《流体力学第1章流体力学的控制方程组》由会员分享，可在线阅读，更多相关《流体力学第1章流体力学的控制方程组（156页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1章 流体力学的控制方程组,1 引言,流体力学的三种研究方法,2 流体力学的控制方程组,2.1 基本物理学原理,基本物理学原理,流体力学基本控制方程,连续性方程,质量守恒定律,动量方程,牛顿第二定律,能量方程,能量守恒定律,2.2 流动模型,流动模型,1）有限控制体模型,对于有连续性的流体，有下面两种模型：,2）无穷小流体微团,我们不是同时观察整个流场，而是将物理学基本原理用在这些流动模型上，从而得到流体流动方程。,流动模型,有限控制体模型,空间位置固定的有限控制体，流体流过控制体,随流体运动的有限控制体，同一批流体质点始终位于同一控制体内,流动模型,无穷小流体微团模型,空间位置固定的无穷小
2、流体微团，流体流过微团,沿流线运动的无穷小流体微团，其速度等于流线上每一点的当地速度,2.3 物质导数（运动流体微团的时间变化率）,流动控制方程经常用物质导数来表达。,物质导数（运动流体微团的时间变化率）,沿流线运动的无穷小流体微团，其速度等于流线上每一点的当地速度,采用流体微团模型来理解物质导数的概念：,物质导数（运动流体微团的时间变化率）,流体微团在流场中的运动物质导数的示意图,物质导数（运动流体微团的时间变化率）,流体微团在流场中的运动物质导数的示意图,考虑非定常流动：,物质导数（运动流体微团的时间变化率）,流体微团在流场中的运动物质导数的示意图,考虑非定常流动：,物质导数（运动流体微团
3、的时间变化率）,流体微团在流场中的运动物质导数的示意图,在1点做如下的泰勒级数展开：,物质导数（运动流体微团的时间变化率）,流体微团在流场中的运动物质导数的示意图,物质导数（运动流体微团的时间变化率）,流体微团在流场中的运动物质导数的示意图,这里D/Dt代表流体微团通过1点时，流体微团密度变化的瞬时时间变化率。我们把D/Dt定义为密度的物质导数。,物质导数（运动流体微团的时间变化率）,流体微团在流场中的运动物质导数的示意图,注意D/Dt是给定的流体微团在空间运动时，其密度的时间变化率。我们必须跟踪运动的流体微团，注意它通过点1时密度的变化。,物质导数（运动流体微团的时间变化率）,流体微团在流场
4、中的运动物质导数的示意图,物质导数D/Dt与偏导数/t不同 ，/t是在固定点1时观察密度变化的时间变化率，该变化由流场瞬间的起伏所引起。,物质导数（运动流体微团的时间变化率）,物质导数（运动流体微团的时间变化率）,向量算子,物质导数（运动流体微团的时间变化率）,D/Dt是物质导数，它在物理上是跟踪一个运动的流体微团的时间变化率；,流体微团在流场中的运动物质导数的示意图,物质导数（运动流体微团的时间变化率）,/t叫做当地导数，它在物理上是固定点处的时间变化率；,流体微团在流场中的运动物质导数的示意图,物质导数（运动流体微团的时间变化率）,叫做迁移导数，它在物理上表示由于流体微团从流场中的一点运动
5、到另一点，流场的空间不均匀性而引起的时间变化率。,流体微团在流场中的运动物质导数的示意图,物质导数（运动流体微团的时间变化率）,物质导数可用于任何流场变量，比如Dp/Dt、 DT/Dt等,流体微团在流场中的运动物质导数的示意图,物质导数（运动流体微团的时间变化率）,人进入山洞，洞内温度比洞外温度低，正经过洞口向里进时，同时被雪球击中。,洞内温度比洞外温度低所引起的温降,迁移导数,物质导数,当地导数,迁移导数,被雪球击中所引起的温降,当地导数,总的温降,物质导数,物质导数（运动流体微团的时间变化率）,物质导数,全微分：,对时间的全导数：,物质导数（运动流体微团的时间变化率）,物质导数,物质导数在
