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1、2.2.4 变换编码,KL变换 最佳变换编码方法 变换矩阵不是恒定的，需要临时计算 离散余弦变换(DCT,Discrete Cosine Transform) 准最佳变换，利用三角函数进行的一种变换 DCT的基向量由余弦函数构成 一维DCT变换和二维DCT变换,变换后输出DCT变换系数，将幅度变成频率 广泛应用于图像与视频压缩中，如JPG,MPEG,2.2.4 变换编码,原理 为达到目的，可以通过不同的路径殊途同归 例如：数学计算机中，经常利用某些数学函数略加转换可以找出一条计算的捷径。 乘法：1000000X100000100000000000 运算时，数据很大，可以变成对数进行加法,100
2、0000 X 100000100000000000,取对数 lg106,取对数 lg105,取指数 1011,6,5, 11,算法变换,2.2.4 变换编码,基本概念 先对信号进行某种函数变换，从一种域（空间）变换到另一种域（空间），再对变换后的信号进行编码处理 以声音图像为例，由于声音图像大部分信号都是低频信号，在频域中信号较集中，因此将时域信号变换到频域，再对其进行采样、编码,2.2.4 变换编码,变换去除相关性示例 设有两个相邻的数据样本x1和x2，每个样本 采用3比特编码，则各有8个幅度等级，两个样本的联合事件共有64种可能用右图二维平面坐标表示 考虑到相邻样值的相关性，x1和x2同时
3、出现相近幅度的可能性最大。 因此,合成可能性往往落在阴影区内,0,X1,X2,X1,X2,2.2.4 变换编码,变换去除相关性示例 如果对数据进行正交变换，从几何上相当于坐标系旋转 45o,变成x1、x2坐标系，则在新坐标系下，任凭x1在较大的范围变化，而x2始终只在相当小的范围内变化，因此通过这样的变化就能得到一组去除大部分，甚至是全部统计相关性的另一种输出样本,2.2.4 变换编码,变换编码过程,变换,量化,译码器,逆变换,编码器,发送端,接收端,G,A,A,G,U,输入,U,输出,U为变换矩阵，A,A:变换系数,U:U的逆变换矩阵,所有实际信号都有起点和终点，时宽T在时域的作用和带宽B在
4、频域的作用相同。对于0tT的信号，我们若希望知道信号的能量分布，须对信号做傅里叶变换，即研究其频率特性。 “频率”是我们在工程和物理学乃至日常生活中最常用的技术术语之一。截至目前我们在信号（平稳信号）的分析和处理中，当我们提到频率时，指的是Fourier变换的参数-频率f和角频率，它们与时间无关。然而对于非平稳信号， Fourier变换不再是合适的物理量。原因：非平稳信号的频率是随时间变化的，所以不再简单地用Fourier变换做分析工具。因此需要提供能给出瞬时频率的变换工具-时频分析。,分析和处理平稳信号的最常用也是最主要的方法是Fourier分析。Fourier变换建立了信号从时（间）域到频
5、（率）域的变换桥梁，而Fourier反变换则建立了信号从频域到时域的变换桥梁，这两个域之间的变换为一对一的映射，如下式：,Fourier变换从时域和频域构成了观察一个信号的两种方式。 Fourier变换的局限和算法上的不足： （1）Fourier变换是在整体上将信号分解为不同的频率分量，而缺乏局域性信息。即它不能告诉我们某种频率分量发生在哪些时间内，而这对非平稳信号是十分重要的。 为了分析和处理非平稳信号，人们对Fourier分析进行了推广乃至根本性的革命，提出并发展了一系列新的信号分析理论：短时Fourier变换，分数阶Fourier变换、小波变换、WVD变换等。,线性调频信号的Fourie
