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1、工科高等数学实验,实验二,计算导数与微分,导数的应用,导数与微分的计算,显函数的导数计算,命令格式:,Dfx,x (*求f(x)的导数*),Dfx,x /.x-a (*求f(x)在一点a处的导数*),Dfx,x,n (*求f(x)的n阶导数*),例:,DArcTan(6x-1)(1/2),x,Dx(Sinx), x /.x-Pi/2,DExpx*Cos2*x, x, 7,Df3x+2,x,微分的计算,命令格式:,Dtfx,例:,DtSin2x,Dtf3x+2,隐函数的导数,在隐函数所确定的方程左右两侧同时对自变量求导， 然后将导数从方程中解出来。,例:,a1 = D2x2 - 2x*yx +
2、yx2 + x + 2yx + 1 = 0, x,Solvea1, yx,a2 = D2x2 - 2x*yx + yx2 + x + 2yx + 1 = 0, x,2,Solvea1, yx/.%,求,确定的隐函数的一阶、二阶导数,（*求方程a1的解*）,参数方程确定的函数的导数,例:,DEt*Sint,t/ DEt*Cost,t,D%, t/ DEt*Cost, t,求由参数方程,所确定的函数一阶、二阶导数,导数的应用,函数的单调区间与极值,例:,求函数,的单调区间与极值,g1x_:=Dx3-2x+1,x,Solveg1x=0,x,得到驻点,和,内选择特殊点，根据特殊点的符号判别；也可以通过
3、函数图象,，可通过在由驻点所分隔的区间,直接确定单调区间和极值。,函数的凸凹区间与拐点,例:,求函数,的凸凹区间与拐点,g2x_ := D1/(1 + 2x2), x, 2,Solveg2x=0,x,得到二阶导数为零的点,和,，此二点将整个,实数轴分成三个区间，类似于单调性的判别方法，通过选取特殊,点，根据特殊点的符号得出区间内二阶导的符号，获得凸凹区间，,进而找到拐点。,函数极值的近似值,FindMinimumfx,x,a,选项,命令格式:,上述命令分别为求函数在初值a附近的极小、极大值的一个近似值。,FindMaximumfx,x,a,选项,例:,求函数,在区间,内的极值的近似值,Plot2(Sin2x)2+5/2x*(Cosx/2)2,x,0,Pi,FindMaximum2(Sin2x)2+5/2x*(Cosx/2)2,x,0.6,FindMaximum2(Sin2x)2+5/2x*(Cosx/2)2,x,2.5,（*绘图并观察图形*）,发现在x=1.5附近有极小值，在x=0.6和x=2.5附近有极大值，所以输入：,FindMinimum2(Sin2x)2+5/2x*(Cosx/2)2,x,1.5,实验二习题 教材 第92页 第1、2、3题第138页 第2、3题 要求：1.写清题目 2. 写出输入命令 3.写出输出结果 (图像略),
