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1、第八章,假设检验,第一节 概 述,第二节 单个正态总体的假设检验,第三节 两个正态总体的假设检验,本章主要内容,第四节 总体分布函数的假设检验,第一节 概 述,例：某工厂用包装机包装奶粉，额定标准为每袋净重0.5 kg. 设包装机称得奶粉重量 X 服从正态分布。根据长期的经验知其标准差 =0.015 (kg), 为检验某台包装机的工作是否正常,随机抽取包装的奶粉9袋,称得净重(单位：kg)为0.499， 0.515， 0.508， 0.512， 0.4980.515， 0.516， 0.513， 0.524 问该包装机的工作是否正常？,于是提出假设：,这样的假设叫做统计假设.,1、统计假设,关
2、于总体 X 的分布(或随机事件之概率)的各种论断叫统计假设(statistical hypothesis),简称假设,用H 表示.其中需要保护、不能轻易否定的假设称为原假设或零假设(null hypothesis），记为H0。当零假设不成立时必定选择的假设称为备择假设（alternative hypothesis），记为H1。,例如：,1. 对于检验某个总体 X 的分布,可以提出假设：,2. 对于总体 X 的分布的参数,可以提出假设：,统计假设提出之后我们关心的是它的真伪,根据来自总体的样本,按照一定的规则对 H0作出判断, 是接受还是拒绝. 这个用来对假设作出判断的规则叫做检验准则, 简称检
3、验.,如果一个统计假设完全确定总体的分布，则称此假设为简单假设（simple hypothesis）；否则就称之为复合假设（complex hypothesis）。,建立统计假设并依据样本，采用相应的统计方法，经过一定的程序，对零假设和备择假设作出取舍的过程就称为假设检验（hypothesis testing）。,在已知总体分布形式情况下，对总体分布中的未知参数作统计假设，这种仅涉及到总体分布之未知参数的统计假设称为参数假设（parameterhypothesis）。而对总体分布形式未知，是关于总体分布形式作统计假设，这种直接对总体分布形式所做的统计假设称为非参数假设（non-paramete
4、r hypothesis）。,2、假设检验的基本思想,3、两类错误,(2)原假设H0实际是不正确的，但是却被错误的接受了，这样就犯了“取伪”的错误，通常称为第二类错误（type error）,其发生的概率P接受H0H0不真= 。,(1)原假设H0实际是正确的，但是却被错误地拒绝了，就犯了“弃真”的错误，通常称为第一类错误 （type error）。 由于仅当小概率事件A发生时才拒绝H0，所以犯第一类错误的概率就是条件概率P拒绝H0H0为真= 。,第二节 单个正态总体的假设检验,设总体 ，抽取容量为n的样本X1，X2，Xn，样本均值与样本方差分别是,在一定条件下检验关于未知参数 或 的某些假设,
5、1.单个正态总体数学期望的假设检验,（1） 已知关于的 检验（ 检验法）,设总体 ,当 已知时,检验假设,例 8. 2 根据长期经验和资料的分析，某砖厂成产的砖的“抗断强度” X 服从正态分布，方差为1.21。从该厂产品中随机抽取6块，测得抗断强度（单位：kg.cm-2）如下：,32.56 29.66 31.64 30.00 31.87 31.03,检验这批砖的平均抗断强度为32.50是否成立（取a=0.05，并假设砖的抗断强度的方差不会有变化？）,解：,作为检验统计量。,(2) 未知时，关于 的检验（t 检验法）,当H0为真时，,首先来求检验问题H0： ；H1： 的拒绝域（显著性水平为 ）。
6、由于 未知，不能再利用Z作为检验统计量了。注意到S2是 的无偏估计,用S2来 代替 ，即采用,所以关于H0的拒绝域为 。,可得关于 的各种不同的假设检验问题的拒绝域。这种用 t 统计量作为检验统计量的检验法称为 t 检验法。,例1: 设某次考试考生成绩服从正态分布,从中随机抽出36位考生的成绩,算得平均成绩为66.5分,标准差为15分,问是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?(取显著性水平 =0.05)?,(3)双边检验与单边检验,用统计量u的值来做检验，称这种统计量为检验统计量。,当检验统计量的观测值的绝对值不小于临界值 ，即z 的观测值落在区间 或 内时，拒绝原假设 H0，通常称
7、这样的区间为关于原假设H0的拒绝域（简称拒绝域）。,当检验统计量的观测值的绝对值小于临界值 ，即z 的观测值落在 内时，我们接受原假设 H0，称这样的区间为关于原假设H0的接受域（简称接受域）。,H0为=0,而备择假设H1表明可能大于 0，也可能小于 0，称之为双边备择假设。,备择假设为双边备择假设的检验问题称为双边假设检验（two-sided test）问题。,右边检验与左边检验统称为单边检验.,现讨论单边检验的拒绝域：,例8.4 从甲地发送一个信号到乙地, 设发送的信号值为 , 由于信号传送时有噪声叠加到信号上, 这个噪声是随机的, 它服从正态分布 N( , 22)的随机变量. 设甲地发送
8、某信号5次, 乙地收到的信号值为8.4 10.5 9.1 9.6 9.9 由以往经验, 信号值为8, 于是乙方猜测甲地发送的信号值为8, 能否接受这种猜测？ 取=0.05,这是右边检验问题.,(1)双边检验,2、单个正态总体方差的假设检验( 检验法）,设总体 , 未知时,检验假设,(2)单边检验(右检验或左检验),设总体 , 未知时,检验假设,解:要检验的假设是,因为 未知,所以选取统计量,第三节 两个正态总体的假设检验,1、两正态总体数学期望假设检验,（1）方差已知关于数学期望的假设检验(Z检验法),考虑检验问题H0： ；H1：,(2) 方差未知，关于均值的假设检验(t检验法),统计量,2、两正态总体方差的假设检验(F检验法),(1)双边检验,第四节 总体分布函数的假设检验,检验法,检验法的基本思想与方法:,
