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1、1 考点 4 电场、磁场和能量转化山东贾玉兵命题趋势电场、磁场和能量的转化是中学物理重点内容之一，分析近十年来高考物理试卷可知，这部分知识在高考试题中的比例约占13%，几乎年年都考，从考试题型上看，既有选择题和填空题，也有实验题和计算题；从试题的难度上看，多属于中等难度和较难的题，特别是只要有计算题出现就一定是难度较大的综合题；由于高考的命题指导思想已把对能力的考查放在首位，因而在试题的选材、条件设置等方面都会有新的变化，将本学科知识与社会生活、生产实际和科学技术相联系的试题将会越来越多，而这块内容不仅可以考查多学科知识的综合运用，更是对学生实际应用知识能力的考查，因此在复习中应引起足够重视。
2、知识概要能量及其相互转化是贯穿整个高中物理的一条主线，在电场、磁场中，也是分析解决问题的重要物理原理。在电场、磁场的问题中，既会涉及其他领域中的功和能，又会涉及电场、磁场本身的功和能，相关知识如下表：如果带电粒子仅受电场力和磁场力作用，则运动过程中，带电粒子的动能和电势能之间相互转化，总量守恒；如果带电粒子受电场力、磁场力之外，还受重力、弹簧弹力等，但没有摩擦力做功，带电粒子的电势能和机械能的总量守恒；更为一般的情况，除了电场力做功外，还有重力、 摩擦力等做功， 如选用动能定理，则要分清有哪些力做功？做的是正功还是负功？是恒力功还是变力功？还要确定初态动能和末态动能；如选用能量守恒定律，则要分
3、清有哪种形式的能在增加，那种形式的能在减少？发生了怎样的能量转化？能量守恒的表达式可以是：初态和末态的总能量相等，即E初=E末；某些形势的能量的减少量等于其他形式的能量的增加量，即E减=E增；各种形式的能量的增量（ E=E末-E初）的代数和为零，即 E1+E2+En=0。电、磁场中的功和能电场中的功和能电势能由电荷间的相对位置决定，数值具有相对性，常取无限远处或大地为电势能的零点。重要的不是电势能的值，是其变化量电场力的功与路径无关，仅与电荷移动的始末位置有关：W=qU电场力的功和电势能的变化电场力做正功电势能 其他能电场力做负功其他能 电势能转化转化磁场中的功和能 洛伦兹力不做功安培力的功做
4、正功：电能 机械能，如电动机做负功：机械能 电能，如发电机转化转化2 电磁感应现象中，其他能向电能转化是通过安培力的功来量度的，感应电流在磁场中受到的安培力作了多少功就有多少电能产生，而这些电能又通过电流做功转变成其他能，如电阻上产生的内能、电动机产生的机械能等。从能量的角度看，楞次定律就是能量转化和守恒定律在电磁感应现象中的具体表现。电磁感应过程往往涉及多种能量形势的转化，因此从功和能的观点入手，分析清楚能量转化的关系，往往是解决电磁感应问题的重要途径；在运用功能关系解决问题时，应注意能量转化的来龙去脉，顺着受力分析、做功分析、能量分析的思路严格进行，并注意功和能的对应关系。点拨解疑【例题
5、1】 （1989 年高考全国卷）如图1 所示，一个质量为m，电量为 -q 的小物体，可在水平轨道x 上运动， O 端有一与轨道垂直的固定墙，轨道处在场强大小为E，方向沿Ox 轴正向的匀强磁场中，小物体以初速度v0从点 x0沿 Ox 轨道运动，运动中受到大小不 变的摩擦力f 作用，且 ff，所以物体向左做初速度为零的匀加速直线运动，直到以一定速度与墙壁碰撞，碰后物体的速度与碰前速度大小相等，方向相反，然后物体将多次的往复运动。但由于摩擦力总是做负功，物体机械能不断损失，所以物体通过同一位置时的速度将不断减小，直到最后停止运动。物体停止时，所受合外力必定为零，因此物体只能停在 O 点。对于这样幅度
