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1、2018/9/9,1,第五章 相关分析与回归分析,不要过于教条地对待研究的结果，尤其当数据的质量受到怀疑时。Damodar N.Gujarati,统计名言,2018/9/9,3,第一节 变量间的相关关系第二节 简单线性相关分析第三节 一元线性回归分析,学习内容,2018/9/9,4,学习目标 识记相关关系的种类；相关表和相关图；估计标准误差； 理解相关关系的概念；回归分析的概念； 应用相关系数的计算；回归分析的方法,2018/9/9,5,第一节 相关分析概述,2018/9/9,6,相关分析是研究一个变量与另一个变量或另一组变量之间相互关系密切程度和相关方向的一种统计分析方法。,事物间存在普遍的
2、联系与相互影响，如受教育水平与工作后的收入、预防疾病支出与疾病的发生率等，这种依存关系可以用数量关系表现出来。有两种类型： 函数关系(确定性依存关系) 相关关系(非确定性依存关系),2018/9/9,7,一、相关关系的概念,变量间存在完全对应的相互依存关系，当自变量的值确定时,因变量就有一个完全确定的值和它相对应。,销售额=销售量 单价,确定性关系,函数关系,2018/9/9,8,函数关系(几个例子),某种商品的销售额y与销售量x之间的关系可表示为 y = px (p 为单价) 圆的面积S与半径R之间的关系可表示为S=R2 企业的原材料消耗额y与产量x1 、单位产量消耗x2 、原材料价格x3之
3、间的关系可表示为y = x1 x2 x3,2018/9/9,9,变量间客观存在的，在数量变化上受随机因素影响的，不严格，不确定的相互依存关系。,家庭消费支出与家庭收入,非确定性关系,相关关系,一、相关关系的概念,2018/9/9,10,相关关系(几个例子),子女身高y与父母身高x之间的关系 收入水平y与受教育程度x之间的关系 粮食单位面积产量y与施肥量x之间的关系（降雨量、温度） 商品的消费量y与居民收入x之间的关系 商品销售额y与广告费支出x之间的关系,2018/9/9,11,相关关系描述的是事物之间的【 】 A.因果关系 B.非确定性数量对应关系 C.互为因果关系 D.时间和次数B,真题分
4、析,2018/9/9,12,二、相关关系的种类,完全相关不完全相关不相关,相关关系的密切程度,2018/9/9,13,相关关系的方向,正相关自变量与因变量变化方向一致 负相关自变量与因变量变化方向相反,二、相关关系的种类,2018/9/9,14,相关关系的表现形式,直线(线性)相关曲线相关,二、相关关系的种类,2018/9/9,15,单相关一个自变量与一个因变量复相关多个自变量与一个因变量,涉及变量的多少,二、相关关系的种类,2018/9/9,16,两个变量之间的相关关系称为（ ） A、单相关 B、复相关 C、偏相关 D、正相关A,真题分析,2018/9/9,17,相关分析的主要内容,现象间有
5、无依存关系,相关关系的表现形式是什么,判定相关关系的密切程度与方向,如 有,曲线还是直线,2018/9/9,18,相关关系的特点,相关关系研究的两个变量是对等的 两个变量之间只能计算出一个反映相互关系密切程度的相关系数,改变自变量与因变量的位置,不改变数值 相关分析中两个变量均为随机变量,2018/9/9,19,相关分析的方法选择,2018/9/9,20,第二节 简单线性相关分析,2018/9/9,21,一、相关表(P126),表现现象之间相关关系的一种统计表。一般以x为自变量，y为因变量，在表格中一一对应地排列。可以初步反映相关关系的形式、密切程度和相关方向。可分为简单相关表和分组相关表两种
6、。,2018/9/9,22,相关表,生产性固定资产与工业总产值的相关表,简单相关表,2018/9/9,23,按自变量分组，计算各组中的次数与因变量的组平均数。,分组相关表单变量分组表,9 13 20 29 31 32 40,15 18 23 26 33 38 42,工人看管织机台数x 工人数f 时劳动生产率y,5-7 7-9 9-11 11-13 13-15 15-17 17-19,生产性固定资产与工业总产值的相关表,相关表,2018/9/9,24,对自变量、因变量都进行分组，交叉列表，并列出两种变量的共同次数。又称盘式相关表。,分组相关表双变量分组表,木材运量x,1-11 11-21 21-
7、31 31-41 41-51 合计,运材成本 y,16-21 11-16 1-11 合计,2 57,1 3 3 7,4 3 7,1 1 2,1 1,3 13 8 24,相关表,2018/9/9,25,二、相关图(P128),又称散点图，横轴为自变量，纵轴为因量将对应的变量值用坐标点描绘出来。可以判断两变量之间有无相关关系，方向和程度如何。,2018/9/9,26,相关图,x,y,强正相关,2018/9/9,27,x,y,弱正相关,相关图,2018/9/9,28,x,y,强负相关,相关图,2018/9/9,29,x,y,弱负相关,相关图,2018/9/9,30,x,y,非线性相关（曲线相关）,相
