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1、1设温度计能在一分钟指示出响应值的98，并且假定温度计为一阶系统，传递函数为 1 ( ) 1 G s Ts ，求时间常数T。如果将温度计放在澡盆内，澡盆中水温以10 / min的速度 线性变化，求温度计的误差是多大？ 解： （1）因为一阶系统 1 ( ) 1 G s Ts 的单位阶跃响应函数为 ( )1 t T o x te 令1mint，( )0.98 o x t，即 1 0. 9 81 T e 解得0.256 minT （2）因为一阶系统 1 ( ) 1 G s Ts ，在( )10r tAtt作用下得时间响应 11 0 2 110 ( )( )( ) 1 r xtLG s R sL Ts
2、s 10() t T tTTe 所以( )( )( )1 01 0 () t T or e tr txtttTTe 0.256 10 (1)2.56(1) tt T Tee 当1mint时，( )2.53e tC 2. 已知系统的闭环传递函数为 32 40 ( ) 144040 B K Gs sssK 试确定系统稳定时K值的取值范围。 系统的特征方程为 32 ( )1440400D ssssK 其劳斯表如下 3 s1 40 2 s14 40K 1 s 1 44 04 0 14 K 0 0 s40K 根据劳斯判据的充要条件可知：若系统稳定，劳斯表的第一列元素均大于0 即 144040 0 14
3、K 400K 解之得014K 3已知控制系统的开环传递函数为 10 ( )( ) (1)(5) G s H s s ss 试画出其对数幅频特性图，并求出其相位裕度和幅值裕度 g K（dB） 。 系统的频率特性为 102 ()() (1)(5)(1)(0.21) G jHj jjjjjj 系统由比例环节2、积分环节 1 s 、两个惯性环节 1 1s 、 1 0.21s 组成。 其转折频率分别为1 和 5，因此，过（ 1，20lg 2）作斜率为 20/dB dec的直线，以 后遇到转折频率1，即惯性环节 1 1s 斜率变化 20/dB dec，遇到转折频率5，即惯性环节 1 0.21s ，斜率再变
4、化20/dB dec。由图可知剪切频率在15 之间，而此段直线斜率为 40/dB dec，图略，所以 1 40lg/40lg/120lg( 1)( 1)2.84 cc G jH j 解得1.187 c s -1 180()180( 90arctan1.178 arctan0.2 1.178)27 c 由 ()()(9 0arc t anar c t an 0. 2) gggg GjHj 解得5 g 则 g K（ dB）20lg()()9.5 gg G jHjdB 4. 单位反馈系统的开环传递函数为 ( ) (1)(5) K K Gs s ss 其斜坡函数输入时，系统的稳态误差0.01 ss e
5、，试求K值。 解：由于是单位反馈系统，所以 ssss e，该系统含有一个积分环节，故为型系统，化为 标准型得 /5 ( ) (1)(0.21) K K Gs s ss 其增益为/5K 在斜坡函数输入时0.01 5 ssss K e 所以500K 5某系统如题40 图所示，试求其无阻尼自振角频率 n ，阻尼比，超调量 p M，峰值时 间 p t，调整时间 s t（进入5%的误差带）。 解：由图得系统的传递函数为 22 100 ( ) 50(504) 100 ( )520.251 10.02 (504) o i Xs ss Xsss ss 所以0.2 n （rad/s） ，0 . 2 2 1 52
6、.7% p Me 2 16.3 1 p n t（s） （5%的误差带） 3 75 s n t（s） 6设单位反馈系统的开环传递函数为 2 2 ( ) (21) K nn K Gs ss s ，其中无阻尼自振角频率 90 n s -1，阻尼比 0.2，试确定K为多大时系统才能稳定。 解：该系统的闭环传递函数为： 2 2 32 22 2 (21) ( ) ( ) 12 1( ) 1 (21) nnK B K nn nn K ss s GsK Gs K Gs sssK ss s 该系统的特征方程为： 32 2 12 ( )0 nn D ssssK，将90 n ，0.2代入该 特征方程，得 32223
7、2 236810081000 nnn sssKsssK 建立 Routh 表如下： 3 2 1 0 36 81008100 36 s s K s s 系统稳定，由Routh 判据，知 3681008100 0 36 K ，36K ，0K，综合得036K 7设单位反馈系统的开环传递函数为( ) (1)(0.11) K K Gs s ss ，试确定当系统的幅值裕 度20 g KdB 的K值。 解：开环传递函数的频率特性为： 2 222322 (1 0.1) ()() (10.1 )(1)1.21(1 0.1)1.21(1 0.1) KKK G jH jj jjj 令 2 322 (1 0.1) (
8、 )0 1.21(1 0.1) K V ，得相位交界频率10 g 。 22 () 11 110.04 g K ggg KK Gj ， 20lg20 11 K ，得1.1K 8.已知某系统的传递函数方框图如题43 图所示，其中，( ) i X s为输入，( ) o Xs为输出，( )N s 为干扰，试求，( )G s为何值时，系统可以消除干扰的影响。 解：令( )0 i X s， 求出干扰的输出( ) oN Xs，令( )0 oN Xs 332 1 4 3322 11 1 ( )( )( )( )0 11 11 oN kkk k Tsss XsN sG skN s kkkk kk TsssTs 从而解得： 4 12 (1) ( ) k Ts G s k k 。 Xo(s) G(s) 2 1 k Ts N(s) k4 Xi(s) k1 3 k s
