扣件式钢管脚手架模板支架的承载力计算及分析

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1、1 扣件式钢管脚手架模板支架的承载力计算及分析扣件式钢管脚手架作为梁板混凝土模板支架在房屋建筑施工中应用广泛， 2011 年 12 月 1 日 实 施 的 建 筑 施 工 扣 件 式 钢 管 脚 手 架 安 全技 术规 范 JGJ130-2011(以下简称规范JGJ130-2011), 把扣件式钢管模板支架按立杆偏心受压 和轴心受压分别称之为满堂扣件式钢管脚手架和满堂扣件式钢管支撑架，两者的区 别是：前者架体顶部作业层施工荷载通过水平杆用直角扣件连接传递给立杆，顶部 立杆呈偏心受压状态（偏心距53 ） ；后者架体顶部作业层施工荷载通过可调托撑 轴心传力给立杆 , 顶部立杆呈轴心受压状态, 此两

2、种架体分别简称为满堂脚手架和 满堂支撑架。在立杆纵横向间距、纵横向水平杆竖向间距（亦即步距）、纵横向垂 直剪刀撑间距、纵横向扫地杆距立杆底端高度、模板支撑点至顶层纵横双向水平杆 中心线的距离均相同的情况下，两种架体的稳定承载力是不相同的，满堂脚手架因 立杆呈偏心受压，其稳定承载力低，满堂支撑架因立杆呈轴心受压状态，其稳定承 载力高。这可从下面两端铰接的单根立杆的稳定承载力理论分析得到证明。 一两端铰接的单根立杆的稳定承载力理论分析 . 两端铰接呈轴心受压状态的单根立杆的稳定承载力 两端铰接呈轴心受压状态的单根立杆见下图一：图一：两端铰接呈轴心受压状态的立杆图二：两端铰接呈偏心受压状态的单根立杆

3、以欧拉临界力作为稳定承载力，欧拉临界力PE=222 02EAlEI, 对于483.5钢管，弹性模量 E=2.06105N/mm2, 截面积 A=489mm2，回转半径 i=15.8mm,当立杆长度 l0=1800mm 时，长细比 =l0/i=1800/15.8=113.9，欧拉临界力 PE=3.1422.06 105489/113.92 =76557N 76.56KN， 同样地可计算出立杆长度l0=1700mm 、 1600mm 、 1500mm 的欧拉临界力 PE，结果见下表 1（表中最后一列同时列出了按冷弯薄壁型 钢结构技术规范 GB50018-2002计算的立杆承载力设计值） 。2 表

4、1 轴心压杆的稳定承载力 钢管规格 (mm) 长度 l0(mm) 长细比 欧拉临界力 (KN) 承载力设计值 (KN) 483.5 1800 113.9 76.56 49.02 1700 107.6 85.78 53.13 1600 101.3 96.78 58.14 1500 94.9 110.28 62.75 注：表1 中承载力设计值=Af, 是按冷弯薄壁型钢结构技术规范GB50018-2002 计算的,f=205N/mm2。. 两端铰接呈偏心受压状态的单根立杆的稳定承载力 两端铰接呈偏心受压状态的单根立杆见上图二。由弯矩)()(eyPxM和 )(EIyxM, 有平衡方程0)( eyPEI

5、y，令 k2 = EIP, 有ekyky22 , 此方程通解为： y = Asinkx + Bcoxkx - e 由边界条件 : x=0时,y=0，有 B=e x=l0时,y=0，有 Ae klcoxkl00 sin1挠度曲线为 y=e(1sin sin100coxkxkxklcoxkl) 杆 件 最 大 挠 度 发 生 在 压 杆 中 点x021l 处 ， 代 入 上 式 得 最 大 挠 度ekly)12(sec0 max最大弯矩) 2(sec)(0 maxmaxklePeyPM由高等数学，将 sec展开成泰勒级数有642 72061245211sec对于两端铰接呈轴心受压状态的单根立杆，欧