6、r变换和时频变换,（2） Fourier变换的基函数是复指形 式，在计算时须进行复乘和复加。 为解决这一问题：在Fourier变换的基础上提出了以下变换： 哈特莱变换（HT） 离散哈特莱变换(DHT) 离散余弦变换 （DCT） 离散余弦变换 （DST）,这些变换都与Fourier变换紧密相连，且变换的运算均在实数域进行。,离散余弦变换（DCT）,离散余弦变换（DCT）是N.Ahmed等人在1974年提出的正交变换方法。它常被认为是对语音和图像信号进行变换的最佳方法,成为H.261、JPEG、MPEG 等国际上公用的图像压缩编码标准的重要环节。在视频压缩中，最常用的变换方法是DCT, 变换编码的
7、主要特点有： （1）在变换域里视频图像要比空间域里简单。 （2）视频图像的相关性明显下降，信号的能量主要集中在少数几个变换系数上，可有效地压缩其数据。 （3）具有较强的抗干扰能力，传输过程中的误码对图像质量的影响远小于预测编码。通常,对高质量的图像，DMCP要求信道误码率 ，而变换编码仅要求信道误码率 。,离散余弦变换(DCT) discrete cosine transform的缩写 用余弦函数的离散值构成的变换矩阵对信号的一系列样本值进行运算的数学变换 可将能量集中到频率较低的系数上 将分量图像分成88的图块，如图5-2 所示,图5-2 离散余弦变换,DCT变换使用下式计算,逆变换使用下式
8、计算,当u,v=0；,其他,其中，,二维DCT的计算 将二维DCT变成一维DCT，如图5-3所示 实际的快速计算方法可参看参考文献C. Loeffler 当计算精度足够高时，DCT变换不会损失图像质量,图5-3 二维DCT变换方法,量化 对FDCT变换后的(频率的)系数进行量化 量化目的是降低非“0”系数的幅度以及增加“0”值系数的数目 用图5-4所示的均匀量化器量化 量化是造成图像质量下降的最主要原因 量化用右式计算,图5-4 均匀量化器,量化步距 按照系数所在的位置和每种颜色分量的色调值来确定的 因为人眼对亮度信号比对色差信号更敏感，因此使用两种量化表：如表4-6所示的亮度量化表和表4-7
9、所示的色差量化表 由于人眼对低频分量的图像比对高频分量的图像更敏感，因此表中的左上角的量化步距要比右下角的量化步距小 表4-6和表4-7中的数值对CCIR 601标准电视图像已经是最佳的 如果不使用这两种表，用户也可以用自己的量化表替换它们,表5-2 亮度量化表,表5-3 色差量化表,Z字形编排 为增加连续的“0”值系数的个数，即“0”的游程长度，如图5-5所示 DCT系数的序号如图5-6所示，序号小的位置表示频率较低，把一个8 8的矩阵变成一个1 64的矢量,图5-5 量化DCT系数的编排,图5-6 DCT系数序号,熵编码 用于进一步压缩采用DPCM编码后的DC系数差值和RLE编码后的AC系
10、数 先将88图像块的DC系数和63个AC系数用中间符号表示，中间符号由两个符号组成 一个符号是表示数据大小的可变长度码(variable-length code，VLC)，用的代码是霍夫曼码 一个符号是直接表达实际幅度的可变长度整数(variable-length integer，VLI) 由于DC系数和AC系数的统计特性不同，因此在熵编码时需要对DC系数和AC系数分别处理 用霍夫曼编码器 理由是可用简单的查表(lookup table)方法进行编码 霍夫曼编码器对出现频度比较高的符号分配比较短的代码，而对出现频度较低的符号分配比较长的代码 这种可变长度的霍夫曼码表可事先定义,假设有一个88亮度图像块，在它之前的一个88图像块计算得到的DC系数值为20，整个编码过程如图5-8所示。说明如下 (1) 在这个例子中，计算正向离散余弦变换(FDCT)之前对源图像中的每个样本数据减去了128，在逆向离散余弦变换之后对重构图像中的每个样本数据加了128。 (2) 经过DCT变换和量化之后的系数如图5-8(f)所示 (3) 经过Z字形排列后的系数为15，0，-2，-1，-1，-1，0，0，-1，0，0。 (4) DC系数和AC系数的中间符号以及经过编码后的代码如下所示,
