随机过程在交通流内的应用

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1、研究综述随机过程在交通流内的应用 1 前言 随机过程有一族无限多个随机变量组成的序列，是用来描绘一连串随机事件 动态关系的序列。 在客观世界中有些随机现象表示的是事物随机变化的过程，不 能用随机变量和速记矢量来描绘，需要用一族无限多个随机变量/ 矢量来描绘， 这就是随机过程。 定义：设（ ，F，P）是一个概率空间， T是一个实数集。 X(t ,w)，t T, w（是对应于 t 和 w的函数）即为定义在T和 上的二元函数，若此函 数对任意固定的 t T， X(w, t) 是任意（， F， P） 上的随机变量， 则称X(t ,w) ， t T, w 是随机过程 (Stochastic Proces

2、s)。 交通流由许多单个驾驶员与车辆组成，以独特的方式在车辆间、 公路要素以 及总体环境之间产生影响。 一段时间内一条道路上依次通过的车辆就构成了交通 流。交通流会受到交通设施的影响，根据交通设施对交通流的不同影响，可将交 通流设施分为连续流设施和间断流设施。交通流中存在着不确定性， 引起交通流 不确定性的因素是复杂的，这可以从构成交通流的三要素：人、车、路来分析。 影响交通流的每一个因素中都存在着不确定性，而决定一辆车在路上运动状态的 往往是以上各种因素相互作用的结果。交通流中不仅存在着不确定性， 而且这种 不确定性不仅受到客观条件与环境的影响，还受到人的影响，根本无规律可循， 所以它属于本

3、质不确定性。 现有交通流理论的研究主要集中在流量、速度、密度与容量之间的关系上， 而各种模型在进行研究时都做了各种各样的假设，并不是建立在完全真实的交通 状况基础上， 忽略了交通流中存在的不确定性，更没有任何对交通流不确定性的 处理，这是与实际情况相违背的， 如果能在交通流研究中全面地考虑到交通流不 确定性，即交通流中的随机过程， 这无疑会使交通流理论更接近现实，提高交通 流理论的实际应用价值。 路段上连续运行的车辆就构成了交通流，对某一具体时刻而言， 有没有车辆 通过是不确定的， 也就是说， 车辆的到达具有随机性， 描述这种随机性的统计方 法有两种：一种是以描述可数事件的离散型分布为工具，考

4、察在一段固定长度的 时间或距离内到达某场所的交通数量的波动性；另一种是以描述事件之间时间间 隔的连续型分布为工具， 研究事件发生的间隔时间或距离的统计特性，如车头时 距分布、速度分布等。 由于交通流是一个随时间不断变化的过程，为了了解交通 流的变化情况就要考察时间间隔的变化情况，而在每一确定的时刻， 有没有车辆 通过是不确定的，也就是说在每一具体时刻， 时间间隔取什么样的值是不确定的、 随机的，每一时刻的时间间隔都可以看作是一个随机变量，所以交通流完全可以 看作是一个随机过程，可以用随机过程的有关理论和方法对交通流进行分析。 2 随机过程在交通流中的应用 2.1 交通流理论 交通流理论的研究始

5、于20 世纪 30 年代，Kinzer 于 1933 年首次提出并论述 了 Possion 分布应用于交通的可能性 1 。1947年 Greenshields等人在有关交叉 口的交通分析中采用了possion 分布，但是偏向于概率论方法 2 。 对于稳态的高密度多车道高速公路（即无进出匝道） 的交通流模拟， Weits 3 提出了随机的连续模型。由控制方程 根据 f 的不同形式可得出前述的各种模型，设k=k0，u=u0为方程的平衡解， 将方程关于平衡点（ k0，u0）附近作线性展开，并考虑随机扰动影响，得到随机 方程。 Castillo 4 等人对 Paync 5 的连续模型以及传统的车辆跟驰