6、拉临界力PE=2 02lEI，将EEPPPlPlEIPlkl2212122 02000代入 sec泰勒级数有6040200)2(72061)2(245)2(2112secklklklkl=32)(273.1)(268.1234.11EEEPPPPPP3 32)(234.1)(234.1234.11EEEPPPPPPEEPPPP1234.01故边缘最大压应力ePPPWPPAPWMAPEE)1(234.01max max（1）式中 A为杆件截面积， W为杆件截面抵抗矩 规范 JGJ130-2011中模板支架立杆是以边缘屈服原则作为立杆失稳的条件，所以当立杆失稳时最大压应力yfmax=235N/mm

7、2（钢管立杆抗压屈服强度标准值） ，此时立杆压力 P 等于计算临界力crP, 见下式（2） ，由式（2）可解得两端铰接呈偏心受压状态的单根立杆计算临界力crP。ycrEcrEcrcrfePPPWPPAP)1 (234.01（2）对于483.5 钢管，W=5080mm3, 当0l=1800mm 时，欧拉临界力 PE=76.56KN(见表 1） ，架体顶部施工荷载通过水平杆（用直角扣件与立杆连接）传递给立杆，偏心 距 e=53mm, 代入式（ 2） ：23553 )765601(508076560234. 01489cr crcrcrPPP P解得KNNPcr040.1515040同样地可计算出偏

8、心立杆长度l0=1700mm 、1600mm 、1500mm 的计算临界力crP，结果见下表2（表2 中最后一列同时列出了按冷弯薄壁型钢结构技术规范 GB50018-2002计算的立杆承载力设计值） 。4 表 2 偏心受压杆的稳定承载力 钢管规格 (mm) 长度 l0(mm) 长细比 计算临界力 (KN) 承载力设计值 (KN) 483.5 1800 113.9 15.04 13.03 1700 107.6 15.37 13.31 1600 101.3 15.70 13.63 1500 94.9 16.02 13.89 注：表 2 中承载力设计值是按冷弯薄壁型钢结构技术规范GB50018-20

9、02 第 5.5.2条计算的 , 其计算公式是f WNNeNANE）1(，式中22 165.1EANE,f=205N/mm2。二满堂支撑架的稳定承载力 从上面的分析可以看出，承重大的模板支架，宜优先采用施工荷载通过可调 托撑轴心传力的架体满堂支撑架。房屋建筑施工模板支架安装常用到的一种满 堂支撑架构造是：立杆 （483.5 ） 纵向间距横向间距 =1.2m1.2m， 步距 h=1.5m, 架体高度 H8m ，架体高宽比不大于2，最少跨数 4 跨，横板支撑点至顶层纵横双 向水平杆中心线的距离a=0.5m，竖向剪刀撑设置为普通型 （竖向剪刀撑纵横向间距 6m或 7.2m） ，现按规范 JGJ130

10、-2011 和规范 GB50018-2002分别计算立杆稳定承载 力设计值如下： 1. 按规范 JGJ130-2011计算立杆稳定承载力设计值顶部立杆段计算长度l0=)2(1ahk=1.1551.298 （1.5+20.5 ）=3.748m 非顶部立杆段计算长度l0=hk2=1.1552.089 1.5=3.619m 按整体稳定最不利考虑，立杆稳定承载力设计值计算取上述两立杆段计算长度 中的最大值即l0=3.748m，长细比 =3.7481000/15.8=237 ，查规范 JGJ130-2011附录A.0.6有稳定系数 =0.130 ，立杆稳定承载力设计值=Af=0.130489205=13

11、032N=13.032KN 。 2. 按规范 GB50018-2002计算立杆稳定承载力设计值顶部立杆段计算长度l0=)2(1ah=1.298 （1.5+20.5 ）= 3.245m 非顶部立杆段计算长度l0=h2=2.0891.5 = 3.134m 立杆 段 计 算 长 度 取 两者 中 的 最 大 值 即l0=3.245m， 长 细 比 =3.245 1000/15.8=205 ，稳定系数 =0.172，立杆稳定承载力设计值=Af=0.172489205=17242N=17.242KN 。 两规范计算的立杆稳定承载力设计值不同的原因在于： 前者（按规范JGJ130-2011 计算）稳定承载