8、关图,2018/9/9,31,x,y,不相关,相关图,2018/9/9,32,三、相关系数（P129）,反映两变量之间直线相关关系密切程度的统计分析指标。,协方差(covariance)：两个变量与其均值离差乘积的平均数，是相互关系的一种度量。,2018/9/9,33,相关系数,相关系数：协方差与自变量、因变量标准差乘积的对比值。,其值在-和之间，正值为正相关，负值为负相关。 为表示不相关 其绝对值在.以下为微弱相关 其绝对值在0.3和0.5之间为低度相关 其绝对值在0.5和0.8之间为显著相关 其绝对值在.以上为高度相关,2018/9/9,34,相关系数,积差法,但此公式需要先有各变量的平均
9、值，当均值计算中有保留时，计算结果将会有误差。影响准确性。,约掉共因子/n 后,2018/9/9,35,相关系数,进一步推导,2018/9/9,36,相关系数,同理,2018/9/9,37,相关系数,2018/9/9,38,相关系数,人均销售额x 利润额y x2 y2 xy,6 5 8 1 4 7 6 3 3 7 合计50,12.6 10.4 18.5 3.0 8.1 16.3 12.3 6.2 6.6 16.8 110.8,36 25 64 1 16 49 36 9 9 49 294,158.76 108.06 342.25 9.00 65.61 265.69 151.29 38.44 43
10、.56 282.24 1465.00,75.0 52.0 148.0 3.0 32.4 114.1 73.8 18.6 19.8 117.6 654.9,2018/9/9,39,相关系数,人均销售额x 利润额y x2 y2 xy,6 5 8 1 4 7 6 3 3 7 合计50,12.6 10.4 18.5 3.0 8.1 16.3 12.3 6.2 6.6 16.8 110.8,36 25 64 1 16 49 36 9 9 49 294,158.76 108.06 342.25 9.00 65.61 265.69 151.29 38.44 43.56 282.24 1465.00,75.0
11、 52.0 148.0 3.0 32.4 114.1 73.8 18.6 19.8 117.6 654.9,2018/9/9,40,相关系数,人均销售额x 利润额y x2 y2 xy,6 5 8 1 4 7 6 3 3 7 合计50,12.6 10.4 18.5 3.0 8.1 16.3 12.3 6.2 6.6 16.8 110.8,36 25 64 1 16 49 36 9 9 49 294,158.76 108.06 342.25 9.00 65.61 265.69 151.29 38.44 43.56 282.24 1465.00,75.0 52.0 148.0 3.0 32.4 11
12、4.1 73.8 18.6 19.8 117.6 654.9,2018/9/9,41,某地区居民货币收入和社会商品零售额资料如下，试计算其相关系数,课堂练习,2018/9/9,42,2018/9/9,43,2018/9/9,44,如果相关系数的数值为-0.78，这种相关关系属于（ ） A、正向显著线性相关 B、正向高度线性相关 C、负向显著线性相关 D、负向高度线性相关 C,真题分析,2018/9/9,45,相关系数的计算公式可写成（ ） A、 B、C、 D、A,真题分析,2018/9/9,46,收入与消费之间存在着相关关系，若两者的相关系数为0.98，则两者关系属于（ ） A、高度正相关 B
13、、显著正相关 C、单相关 D、复相关 E、偏相关 AC,真题分析,2018/9/9,47,第三节 一 元 线 性 回归分析,2018/9/9,48,一、回归分析的概念和特点,把两个或两个以上变量之间的相关关系加以模型化,求出回归方程,并据以进行估计推算,这种方法在统计学中成为回归分析。,1、概念,2018/9/9,49,回归 分析 分类,按自变量个数分类,一元回归简单回归,多元回归复回归,按方程式特征分类,线性回归,非线性回归,一 元线性回归,2、分类,一、回归分析的概念和特点,2018/9/9,50,两变量之间不是对等的关系，必须根据研究目的和研究对象的性质，正确确定出自变量和因变量 相关分
14、析中的相关系数是个抽象的数，反映变量间相互依存关系的密切程度；回归分析中的回归方程，是利用自变量的给定值来推算因变量值的数学模型，它反映变量之间具体的变动关系。,3、特点,一、回归分析的概念和特点,2018/9/9,51,改变自变量与因变量的地位，会产生不同的回归方程。 直线回归方程中的回归系数也有正负号，正号表示两变量之间的变动方向相同，为正相关关系；为负号表示两变量之间的变动方向相反，为负相关关系。 回归分析中的自变量是给定的数值，不是随机的，而因变量是随机的。,3、特点,一、回归分析的概念和特点,2018/9/9,52,（1）联系 相关分析是回归分析的基础和前提。回归分析是研究相关关系的
15、一种方法,用这种方法研究一个因变量对于一个或多个自变量的依存关系.,4、相关分析与回归分析的区别与联系,2018/9/9,53,（2）区别,2018/9/9,54,（3）相关分析与回归分析相比较的特点（P141）注意现象质的界限及相关关系作用的范围 计算相关关系时，两个变量不必区分自变量和因变量，但在回归分析时必须区分自变量 和因变量。 相关系数表示的是变量之间的紧密程度，回归分析能反映变量之间的相互影响关系和数量规律性。 对“发现”机制的一种解释。,2018/9/9,55,09年简答题 简述相关分析与回归分析相比较的特点,真题分析,2018/9/9,56,二、一元线性回归模型的建立,若两变量存在线性关系（散点图近似一条直线），可设估计模型为：,
