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1、指数、指数函数,1.(1)化简:(2 )0+2-2(2 ) -(0.01)0.5= . (2) = .,= = = .,(1)(2 )0+2-2(2 ) -(0.01)0.5=1+ ( ) -( ) =1+ - = . (2) =,3,3,(-,-2),2.(2010北京海淀模拟)函数f(x)=a-2x的图象经过原点，则不等式f(x) 的解集是 .,由f(x)的图象经过原点知a=1， 所以f(x)=1-2x 2x xy2y1 B.y2y1y3C.y1y2y3 D.y1y3y2,D,幂值大小比较问题，首先考虑指数函数的单调性，不同底先化成同底.y1=40.9=21.8,y2=80.48=21.4
2、4,y3=( )-1.5=21.5.又因为y=2x在R上是单调增函数，1.81.51.44, 所以y1y3y2.,函数f(x)要在R上是增函数 2-a0a1a2-a+1,4.（2010江西模拟)已知f(x)= (2-a)x+1(x1)ax(x1),且f(x)是R上的增函数,那么a的取值范围是( ),A,A. ,2) B.(1, ) C.(1,2) D.(1,+),a1且nN*），当n为奇数时，正数的n次方根是一个 ,负数的n次方根是一个 .这时a的n次方根记为 ;当n为偶数时，正数a的n次方根有两个，可用符号 表示，其中 叫做 ,这里的n叫做 ,a叫做 .,n,n次方根,正数,负数,n,根式,
3、根指数,被开方数,(2)当n为奇数时， =a; 当n为偶数时, = = 2.分数指数幂 (1)我们规定正数的正分数指数幂的意义是: = (a0,m、nN*,n1). (2)正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿；我们规定 = (a0,m,nN*,n1). (3)0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义.,n,|a|,n,a (a0) -a (a0,r、sQ); (2)(ar)s= (a0,r、sQ); (3)(ab)r= (a0,b0,rQ). 4.指数函数及性质 (1)一般的,函数 (a0,且a)叫做指数函数,其中x是 ,函数的定义域是 .,ar+s,ars,arbr,y=
4、ax,自变量,R,（）指数函数y=ax的图象与性质如下表：,5.幂函数的定义 一般的说，型如 的函数叫幂函数,其中x是自变量，是常数.对于幂函数，我们只讨论=1,2,3, ,-1时的情形.,y1,0y1,0y1,增函数,减函数,y=x,题型一 指数函数的性质,例1,求下列函数的定义域、值域并判断单调性.(1)y=( )6 ; (2)y=( )-|x| .,+x-2x,2,因为二次函数u=6+x-2x2=-2(x- )2+ , 所以函数的值域为y|y( ) . 又因为二次函数u=6+x-2x2的对称轴为x= , 在 ,+）上u=6+x-2x2是减函数， 在(-, 上是增函数，又函数y=( )u是
5、减函数， 所以y=( )6+x-2x2在 ,+)上是增函数，在(-, 上是减函数.,利用换元法，化为基本函数求解. (1)函数的定义域为R.令u=6+x-2x2,则y=( )u.,(2)定义域为xR. 因为|x|0， 所以y=( )-|x|=( )|x|( )0=1. 故y=( )-|x|的值域为y|y. 又因为y=( )-|x|是偶函数，( )x (x0)( )x (x0,且a1)的图象有两个公共点，则a ； (2)已知f(x)=( + )x，x0，若f(x)0在定义域内恒成立,则a的取值范围为 .,(1,+),0a1时，作图知无解； 当00 x(ax-1)0. 当x0时,ax-10 axa
6、0,又x0,所以a1； 当x1. 综上，a的取值范围为(1,+).,(2009北京丰台区期末）已知函数f(x)=3x，f(a+2)=18，g(x)=3ax-4x的定义域为0,1. （1）求a的值； （2）若函数g(x)在区间0,1上是单调递减函数，求实数的取值范围.,(方法一)(1)由已知得3a+2=18 3a=2 a=log32. （2）此时g(x)=2x-4x. 设0x10恒成立，即20+20=2， 所以实数的取值范围是(-,2.,(方法二)(1)由已知得3a+2=183a=2a=log32. （2）此时，g(x)=2x-4x. 因为g(x)在区间0,1上是单调减函数， 所以g(x)=ln
7、22x-ln44x=ln2-2(2x)2+2x0成立. 设2x=u1,2,上式成立等价于-2u2+u0恒成立. 因为u1,2，只需2u恒成立， 所以实数的取值范围是(-,2.,1.分数指数幂的定义揭示了分数指数幂与根式的关系，因此，根式的运算可以转化为分数指数幂的运算.在运算过程中，要贯彻先化简后计算的原则，并且注意运算的顺序. 2.指数函数y=ax的底数须满足条件a0且a，研究几个指数函数尽量化为同底.,3.指数函数的性质主要是单调性,比较大小是单调性的一个重要应用，比较时注意底数与的大小分类讨论. (1)若底数相同，指数不同，则利用指数函数的单调性来比较； (2)若底数、指数均不相同，则可引入中间量或画图象来比较. 4.利用指数函数的概念、图象、性质讨论一些复合函数的相应问题是常考题型,应注意数形结合、分类讨论、化归等数学思想的灵活运用.,(2009山东卷)函数y= 的图象大致为（ ）,A,要使函数有意义，需使ex-e-x0，其定义域为x|x0,排除C、D. 又因为y= = = , 所以当x0时，函数为减函数，故选A.,(2009江苏卷)已知a= ,函数f(x)=ax.若实数m、n满足f(m)f(n)，则m、n的大小关系为 .,mf(n)，得mn.,