12、力设计值是按稳定安全系数k=2 校核而来，脚手架结构采用的不是真正意义上的“概率极限状态设计法”。概率极 限状态设计法所涉及的作用效应和抗力值是以大量的统计数据为基础并经过概率 分析后确定的，脚手架系暂设结构，在荷载和结构方面均缺乏系统积累的资料，不5 具备永久性结构那样的概率分析条件，脚手架结构可靠度采用了校核法：把有长期 使用经验的容许应力法通过调整抗力值转换为现行结构规范采用的“概率极限状态 设计法” 。这样便于利用它的计算方法和有关适合的数据。规范JGJ130-2011 中脚 手架稳定计算相当于容许应力法中稳定安全系数K2.0 的要求，只是外表上穿的 是“概率极限状态设计法”这件外套，

13、其计算结果与容许应力法是一样的。 后者（按规范 GB50018-2002计算）稳定承载力设计值计算采用的是以概率理 论为基础的极限状态设计方法。 后者稳定承载力设计值与前者之比=17.242：13.032=1.323 1.333（此即规范JGJ130-2011 条文说明中333. 19. 0 Rr之值） 。对于模板支架满堂支撑架这种暂设结构，为保证架体整体稳定系数K2.0 的要求，立杆稳定承载力设计值应按规范 JGJ130-2011计算；按规范 GB50018-2002计算是不安全的， 因架体达不到整体稳定 系数 K2.0 的要求。 三满堂脚手架的稳定承载力 满堂脚手架因偏心受压承载力小，适用

14、于恒荷载和施工活荷载较小的模板支 架， 混凝土结构工程施工规范GB50666-2011第 4.3.15 条第 3 款规定：立杆顶部 承受水平杆扣件的竖向荷载时，立杆应按不小于50mm的偏心距进行承载力验算， 高大模板支架的立杆应按不小于100mm 的偏心距进行承载力验算。但如何验算，规 范 GB50666-2011却未明确。不妨采用规范GB50018-2002第 5.5.2 条压弯构件弯矩 作用平面内的稳定性计算公式，公式如下：f W NNMANEm）1 (（3）式中 M 计算弯矩 , 取构件全长范围内的最大弯矩,M=eNm等效弯矩系数，对于满堂脚手架，取m=1 EN系数，EANE22 165

15、.1E钢材的弹性模量 构件在弯矩作用平面内的长细比 现用式（ 3）计算房屋建筑施工模板支架安装常用到的一个满堂脚手架，其构 造是：立杆（ 483.5 ）纵向间距横向间距 =1.2m1.2m，步距 h=1.5m,架体高 度 H8m ，架体高宽比不大于2，最少跨数 4 跨，竖向剪刀撑设置为普通型（竖向 剪刀撑纵、横向间距6m或 7.2m） 。 立杆计算长度系数 =2.089（见规范 JGJ130-2011 附录表 C-4） ，杆段计算长度 l0=h=2.089 1.5=3.134m，长细比 =3.134 1000/15.8=198, 稳定系数 =0.184，M=eN,e=53mm,W=5080mm

16、3,f=205N/mm2。21746198165.14891006.214.3252 NEN 式 （3） 取等号时轴向力设计值N有最大值maxN, 此值即立杆稳定承载力设计值，6 将以上各数据代入式（ 3）并取等号：205 5080184. 0217461(53489184.0maxmaxmax）NNN解得maxN=9144N 如按规范 JGJ130-2011 计算上述满堂脚手架的稳定承载力设计值，过程如下： 立杆计算长度系数 =2.505（见规范 JGJ130-2011 附录 C表 C-1，该表 C-1 中 计算长度系数已考虑了偏心距不大于55mm的影响，故立杆稳定计算中不再计入偏心距 e=53mm 的作用） ，立杆计算长度l0=hk=1.1552.5051.5=4.3399m，长细比=4