边求第三边； (2)已知直角三角形的一边求另两边的关系；

13、(3)用于证明平方关系的问题, 类型之二 实际问题中勾股定理的应用,命题角度：求最短路线问题；求有关长度问题,如图，一个长方体形的木柜放在墙角处(与墙面和地面均没有缝隙)，有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处 请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径； 当AB4，BC4，CC15时，求蚂蚁爬过的最短路径的长； 求点B1到最短路径的距离, 类型之三 勾股定理逆定理的应用,判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断,勾股定理解决边的关系，知二求一，知一边得另两边关系。三角函数用于解决边角关系，其函数值为两边的比值，可以求出三边关系。

14、,您掌握了三角形的概念、分类、性质及判定了吗？（一般、等腰、直角）,类型之四 勾股定理中的探索性问题,从近几年的中考题来看，全等三角形占有重要的地位。,1、理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。 2、理解全等三角形的性质；掌握两个三角形全等的条件； 3、会用全等三角形的进行角、线段的有关计算和证明。,四、全等三角形和相似三角形,全等三角形,火眼金睛辨图形,F,F,F,找出下列图形中形状、大小相同的图形。,考点1 全等图形及全等三角形,1全等图形：能够完全重合的两个图形就是_ 2全等三角形：能够完全重合的两个三角形就是全等三角形,全等图形,两个全等三角形重合时，互相重合的顶点

15、叫作对应顶点，互相重合的边叫作对应边，互相重合的角叫作对应角.,能够完全重合的两条线段是相等的线段，能够完全重合的两个角是相等的角，由此可得：,全等三角形的对应边相等；,全等三角形的对应角相等.,例如，,平移、翻折、旋转前后的两个三角形的位置改变，但形状、大小不变。,考点2 全等三角形的性质,说明： 全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1。全等三角形面积相等，周长相等，形状大小相同，只是位置不同而已。,思考：如何找对应边、对应角？,有公共边，则公共边为对应边 有公共角，则公共角为对应角(对顶角为对应角)；最大边与最大边（最小边与最小边） 为对应边； 最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角；对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角。根据书写规范，按照对应顶点找对应边或对应角。,考点3 全等三角形的判定,1、判断两个三角形全等的方法：,2、判断两个直角三角形全等的方法：,一般三角形全等的判定方法对直角三角形全等的判定同样适用,3.三角形全等的证题思路：,考点4 利用“尺规”作三角形的类型,深化对三角形边角关系的理解；,考点5 角平分线的性质,重复考点5突显其重要性,中考视点,探究一 全等三角形性质与判定的综合应用,命题角度：1. 利用SSS、ASA、AAS、SAS、HL判定三角形全等； 2.利用全等三角形的性质解决线段或角之间的关系与计算问题,