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1、成都安特力坡防护有限公司13-4-21 51 落石撞击能量计算一、不同边坡落石速度及坠落点的计算根据前苏联尼米罗依尼会维里教授提出的落石运动速度的计算方法，用电脑可能计算出 各种不同边坡形式的落石速度，进而计算出撞击能量及落石距边坡的距离。 为了便于分析，我们把边坡简化为以下四种形式进行分析。 1边坡分类 1.1I-单一坡度边坡：包括山坡是台阶式的，但各个台阶的高度小于5m，及山坡为折线， 但其各段长度小于10m 或相邻坡度差在 5以内者。1.2II- 缓折线形山坡：其中缓山坡的坡度角30，陡坡段坡度角 60，坡段长超 过 10m，相邻坡段的坡度角相差5以上。1.3III- 陡折线形山坡： 上
2、部坡段为极陡坡 60，其高度超过 10m，下部坡段坡度较缓。1.4IV-直立边坡：边坡坡度角70 90 ，仅有一个台阶或没有。2落石运动速度计算 2.1I 型边坡计算公式：坠落石块沿单一山坡运动时的计算速度，可用任意形状物体滚动、 滑动、跳跃运动的公式，即 V=2gH=H （1-1）H 4H2321H4H3H1Vj(1)Vj(2) Vj(3)Vo(2)Vo(3)2 H1 1 H2 VR Vt(0) H1 2 H2 V2 V2(0) V1 成都安特力坡防护有限公司13-4-21 52 =1-Kctg =2g （1-2）式中 H-石块坠落高度（m ） ；g- 重力加速度（m/s2） ； - 山坡坡
3、度角（度） ； K- 石块沿山坡运动所受一切有关因素综合影响的阻力特性系数。、值见表1。2.2II 型边坡计算公式：最高一个坡段坡脚的速度按公式（1-1） （1-2）计算，其余坡段终端 的速度为： Vj(i)= V0(i)+2gHi(1-Kictgi) =V0(i)2+ i2H i (1-3) 式中 V0(i)- 石块运动所考虑坡段的起点的初速度，可按下列不同情况考虑，若（ i-1 ）i时，则V0（i ）=Vj(i-1)cos( （i-1 ）- i) ；若（i-1 ）i时，则 V0（i ）=Vj(i-1)。i- 所考虑坡段的坡度角（度） ；（ i-1 ）- 为相邻的前一坡段的坡度角（度）；Vj
4、(i-1)- 石块在前一坡段终端的运动速度（m/s） ；系数i值可查表1，若i 30，则系数Ki值可用表2 中公式 1 计算。2.3III型边坡计算公式：石块从陡坡上坠落至坡脚时的速度 VR=iHi（1-4） 石块自坡脚向前运动的反射切线分速度 Vi(0)=(1-) VRcos(1-2) (1-5)式中为石块冲击到缓坡上的瞬间磨擦系数，见表3。 石块运动至较缓坡段末端处的速度为 Vj= Vi2(0)+ 22H 2 (1-6) 式中i、Hi及1为陡坡段的计算速度系数，坡段高度及坡度角；2、H2及2为较缓坡段的计算速度系数，坡段高度及坡度角。系数和表 1 坡度角（）坡度角（） 30 0.25 1.
5、11 47 0.605 2.70 31 0.30 1.33 48 0.615 2.75 32 0.34 1.51 49 0.63 2.79 33 0.38 1.68 50 0.64 2.83 34 0.40 1.77 51 0.65 2.88 35 0.42 1.86 52 0.66 2.92 36 0.45 1.99 53 0.67 2.96 37 0.47 2.08 54 0.675 3.00 38 0.485 2.14 55 0.68 3.03 39 0.50 2.21 56 0.69 3.06 40 0.52 2.30 57 0.70 3.10 41 0.53 2.35 58 0.70
6、5 3.12 42 0.55 2.43 59 0.71 3.14 43 0.56 2.48 60 0.72 3.17 44 0.575 2.55 61 0.725 3.19 45 0.585 2.58 62 0.73 3.23 46 0.595 2.63 63 0.735 3.25 64 0.74 3.28 78 0.84 3.72 65 0.745 3.30 79 0.85 3.76 66 0.75 3.32 80 0.86 3.81 67 0.76 3.35 81 0.87 3.85 68 0.765 3.37 82 0.88 3.90 69 0.77 3.41 83 0.89 3.94
