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1、湘潭大学数学与计算科学学院 学生实验报告专业信息与计算科 学班级10 级信计 二班姓名学号实验 日期2012 年 4 月 20 日至 2012 年 5 月 8 日实验 项目求解线性代数方程组的直接方法实验内容与要求题目：求解下面三对角线性方程组：211113122111322140xxxx算法：利用“追赶法”解上述线性代数方程组，并将结果与方程组的精确解进 行比较。 目的：了解并熟悉用Gauss消元法及基于三角分解的直接方法（Dolittle 分 解、Crout 分解）解线性代数方程组。指 导 教 师 意 见成绩：签名：年月日备 注一、实验分析Gauss消去法的实质是将线性代数方程组的系数矩阵
2、分解为两个三角矩阵的乘积，然后 分解。即将 A 分解为 A=L*U ， 其中 L 为单位下三角阵， U 为上三角阵。因此 Gauss消去法亦等价于下述过程： （1） 、将矩阵 A 作 LU 分解； （2） 、求解三角矩阵方程组Ux=bL（回代过程）。它等价于求解如下两个具有三角形系 数矩阵的方程组 Ux=z，Lz=b。 这种利用矩阵的 LU 分解进行求解的方法是Gauss消去法的变形，即追赶法。 利用 LU 算法，以及追赶法的思想编程解该方程组。 Gauss消去法的变形算法，具体描述如下： 步骤一 LU分解（ Doolittle 分解）,11er对 i=2 ， ，n 计算.,1 1iiii i
3、i iflerrdl步骤二解 Ly=b（ “追”过程），.11by对 i=2 ， ，n 计算 .1iiiiylby步骤三解 Ux=y（ “赶”过程），,nn nryx对 i=n-1 ， ，1 计算.1iiii irxfyx二、实验内容题目：求解下面三对角线性方程组：211113122111322140xxxx算法：利用“追赶法”解上述线性代数方程组，并将结果与方程组的精确解进行比较。三、实验要求目的：了解并熟悉用Gauss消元法及基于三角分解的直接方法（Dolittle 分解、 Crout 分 解）解线性代数方程组。 算法：利用“追赶法”解上述线性代数方程组，并将结果与方程组的精确解进行比较。
4、四、程序源代码#include int main(void) int i,k; float y84,x84,b84=1,2,2,0; float a44=2,1,0,0,1,3,1,0,0,1,1,1,0,0,2,1; float L44=1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1; float U44=0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0; for(i=0;i=0;i-) /“赶过程 “解 Ux=y if(i=3) xi=yi/Uii; continue; xi=(yi-Uii+1*xi+1)/Uii; for(i=0;i4;i+) printf(“ 方程组的解 x_%d 为%fn“,i+1,xi); return 0; 程序结果图：五、实验结果分析精确解为,2, 1, 1,04321xxxx与上述实验结果完全一致， 说明编程与分析都是正确的，程序牵涉的算法有：LU 分解法，追赶法解方程组。
