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1、1 小学数学教学中要善于发现数学美个旧市成教中心朱云生数学枯燥无味、抽象难学，几乎成了今天学生们的“共识”。许多人怕数学、数学基础差是从小学开始的。不可否认，数学有其严密的逻辑体系，有高度的抽象概括性，学习数学需要一定的智慧和耐心，这给小学生学习数学带来一定的困难。如果我们的教师能从数学教学内容中发现数学美，让学生欣赏到数学之美，除了贯彻党的教育方针，使学生受到美的熏陶外，还能使数学变得有趣“好玩”，提高学生学习数学的兴趣，从而提高数学教育质量。我们小学数学理解的数学美主要是数学内容的外在形式美，如美妙的数字、奇特的式子、对称的图形等。数学内在的结构美要到中学甚至大学数学才能接触到。关于数学美
2、的内容没有一个统一的说法，我个人认为结合小学数学的特点主要有以下几种美。1、数学的和谐美和谐美指部分与部分、部分与整体、整体与整体间可以引起的直观美感的比例构成关系，是支配视觉空间关系的原理。如： 最简单的数。 1 是一个最简单的数，但同时可以说一切数起源于1。我们还知道，11),0(1),0(1, 1,10naaa aaaaaa。所以 1 是一个简单而和谐的数。完全数。如果一个自然数等于除它自身以外的各个正因子之和，则这个数叫做完全数。完全数被古人称为瑞祥的数，古希腊在公元2 世纪末就已经发现了4个完全数。它们是：32161474212824812462311684214968128=（略）
3、完全数还有一些鲜为人知的性质，如：21226432222287654222224 9 62 33312833337531496（除 6 以外）如此完美和谐的数，难怪有许多人对它情有独钟。水仙花数。若三位数333zyxxyzxyz 满足，则称三位数为水仙花数。如333757757就是一个水仙花数。缺 8 的数。如今人们把“ 8”与“发”划上等号。然而这个缺8 的数 12345679有许多有趣的性质：123456799=111111111 1234567918=22222222 1234567927=33333333 1234567936=444444444,这几个式子多么和谐优美。又如： 我们平
4、时考试用的白纸大小是8K，把它对折后剪开后是两张16K 的，再把它折后剪开后是两张32K 的， 如此下去 , ， 我们惊奇地发现， 8K、 16K、 32K,的白纸的长宽比例是一样的，换句话说它们是相似的，这就是几何图形的一种和谐美。有这种特性的白纸的长宽比例是多少呢？设一个矩形的长为a，宽为 b，将它对折剪开后，小矩形的长为b，宽为 a/2，8 开根据它们相似的要求， a：b = b： 21由此可对开32 开得2222baba即（约等于 1.4）16开因此，一张白纸的在、长宽比例约是1.4 时，将它对折下去长宽比例是一样的。再如： 线段 a被点 A 分成两部分，如果这两部分的比618.0 2
5、15 , 1,:)(:xaxaxax则这种分割中若x A a-x 将一个长度分成两部分，其中一部分是总长度的0.618倍，0.618被达.芬奇称为“黄金分割值”。一个矩形的宽与长的比例接近0.618 时，我们看起来最舒服，最有美感。平时我们所看电影的屏幕，照片等一般也符合黄金分割值。人体之美就表现了这个规律。一般情况下以人的肚脐为中点，上体（躯干）与下肢的比例基本上就是0.618。用这样的比例构成的人体都会让人感到一种匀称之美。“黄金分割值”是数学典型的和谐美。3 2、数学的对称美在日常生活中，我们可以看到许多对称的图案，如蝴蝶的翅膀，汽车的轮子等。在公式、图形、结构等方面出现的对称、均衡性特
6、性称为数学的对称美。如： 圆是人类认识和应用最早的几何图形之一。既是中心对称而且所以过对称中心的直线都是对称轴的平面图形是圆，难怪古希腊数学家认为：“一切平面图形中最美的圆型”。又如： 用 1、2、3、4、5、6、7、8、9 排成 3 行 3 列的一个方阵，使每行每列及对角线的和是15，这就是奇妙的3 阶幻方（也称纵横图） ，它是古代中国人2000多年前发明的。实际上3 阶幻方的布阵方法有8 种：即将一个3 阶幻方分别旋转 00、900、1800、2700共有 4 种，再加上将此4 种幻方的奇数行（列）相互交换位置仍有 4 种，共有 8 种 3 阶幻方，现按次序排列如下：29475361867
7、2159834816357492438951276492357816276951438618753294834159672显然，幻方有一种数的排列的对称美，利用它的对称性，只要我们排出其中一种（实际上排列有规律可寻，这里不作讨论），就可以得出其他 7 种。再如： 122=144，交换一下次序， 212=441。同样的数字还有一串：1022=10404，2012=40401；1122=12544，2112=44521；1222=14884，2212=48841；1132=12769，3112=96721；,不知道这种数究竟有多少？这种数字规律的美是何其的对称、和谐。回文数。在正整数中有一种数无论
8、从左往右，还是从右往左读，都是一个数，这样的数称为 “回文数”。如：88，454，7337，43534等等，有一种数字的对称美。人们借助计算机发现了很多完全平方、完全立方的回文数，如：121=112，14641=1212，40804=2022，343=73，1331=113，1030301=1013,再看一组等式：12=1 112=121 1112=12321 4 11112=12134321 ,1111111112=12345678987654321 等式右边都是回文数，就象一个数字金字塔。3、数学的简洁美数学常能以极其简单明了的形式概括出客观事物的数与型的种种关系，这就是数学的简洁美。简洁