7、70 0.775 3.43 84 0.905 4.00 坡度角（）坡度角（）成都安特力坡防护有限公司13-4-21 53 71 0.78 3.45 85 0.92 4.06 72 0.79 3.50 86 0.935 4.13 73 0.80 3.54 87 0.95 4.20 74 0.81 3.58 88 0.965 4.27 75 0.82 3.62 89 0.98 4.34 76 0.825 3.67 90 1.00 4.43 77 0.83 3.69 阻力特性系数 K 值计算公式表表 2 编号坡度角K 值计算公式1 030K=0.41+0.00432 3060K=0.543-0.00
8、48+0.00016223 6090K=1.05-0.0125+0.00000253注： K 值计算公式可用于有下列情况的山坡：45基岩外露的山坡。=3545基岩外露，局部有草和稀疏灌木的山坡。=30 35有草，稀疏灌木，局部基岩外露的山坡。=25 30有草，稀疏灌木。系数和表 3 编号山坡表层覆盖的情况瞬间磨擦系数 恢复系数 1 基岩外露0.1 0.7 2 密实的岩块堆积层0.3 0.5 3 长有草皮的光滑坡面0.1 0.3 4 松散的坡积层,堆积层等0.4 0.3 5 基岩埋藏不深(0.5m)的山坡0.3 0.5 2.4IV 型-直落跳跃式落石速度的计算 这种落石从直立陡坡崩落下来以后，遇
9、到突出岩体发生强烈碰撞， 只产生一次踊跃 就落入路基之中。 铅直下落的末速度V1=2gH1 , 和斜面碰撞后的切线初速度 V2(0)=（1-）V1cos(90-2) =(1-) V1sin2 石块崩落到路基面时的末速度 V2=2g （1-）H1sin2 + H2 二、落石撞击能量的计算能量计算：总动能 =运动能 +转动能 即：E=1/2mV02+1/2I2 m-岩石质量（ kg） ； V0- 岩石冲击前速度（m/s） ； I- 岩石滚动时的惯性力矩（kgm2） ；-岩石 冲击前转动的角速度（ s-1）该公式可简化为： E1.2 1/2mV02其中 m=V m-岩石的质量（ kg） ；-岩石的密
10、度（ kg/m3） ； V-岩石的体积（ m3） 。成都安特力坡防护有限公司13-4-21 54 密度（ kg/m3） ： 玄武岩24003100 多孔石灰岩15002100 混凝土22002400 砂岩2400 花岗岩2700 土石17002500 紧密石灰岩25002700 树木750 1000 三、K66+490-+600 边坡落石能量计算该边坡可套用 III 型边坡进行计算。 鉴于该边坡的落石来源主要在70的后边坡上，下表为固定H2 即落石从陡坡落下的落点到 拦截网的距离为 10 米，将岩石从陡坡坠落高度H1作一定范围的变化后，得出相应的能量值。H1VRVi(0)VJE（kJ)2015
11、.3412.5114.93361.46 2517.1513.9916.19424.85 3018.7915.3217.36488.25 3520.2916.5518.45551.651石块从陡坡上坠落至坡脚时的速度。H 设为 25m。 VR=iHi3.432517.15(m/sec) 2石块自坡脚向前运动的反射切线分速度。为 0.1, 1为 70，2为 45。 Vi(0)=(1-) VRcos(1-2)0.917.15cos25=13.99(m/sec) 3石块运动至较缓坡段末端处的速度。H 为 10m。 Vj= Vi2(0)+ 22H 2 13.992+2.5821016.19(m/sec)
12、 4落石能量计算。 E1.2 1/2mV021.21/2270016.192=424848.6(J)=424.85(KJ) 即我公司为该边坡设计提供的500KJ 柔性拦截网可拦截1 立方米的花岗石（ 2.7 吨）从 25 米左右处落下。 如果降低 2的坡度，对于防治边坡的落石会有很大帮助。例如：将2降到 15，K66+490-+600横断面位置图桥面1: 1 K67+360-+395 横断面位置图桥面1: 1. 2H2=10mH1 12成都安特力坡防护有限公司13-4-21 55 即在相同条件下可拦截1.65m3（4.5 吨）的花岗石从 30m 高处落下，提高拦截能力近2 倍。四、K67+360-+395 边坡落石能量计算该边坡可套用 I 型边坡进行计算。表中“坡高”为落石发生高度，坡度角约为40。坡高(m)VE3012.59257.094014.55342.795016.26428.496017.82514.19坠落石块沿单一山坡运动时的计算速度，可用任意形状物体滚动、滑动、跳跃运动的公式， 即 V=2gH=H2.35016.26(m/sec) E1.2 1/2mV021.21/2270016.262=428.49(KJ) 即我公司为该边坡设计提供的500KJ 柔性拦截网可拦截1 立方米的花岗石从50 米左右处落 下。成都安特力边坡防护有限公司