6、模型进行线性的 稳定性分析，结果是车辆总是在稳定的范围内行驶， 这不符合实际情况。Castillo 指出，交通流中的不稳定现象是由随机因素造成，任何确定性的模型都不能解释 这一现象。 李洪龙等利用马尔科夫理论分析交通分布的不确定性 6 ，讨论一系列入口匝 道交通量是否能造成交通需求超过主干道的服务交通量，介绍了一个交通分布马 尔可夫模型，该模型能够分析交通需求和出口匝道分流比率不确定性的影响。 2.2 交叉口延误概率模型 交通冲突预测是利用交通流运行特征，预测出可能发生交通冲突的次数，从 而为道路交叉口等交通交汇处的交通安全评价提供一种较为可靠和可行的方法。 影响车辆发生冲突的因素包括车辆在冲

7、突点的暴露时间，车辆到达潜在冲突点的 特性以及车辆间的车头时距等。 Heidemann 7,8 等人在交叉口延误中考虑了possion 随机到达过程， 导出了优 先控制交叉口及信号控制交叉口队列长度分布飞概率生成函数，以及相应的延滞 分布的 laplace变换式，从而得到队列长度和延滞概率分布的解析式。 Brilon和 Wu 9 考虑在时间 T内车辆到达为一随机过程，利用马尔科夫链方 法得到定时信号交叉口溢流队列长度的概率分布，输入矩阵 式中 ai为在时间间隔 T 内 i 辆车到达交叉口的概率，输出矩阵为 式中 ei为在时间间隔 T 内 i 辆车驶离停车线的概率，可得转移矩阵为 时间 T 内第

8、 n 时间段开始时队列长度概率向量为p(n) ，则有 由于输入输出矩阵A(t) ，E(t) 的行列数为无限大，因此要得到p(n) 的精确 解析式解是不可能的。在具体计算中，Brilon和 Wu发现取前 150 行和 150 列即 可得到足够精确的数值解。 Pearce 10 对圆形交叉口的排队问题提出了一个时间离散的马尔科夫链模型， 该模型可用来描述圆形交叉口的排队问题。 赵永红 11 在对交通冲突点的冲突过程分析的基础上，给出了交通冲突次数的 定义， 包括大于 2辆车连续通过冲突点的交通状况。 应用 Poisson 随机过程理论， 建立潜在冲突点机动车间交通冲突次数的预测模型。预测结果的对比

9、分析研究表 明，基于随机过程的交通冲突预测模型的预测值与实际观测值最接近。 2.3 交通流预测 交通流预测按照范围分可以分成：点(路段截面 )、线(路段)交通流预测和路 网交通流预测。 目前点、线交通流预测主要采用以随机过程、数理统计和最优化 等理论为数学基础的预测方法。 在路网交通流预测方面， 中观仿真是目前取得效 果最好的方法之一， 但是由于中观仿真模型参数较多，对参数变化比较敏感， 在 路网局部点、线上的预测效果不如前者好。 在点、线交通流预测方面，较早期的预测方法主要有：历史平均模型、指数 平滑模型、时间序列模型、卡尔曼滤波模型、参数回归模型等。随着随机过程、 数理统计学、最优化理论等

10、基础数学理论的发展， 又涌现出一系列新的预测方法。 这些方法包括：非参数回归模型、KARIMA 算法、基于小波理论的方法、基于多 维分形的方法、谱分析法、状态空间重构方法、支持向量机、贝叶斯网络、以及 多种与人工神经网络相关的复合预测模型等。这些方法的特点是所采用的模型和 方法不追求严格意义上的数学推导和明确的物理意义，而更重视对真实交通流现 象的拟合效果。 1976 年，BOX 和 Jenkins 12 创立了 ARIMA 自回归整数移动平均模型 （又被称 为 BoX-Jenkins 模型） ，这是一种应用得最为广泛的时间序列模型。该模型不像 其它时间序列方法一样需要固定的初始化模拟。它将某

11、一时刻的交通流量看成是 更为一般的非平稳随机序列， 一般带有 3 个或 6 个模型参数。ARIMA 模型在 1984 年就被 Okutani 和 Stephanedes 应用到 UTCS 中；1993 年又被 Kim 和 Hobeika 应用到高速公路交通流量预测（Freeway traffic flow forecasting）中。 在大量不间断数据的基础上， 此模型拥有较高的预测精度， 但需要复杂的参 数估计，而且计算出的参数不能移植。在实际情况中， 经常由于各种各样的原因 容易造成数据遗漏，导致模型精度降低。而且依赖大量的历史数据，成本很高。 针对这些问题， Mohammad M.Ham