6、不断减小的往复运动，研究其全过程。电场力的功只跟始末位置有关，而跟路径无关，所以整个过程中电场力做功0q E xWE根据动能定理kEW总， 得：2 00210mvfsqExfmvqExs222 00。点评： 该题也可用能量守恒列式：电势能减少了0qEx，动能减少了2 021mv，内能增3 加了fs，2 0021mvqExfs同样解得 fmvqExs222 00。【例题 2】如图 2 所示，半径为r 的绝缘细圆环的环面固定在水平面上，场强为E的匀强电场与环面平行。一电量为+q、质量为m 的小球穿在环上，可沿环作无摩擦的圆周运动，若小球经A 点时，速度vA的方向恰与电场垂直，且圆环与小球间沿水平方
7、向无力的作用，试计算：（1）速度 vA的大小；（2）小球运动到与A 点对称的 B 点时，对环在水平方向的作用力。【点拨解疑】（ 1）在 A 点，小球在水平方向只受电场力作用，根据牛顿第二定律得： rvmqEA2所以小球在A 点的速度 mqErvA。（2）在小球从A 到 B 的过程中， 根据动能定理， 电场力做的正功等于小球动能的增加量，即2221212ABmvmvqEr，小球在 B 点时，根据牛顿第二定律，在水平方向有 rvmqENB B2解以上两式，小球在B 点对环的水平作用力为：qENB6。点评： 分析该题，也可将水平的匀强电场等效成一新的重力场，重力为Eq，A 是环上的最高点，B 是最低
8、点；这样可以把该题看成是熟悉的小球在竖直平面内作圆周运动的问题。4 【例题 3】 （2002 年理综全国卷）如图3 所示有三根长度皆为l1.00 m 的不可伸长的绝缘轻线， 其中两根的一端固定在天花板上的O 点， 另一端分别挂有质量皆为m 1.00210kg 的带电小球A 和 B，它们的电量分别为一q 和 q， q1.00710CA、B 之间用第三根线连接起来空间中存在大小为E1.00106N/C 的匀强电场， 场强方向沿水平向右，平衡时A、B 球的位置如图所示现将O、B 之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B 球最后会达到新的平衡位置求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少（不计
9、两带电小球间相互作用的静电力）【点拨解疑】图（ 1）中虚线表示A、B 球原来的平衡位置，实线表示烧断后重新达到平衡的位置，其中、分别表示 OA、AB 与竖直方向的夹角。A 球受力如图（ 2）所示：重力 mg，竖直向下；电场力qE，水平向左；细线OA 对 A 的拉力 T1，方向如图；细线 AB 对 A 的拉力 T2，方向如图。由平衡条件得qETTsinsin21coscos21TmgTB 球受力如图（ 3）所示：重力mg，竖直向下；电场力qE，水平向右；细线AB 对 B 的拉力 T2，方向如图。由平衡条件得qET sin2mgaT cos2联立以上各式并代入数据，得045由此可知， A、 B 球
10、重新达到平衡的位置如图（4）所示。与原来位置相比，A 球的重力势能减少了)60sin1(mglEAB 球的重力势能减少了)45cos60sin1(mglEB-q q O A B E 图 3 -q q O A B E 图（ 4）图 4 5 A 球的电势能增加了WA=qElcos 60B 球的电势能减少了)30sin45(sinqElWB两种势能总和减少了BAABEEWWW代入数据解得JW2108.6【例题 4】 （2003 年全国理综卷）如图5 所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B=0.50T 的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离l= 0.
