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1、习题习题要求要求一、线性规划习题（选做至少两题）1 写出完整的数学模型。2 上机计算, 得到结果。3 得出结论。二、 方差分析、回归分析习题（各选做至少两题）1 上机计算, 得到结果。2 查表得F值。3 完成方差分析表。4 得出结论。三、层次分析法、模糊综合评判法习题按题目要求完成。注 : 可以做其它书上的习题，但必须抄题。一、 线性规划习题1 线性规划的一个最成功的应用是以最低的成本确定满足一种动物所需营养的最优混合饲料。下面是一个大大简化了的适用于一份小鸡食物配方的例子。假如每天需要的混合饲料的批量是 1 O O 公斤。 混合饲料必须包含 :（l）至少0.8%但不超过 1.2%的钙；（2）
2、至少22%的蛋白质；（3）至多59%的粗纤维。再假设主要的配料包括石灰石 ( 碳化钙)、谷物和大豆粉, 这些配料的营养成份汇总如下：每公斤配料中的含量 配料 钙蛋白质粗纤维每公斤成本石灰石0.3800.000.000.0164谷物0.0010.090.020.0463大豆粉0.0020.50.080.125试求在100公斤混合饲料中石灰石、谷物和大豆粉各占多少，才能使混合饲料成本最低？ 设：混合饲料石灰石含量为x1，谷物含量为x2，大豆粉含量x3 约束条件为： x1+x2+x3=100 0.38x1+0.001x2+0.002x30.8 0.38x1+0.001x2+0.002x1.2 0.0
3、9x2+0.5x322 0.02x2+0.08x359 x10，x20，1-x1-x20 成本最低的目标函数为： Smax=0.0164x1+0.0463x2+0.125x3 计算机计算过程：计算结果： x1=2.8171，x2=64.8572，x3=32.3257 Smin=7.08982 某工厂生产A、B 两种产品。已知制造产品A每公斤要用煤9吨，电力4千瓦，劳力3个； 制造产品B , 每公斤要用煤4吨，电力5千瓦，劳力 10个, 又知制成产品A，每公斤的产值是7万元；制成产品B，每 公斤的产值是12万元。现该工厂只有煤36O 吨 , 电力200千瓦, 劳力3OO个, 问在这种条件下，应该
4、生 产 A、B 产品各多少公斤, 才能使产值为最高。试写出其数学模型, 即约束方程及目标函数, 并利用单纯形法由计算机求解该线性规划问题。 设：生产A产品x1公斤，B产品x2公斤 由题知约束方程为：9x1+4x2360 4x1+5x2200 3x1+10x2300 x10，x20 产值最高的目标函数为S=7x1+12x2 计算机求解过程： 结果：x1=20，x2=24Smax=7*20+12*24=4243 某车间有一批长度为l8O公分的钢管（数量充分多）。 为制造零件的需要，要将其截成三种不同长度的管料：70公分、52公分、35公分。 经过试算，可以有下列八种截法, 见下表：（一）（二）（三
5、）（四）（五）（六）（七）（八）70公分2111000052公分0210321035公分10130235边料（公分）56235246235问应如何同时采取若干种截法配合起来 , 既满足下列情况的配套要求,而又使总的边料为最少。截法根数 长度(a) 要求: 7O 公分长的管科不少于1OO根,52 公分长的管料不少于1OO根,35 公分长的管料不多于1OO根。设：八种截法分别为x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8由题知约束方程为：2x1+x2+x3+x41002x2+x3+3x5+2x6+x7100x1+x3+3x4+2x6+3x7+5x8100x10，x20，x30，x40，x50，x
6、60，x70，x80边料最少的目标函数：S=5x1+6x2+23x3+5x4+24x5+6x6+23x7+5x8计算机求解过程：S结果：x1=25，x2=50，x3=0，x4=0，x5=0，x6=0，x7=0，x8=0Smin=25*5+50*6=425(b) 要求: 70公分、52 公分、 35 公分长的管科均不少于10O根。设：八种截法分别为x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8由题知约束方程为：2x1+x2+x3+x41002x2+x3+3x5+2x6+x7100x1+x3+3x4+2x6+3x7+5x8100x10，x20，x30，x40，x50，x60，x70，x80边料最少
7、的目标函数：S=5x1+6x2+23x3+5x4+24x5+6x6+23x7+5x8计算机求解过程：结果：x1=25，x2=50，x3=0，x4=0，x5=0，x6=0，x7=0，x8=15Smin=25*5+50*6+15*5=500(C) 要求：70 公分长的管料不少lOO根,52 公分长的管料不多于150根,35 公分长的管料不少于1OO根。设：八种截法分别为x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8由题知约束方程为：2x1+x2+x3+x41002x2+x3+3x5+2x6+x7150x1+x3+3x4+2x6+3x7+5x8100x10，x20，x30，x40，x50，x60，x
8、70，x80边料最少的目标函数：S=5x1+6x2+23x3+5x4+24x5+6x6+23x7+5x8计算机求解过程：结果：x1=50，x2=0，x3=0，x4=0，x5=0，x6=0，x7=0，x8=10Smin=50*5+10*5=300试分别写出上述 (a)、(b) 、(C) 三种情况下的约束条件和目标函数, 利用单纯形法由计算机分别求解这三个线性问题。4 某昼夜服务的公交线路每天各时间区段内所需司机和乘务人员如下： 班次时间所需人数班次时间所需人数 16：0010：0060418：0022：0050210：00 14：0070522：002：0020314：00 18：006062：