12、ed 等提出了具有 3 个模型参数的（ 0,1,1 ）模 型，该模型只需上一个观测值的预测误差和现时交通流观测值，在很大程度上克 服了数据遗漏的缺点。 另外，ARIMA 模型特别适用于稳定的交通流，交通状况变化急剧时， 由于计 算量过大， 该模型将在预测延迟方面暴露出明显的不足。此外，该模型基本上是 从纯时间序列分析的角度进行预测，并没考虑上下游路段之间的流量关系。 Ahmed 和 Cook 13 于 1979 年利用 Box-Jenkins 建模方法，首次将时间序列模 型用于高速公路交通流量和占有率预测。Nihan NL. 和 Holmesland K.O 14 也运 用 Box-Jenki

13、ns 技术研究了一个路段交通流量的预测。Lingras Pawan 15 等分析 了不同类型道路的交通流时间序列的特征，并将时间序列分析应用于交通流量的 预测。 Box-Jenkins 方法是 ARMA 建模使用最广泛的方法，也是一种理论较为完善 的统计预测方法。 它提供了对时间序列进行分析、 预测，以及对 ARMA 模型识别、 估计和诊断的系统方法。它使ARMA 模型的建立有了一套完整、正规、结构化的 建模方法，并且具有统计上的完善性和牢固的理论基础。 利用 ARMA 模型预测交通流量的Box-Jenkins 建模过程图 国内学者朱顺应 17 、徐今强 16 、谭国贤、翁小雄 18 等也使用

14、时间序列方法预 测交通流量。韩超 19 采用带遗忘因子的递推最小二乘方法对ARMA 模型参数进行 在线估计，并基于线性最小方差预报原理的Astrom 预测算法进行预测，使得 ARMA 模型较好地适应交通流的变化，克服了原有方法参数固定的缺点。 在大量不间断数据的基础上， 此模型拥有较高的预测精度， 但需要复杂的参 数估计，而且计算出的参数不能移植。另外，ARMA 模型特别适用于稳定的交通 流，交通状况变化急剧时，预测时间间隔变，该模型将在预测精度明显降低。此 外，该模型基本上是从纯时间序列分析的角度进行预测，并没考虑上下游路段之 间的流量关系。 宗春光 20 等通过计算交通流系统相空间重构参数

15、，给出了一种基于相空间重 构理论的局部预测方法，对城市道路交通流量进行了预测。 黄鹃 21 等城市交通流量的非线性混沌预测模型，该模型首先将交通流时间序 列在相空间中重构， 以充分提取交通流中的相关信息，在此基础上， 应用混沌理 论对重构信息构建了预测方程，并运用遗传算法对模型参数进行了优化辨识。 唐明 22 等应用基于混沌与分形理论的相空间重构技术对交通流量变化时间 序列的分形特征进行了研究。 董超俊 23 等改进了混沌时间序列预测方法中的加权 一阶局域法和基于李亚普诺夫指数指数的预测法，并应用于实时交通量预测。 陈 淑燕 24 等在对交通量数据进行相空间重构的基础上，利用基于李亚普诺夫指数

16、的 混沌预测方法预测了交通量。田晶等 25 探讨了 BP神经网络和混沌时间序列两种 预测方法在交通流预测中的应用，认为两种方法均有较高的预测精度，但混沌时 间序列预测方法实时性更好。 蒋海峰 26 等提出了一种基于加权一阶局域法的交通 流量的预测方法，认为其具有较好的白适应能力和预测精度。 参考文献 1Kinzer J P. Application of the theory of probability to problems of highway trafficJ. BCE (thesis), Polytechnic Institute of Brooklyn, 1933. 2 Greenshields B D, Schapiro D, Ericksen E L. Traffic performance at urban street intersectionsR. 1946. 3 Sopasakis A, Katsoula