《二次函数的图象课件张北师大版九年级下_1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数的图象课件张北师大版九年级下_1（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 二次函数,2.4二次函数y=ax2+bx+c的图象 (第1课时) 函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+K的图象和性质,你能用配方的方法把y=3x2-6x+5变形成y=3(x-1)2+2的形式吗?,二次函数y=3x2-6x+5的图象是什么形状?它与我们已经作过的二次函数的图象有什么关系?,在同一坐标系中作出二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图象,由于y=3x2-6x+5=3(x-1)2+2,因此我们先作二次函数y=3(x-1)2的图象,函数y=ax+bx+c的图象,比较函数 与 的图象,想一想P52,(2)在同一坐标系中作出二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图象,完成
2、下表,并比较3x2和3(x-1)2的值,它们之间有什么关系?,观察图象,回答问题,做一做P46,(1)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?,(2)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少？,图象是轴对称图形 对称轴是平行于 y轴的直线:x=1.,顶点坐标 是点(1,0).,二次函数y=3(x-1)2 与y=3x2的图象形状 相同,可以看作是抛 物线y=3x2整体沿x轴 向右平移了1 个单位,二次项系数 相同a0,开 口都向上.,在对称轴(直线:x=
3、1) 左侧 (即x1时),函数y=3(x-1)2 的值随x的增大而增大.,想一想,在同一坐标系中作出二次函数y=3(x+1)2的图象,它的增减性会是什么样?,顶点坐标 是点(-1,0).,二次函数y=3(x+1)2 与y=3x2的图象形状 相同,可以看作是抛 物线y=3x2整体沿x轴 向左平移了1 个单位.,1.函数y=3(x+1)2的图象与y=3x2和y=3(x-1)2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?,二次项系 数相同a0, 开口都向上.,图象是轴对称图形. 对称轴是平行于 y轴的直线:x= -1.,在对称轴(直线:x=-1)左侧 (即x-1时),函数y=
4、3(x+1)2 的值随x的增大而增大,.,猜一猜,函数y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的图象的位置和形状. 请你总结二次函数y=a(x-h)2的图象和性质.,2.抛物线y=-3(x-1)2和y=-3(x+1)2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.,3.抛物线y=-3(x-1)2在对称轴(x=1)的左侧,当x1时, y随着x的增大而减小.当x=1时,函数y的值最大(是0); 抛物线y=-3(x+1)2在对称轴(x=-1)的左侧,当x-1时, y随着x的增大而减小.当x=-1时,函数y的值最大(是0).,二次函数y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)
5、2和y=-3x2的图象,4.抛物线y=-3(x-1)2可以看作是抛物线y=-3x2沿x轴向右平移了1个单位;抛物线y=-3(x+1)2可以看作是抛物线y=-3x2沿x轴向左平移了1个单位.,X=-1,X=1,1.抛物线y=-3(x-1)2的顶点是(1,0);对称轴是直线:x=1;抛物线y=-3(x+1)2的顶点是(-1,0);对称轴是直线:x=-1.,1.抛物线y=a(x-h)2的顶点是(h,0),对称轴是平行于y轴的直线x=h.,3.当a0时,在对称轴(x=h)的左侧,y随着x的增大而减小;在对称轴(x=h)右侧,y随着x的增大而增大;当x=h时函数y的值最小(是0). 当a0时,抛物线y=
6、a(x-h)2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展; 当a0时,向右移 个单位;当h0),y=a(x-h)2 (a0时,向右平移;当h0时向上平移;当k0),y=a(x-h)2+k(a0时,开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大.a0时,向右平移;当h0时向上平移;当k0时,向下平移)得到的.,二次函数y=a(x-h)+k与y=ax的关系,回味无穷,P53页习题2.4 第1题.,作 业,2.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.必要时作出草图进行验证.,小试牛刀,心动不如行动,3.填写下表:,小试牛刀,心动不如行动,读书要从薄到厚,再从厚到薄.,