9、006：0030设司机和乘务人员分别在各时间区段一开始上班，并连续工作八小时，问该公交线路至少多少司机和乘务人员。写出其数学模型, 即约束方程及目标函数, 并利用单纯形法由计算机求解该线性规划问题。设1-6个时间段新开始上班的司机和乘务人员分别为x1、x2、x3、x4、x5、x6 则约束方程为：x1+x270 x2+x360 x3+x450 x4+x520 x5+x630 x6+x160 x10，x20，x30，x40，x50，x60 至少配备的司机和乘务员目标函数：Smin= x1+x2+x3+x4+x5+x6 计算机求解过程：结果：x1=50，x2=20，x3=50，x4=0，x5=20，
10、x6=10Smin=50+20+50+20+10=1505 某糖果厂用原料A、B、C加工成三种不同牌号的糖果甲、乙、丙，已知各种牌号糖果中A、B、C含量，原材料成本，各种原料的每月限制用量，三种牌号糖果的单位加工费及售价如下表所示。甲乙丙原料成本（元/千克） 每月限制用量（千克）A60%15%2.002000B1.502500C20%60%50%1.001200加工费（元/千克） 0.500.400.30售价3.42.852.25问该厂每月应生产这三种牌号糖果各多少千克，使该厂获利最大？试建立这个问题的线性规划的数学模型，并利用计算机求解。设甲、乙、丙分别含A、B、C三种原料为x11、x12、
11、x13，x21、x22、x23，x31、x32、x33 由题知：x11/(x11+x12+x13)0.6 x13/(x11+x12+x13)0.2 x21/(x21+x22+x23)0.15 x23/(x21+x22+x23)0.6 x33/(x31+x32+x33)0.5 x11+x21+x312000 x12+x22+x322500 x13+x23+x331200 整理得：0.4x11-0.6x12-0.6x130 0.8x13-0.2x11-0.2x120 0.85x21-0.15x22-0.15x230 0.4x23-0.6x21-0.6x220 0.5x33-0.5x31-0.5x3
12、20 x11+x21+x312000 x12+x22+x322500 x13+x23+x331200 获利最大目标函数为：Smax=(3.4-0.5)(x11+x12+x13)+(2.85-0.4)(x21+x22+x23)+(2.25-0.3)(x31+x32+x33)- 2(x11+x21+x31)-1.5(x12+x22+x32)-1(x13+x23+x33) = 0.9x11+1.4x12+1.9x13+0.45x21+0.95x22+1.45x23-0.05x31+0.45x32+0.95x33 计算机求解过程：结果：x11=1527，x12=1018，x13=0，x21=473，x
13、22=1482，x23=1200，x31=0，x32=0，x33=0Smax=0.9*1527+1.4*1018+0.45*473+0.95*1482+1.45*1200=61606 某厂生产三种产品、。每种产品要经过A、B两道工序加工。设该厂有两种规格 的设备完成A工序，它们以A1、A2表示，有三种规格的设备完成B工序，它们以B1、B2、B3表 示。产品可在A、B任何一种规格设备上加工；产品可在任何规格的A设备上加工，但完 成B工序时，只能在B1设备上加工；产品只能在A2与B2设备上加工。已知在各种机床设备 的单件工时，原材料费，产品销售价格，各种设备有效台时以及设备加工费用如下表，要 求安
14、排最优的生产计划，使该厂利润最大。产 品 设备 设备有效台时/h设备加工费/（元/h）A15106，0000.05A2791210，0000.03B1684，0000.06B24117，0000.11B374，0000.05原料费/（元/件） 0.250.350.50单 价/（元/件） 1.252.002.80设:xij分别为第 i（i=1,2,3,）种产品在第 j（1，2,3,4,5）台设备上生产的件数则x11+x12=x13+x14+x15x21+x22=x23x32=x345x11+10x2160007x12+9x22+12x32100006x13+8x2340004x14+11x327
15、0007x154000Smax=（1.25-0.25）（x11+x12）+（2-0.35）（x21+x22）+（2.8-0.5）（x32）-0.05（5x11+10x21）-0.03（7x12+9x22+12x32）-0.06（6x13+8x23）-0.11（4x14+11x32）-0.05*7x15=0.75x11+0.79x12+1.15x21+1.38x22+0.73x32-0.36x13-0.48x23-0.44x14-0.35x15结果： x11=1200，x12=230，x13=0，x14=859，x15=571，x21=0，x22=500，x23=500，x32=324Smax=
16、1190.41二、 方差分析习题1 某灯泡厂用甲、乙、丙、丁四种不同配料方案制成的灯丝，生产了四批灯泡。在每批灯泡中随机抽取若干个灯泡测其使用寿命（单位：小时），数据列于下表：12345678甲1600161016501680170017001780乙15001640140017001750丙16401550160016201640160017401800丁151015201530157016401680试问这四种灯丝生产的灯泡的使用寿命有无显著性差异？灯泡使用寿命灯丝2 某地为了比较四种肥料(A、B、 C、D)对某农作物收获量的影响, 进行了下面的试验, 他们选用一块肥沃程度比较均匀的土地, 并将这块土地按表1的方式分成十六小块, 同时为了减少土地原有肥沃程度差异的影响, 采用表1的方式安排试验, 表中的字母表示此块土地所施的肥