11、20m。两根质量均为m=0.10kg 的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50。在 t=0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行、大小为0.20N 的恒力 F 作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t=5.0s，金属杆甲的加速度为a=1.37m/s2，问此时两金属杆的速度各为多少？【点拨解疑】设任一时刻t 两金属杆甲、乙之间的距离为x，速度分别为v1和 v2,经过很短的时间t，杆甲移动距离v1t，杆乙移动距离v2t，回路面积改变tlvvlxttvtvxS)()(2112由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势 tSBE回路中的
12、电流 REi 2杆甲的运动方程maBliF由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等，方向相反， 所以两杆的动量0(t时为 0）等于外力F 的冲量211mvmvF联立以上各式解得)(22121 1maFFBRmFv)(221221 2maF IBRmFv代入数据得smvsmv/85.1/15.821针对训练1 如图 6 所示，长 L1宽 L2的矩形线圈电阻为R，处于磁感应强度为B 的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直。将线圈以向右的速度v 匀速拉出磁场，求：拉力F 大小；拉力的功乙甲F 图5 图 6 6 率 P；拉力做的功W；线圈中产生的电热Q；通过线圈某一截面的电荷量q。2如图 7 所示，水平的平
13、行虚线间距为d=50cm，其间有 B= 1.0T 的匀强磁场。一个正方形线圈边长为l=10cm，线圈质量m=100g，电阻为 R=0.020。开始时，线圈的下边缘到磁场上边缘的距离为h=80cm。将线圈由静止释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等。取g=10m/s2，求： ?线圈进入磁场过程中产生的电热Q。?线圈下边缘穿越磁场过程中的最小速度v。?线圈下边缘穿越磁场过程中加速度的最小值a。3 （2001 年上海卷）如图8 所示，有两根和水平方向成。角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感强度为及一根质量为m 的金属杆从轨道上由静止滑
14、下。经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度几，则（A）如果 B 增大， vm将变大（B）如果 变大， vm将变大（C）如果 R 变大， vm将变大（D）如果 m 变小， vm将变大4 （2001 年上海卷）半径为a 的圆形区域内有均匀磁场，磁感强度为B0.2T，磁 场方向垂直纸面向里，半径为 b的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a0.4m，b 0.6m，金属环上分别接有灯L1、L2，两灯的电阻均为R0 2，一金属棒MN 与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计（1）若棒以v0 5m/s 的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO 的瞬时 （如图 9 所示）MN
15、中的电动势和流过灯L1的电流。（2） 撤去中间的金属棒MN， 将右面的半圆环OL2O 以OO为轴向上翻转90o，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为 B/t4T/s，求 L1的功率。h d l 1 2 3 4 v0v0v 图 7 图 8 图 9 7 5如图 10 所示，电动机牵引一根原来静止的、长L 为 1m、质量 m 为 0.1kg 的导体棒 MN 上升，导体棒的电阻R 为 1，架在竖直放置的框架上，它们处于磁感应强度B为 1T 的匀强磁场中，磁场方向与框架平面垂直。当导体棒上升h=3.8m 时，获得稳定的速度，导体棒上产生的热量为2J，电动机牵引棒时，电压表、电流表的读数分别为7V、1A，
16、电动机内阻r 为 1，不计框架电阻及一切摩擦，求： （1）棒能达到的稳定速度；（2）棒从静止至达到稳定速度所需要的时间。参考答案1解析：VBLE2，REI，2BILF，VRVLBF2 22 ；2VFVP；VRVLLBFLW12 221；VWQ；无关。与v RtREtIq特别要注意电热Q 和电荷 q 的区别，其中q 与速度无关！2解： ?由于线圈完全处于磁场中时不产生电热，所以线圈进入磁场过程中产生的电热 Q 就是线圈从图中2 位置到 4 位置产生的电热，而 2、4 位置动能相同， 由能量守恒Q=mgd= 0.50J ? 3 位置时线圈速度一定最小，而3 到 4 线圈是自由落体运动因此有v02-v2=2g(d-l)，得 v=22m/s ? 2 到 3 是减速过程，因此安培力 RvlBF22减小，由F-mg=ma 知加速度减小，到3 位置时加速度最小，a=4.1m/s2 8 3 B、C 4解析：（1）E1 B2a v0.20.8