9、能给人以简捷、明快、准确、精练的美感。如：我们的太阳系有多大？若以最远的冥王星为界，太阳系大约有 60 亿公里，60亿公里有多大？若表示成60000000000000米，不好读也不好记， 数学上可以记成 61012米，何等简洁明了。现在新材料科学研究纳米材料，如纳米冰箱，纳米洗衣机等，到底纳米的超微材料约为原子半径的10倍，到底有多细怎样表示？显然纳米数学上不喜欢表示成0.000000001米，而表示为 10-9米，既清楚又简约。 这是数学的简洁美在数学符号上的体现。又如： 德国数学王子高斯还在幼年的时候，就显示出杰出的数学才能。高斯10岁那年，老师让学生将数 1、 2、 3、 , 连续相加，
10、 一直加到 100， 即计算 1+2+3+,+100，高斯没有象其他同学那样从1 加 2 再加 3 等等顺着相加，而是仔细观察，思考，他发现 1+100=101，2+99=101，3+98=101, ， 50+51=101，总共有 50 个 101，他立即得到： 1+2+3+,+100=5051=5050。高斯巧妙的计算何等简洁准确，以至成为我们今天青少年学习数学的楷模。再如： 我们知道原子弹杀伤力巨大，威力无比，当然今天我们也能和平利用原子能，如核能发电， 核动力航行等。 原子弹是怎样发明的？它的能量怎样计算？著名物理学家爱因斯坦给出了一个计算原子弹能力的公式：E=MC2，E 代表原子核能量
11、， M 代表重原子裂变（原子弹）或轻原子聚变（氢弹）时发生的质量变化量， C 代表光的传播速度30 万公里/秒，可想而知，只需一小点点原子的变化量，就能产生巨大的能量，如一颗中型原子弹就相当于上万吨炸药的能量，我们今天的核能发电是一个新的能源。以上公式就是著名的质能公式，一个非常简洁的公式反映了原子能深奥的变化规律，不得不令人惊叹和佩服。质能公式美不甚言。4、数学的奇异美冲破传统的概念和经验的局限性，以新奇的方法或从新的前提出发，所得出5 的新颖的数学结果，称为数学的奇异美。4 如： 七巧板是我国传统的智力拼图游戏。它是用七块可以拼成一个正方形的板（1 个2正方形、一个平行四边型、5 个等腰三
12、角形）222 以不同的巧妙方法拼凑出千变万化的图案，如人形、鸟兽、花草、房屋等。假定拼成的正方形的边长为4，我们不 难算出每 块拼板的边 长。七块 拼板共53+4+4=23 条边，它们的长度只有四种： 2、4、222、。由于22和 4 分别是2和 2 的两倍，所以实际上这七块拼板的边长只有两类。正因为如此，七巧板拼接时才容易吻合，并能拼成各种不同的图案。 可以证明七巧板能拼出6000多种图案。这个七巧板包含了许多奇妙的数学问题，至今还没有完全揭开。又如： 1 9211 9 9788 1293111 98 96888 123941111 987 958888 1234 9511111 98769
13、488888 ,1 11 9 981 11 11121 99 999801 11111112321 999999998001 1111 11111234321 9999 999999980001 ,1 819 123456 86987654 12 8298 1234567 879876543 123 83987 12345678 8898765432 1234 849876 123456789 89987654321 12345 8598765 学生看了后都忍不住大叫起来：“ 哇！太奇妙了！ ” ，“ 排列得太美了！ ” 。学生们深深被数学的这种奇异美而折服。再如：把分数化成小数是一件极简单的
14、事，1/6 化成小数为 0.166 6, ， 1/7 化成6 小数为 0.142 657 142 857 , ，现在看一个分子分母都比较大的分数 1 2 3 4 5 6 7 8 99 8 7 6 5 4 3 2 1只要耐心一点，也可把它化成小数为8.000 000 072 900 000 663 390 006 036 849 054 935 326 399 114 702 39,小数点后开始有 7 个 0，间隔 3 位后是 5 个 0，再间隔 5 位后有 3 个 0，然后又间隔 7 为后有 1 个 0。很有规律， 0 出现的个数依次是7、5、3、1。再看中间那个3位数的非零的 729，它是
15、9 的 3 次方，即 739=93，再往后看那个 5 位数、 7 位数： 66 339=9391，6 036 649=93912，很令人惊奇的是，8 123456789987654312因而911098 12345678998 123456789987654321103这里面到底有什么奥秘？必然引起很多同学的兴趣。实际上，很多数学问题各种数学美兼而有之。如： 五角星。将圆周分成五等分，依次隔一个分A 点相连，则可一笔画成一个图形，就是一个正五角星。B 首先，在连接的过程中就让学生惊异于形成图形的奇妙（数学的奇异美）；而连成的图形又具有如此明显的对C 称性（数学的对称美）；五角星的五条边相互分割
16、成黄金D 分割比，即 B 或 C 点是线段 AB 的黄金分割点，这是一种最匀称的比例（数学的和谐美） 。因此，五角星具有如此巨大的魅力，难怪世界上许多国家的国徽上采用了五角星图案。数学之美无处不在，难怪大数学家希尔伯特把数学比喻为“一坐鲜花盛开的园林” 。以上也只是园林中的几朵鲜花，给小学教师们提供一点参考，希望教师们在自己的教学实践中留心发现更多的数学美。我们常说，“语文是各科之母”，而“数学还是科学之父” ，如今数学已经成为研究自然科学和社会科学的基础科学，著名数学家华罗庚讲过：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无一不用到数学。因此，学习数学的重要性是不言而喻的。逼迫学生学好数学是不可能的，要使学生学好数学，首先要引起学生对数学的兴趣和好奇心，要有来自教师的引导和启迪。7 我们还常说，“数学是思维的体操” 。还有人说，“数学是思维的音乐” 。虽然我们不能