6、本质上与对时间的全导数相同。,对时间的全导数：,2.4 速度散度及其物理意义,速度散度 这一表达式也经常出现在流体动力学方程中。,随流体运动的有限控制体，同一批流体质点始终位于同一控制体内,速度散度及其物理意义,考虑如图所示随流体运动的控制体。这个控制体在运动中，总是由相同的流体粒子组成，因此它的质量是固定的，不随时间变化。,随流体运动的有限控制体，同一批流体质点始终位于同一控制体内,速度散度及其物理意义,但是，当它运动到流体不同的区域，由于密度不同，它的体积和控制面会随着时间改变。,随流体运动的有限控制体，同一批流体质点始终位于同一控制体内,速度散度及其物理意义,也就是说，随着流场特性的变化
7、，这个质量固定的、运动着的控制体，体积不断地增大或减小，形状也在不断地改变着。,速度散度及其物理意义,速度散度的物理意义： 是每单位体积运动着的流体微团，体积相对变化的时间变化率。,2.5 连续性方程,2.5.1 空间位置固定的有限控制体模型,空间位置固定的有限控制体模型,空间位置固定的有限控制体模型,连续性方程,质量守恒定律,通过控制面S流出控制体的净质量流量 控制体内质量减少的时间变化率,空间位置固定的有限控制体模型,空间位置固定的有限控制体模型,通过控制面S流出控制体的净质量流量 控制体内质量减少的时间变化率,或,空间位置固定的有限控制体模型,空间位置固定的有限控制体模型,连续性方程：,
8、2.5.2 随流体运动的有限控制体模型,随流体运动的有限控制体模型,随流体运动的有限控制体模型,连续性方程,质量守恒定律,有限控制体的总质量为：,随流体运动的有限控制体模型,随流体运动的有限控制体模型,连续性方程：,2.5.3 空间位置固定的无穷小微团模型,空间位置固定的无穷小微团模型,空间位置固定的无穷小微团模型,连续性方程,质量守恒定律,流出微团的质量流量 微团内质量的减少,空间位置固定的无穷小微团模型,空间位置固定的无穷小微团模型,X方向的净流出量为：,流出微团的质量流量 微团内质量的减少,空间位置固定的无穷小微团模型,空间位置固定的无穷小微团模型,Y方向的净流出量为：,流出微团的质量流
9、量 微团内质量的减少,空间位置固定的无穷小微团模型,空间位置固定的无穷小微团模型,Z方向的净流出量为：,流出微团的质量流量 微团内质量的减少,空间位置固定的无穷小微团模型,空间位置固定的无穷小微团模型,微团内质量增加的时间变化率为：,流出微团的质量流量 微团内质量的减少,空间位置固定的无穷小微团模型,空间位置固定的无穷小微团模型,流出微团的质量流量 微团内质量的减少,或,空间位置固定的无穷小微团模型,空间位置固定的无穷小微团模型,或,连续性方程：,2.5.4 随流体运动的无穷小微团模型,随流体运动的无穷小微团模型,随流体运动的无穷小微团模型,流体微团的质量：,连续性方程,质量守恒定律,随流体运
10、动的无穷小微团模型,随流体运动的无穷小微团模型,连续性方程,质量守恒定律,随流体运动的无穷小微团模型,随流体运动的无穷小微团模型,连续性方程,质量守恒定律,随流体运动的无穷小微团模型,随流体运动的无穷小微团模型,连续性方程：,2.5.5 方程不同形式之间的转换,空间位置固定的有限控制体模型,随流体运动的有限控制体模型,空间位置固定的无穷小微团模型,随流体运动的无穷小微团模型,方程不同形式之间的转换,空间位置固定的有限控制体模型,空间位置固定的无穷小微团模型,方程不同形式之间的转换,空间位置固定的无穷小微团模型,随流体运动的无穷小微团模型,2.5.6 积分形式与微分形式的重要注释,空间位置固定的
11、有限控制体模型,随流体运动的有限控制体模型,空间位置固定的无穷小微团模型,随流体运动的无穷小微团模型,积分形式与微分形式的重要注释,积分形式的方程允许出现间断，微分形式的方程要求流动参数是连续的。因此，积分形式的方程比微分形式的方程更基础、更重要。在流动包含真实的间断（如激波）时，这一点尤其重要。,2.6 动量方程,动量方程,动量方程,牛顿第二定律,动量方程,力的两个来源：,1）体积力：直接作用在流体微团整个体积微元上的力，而且作用是超距离的，比如重力，电场力，磁场力。,随流体运动的无穷小微团模型,动量方程,力的两个来源：,2）表面力：直接作用在流体微团的表面。,随流体运动的无穷小微团模型,动
12、量方程,表面力的两个来源：,1）压力,2）粘性力,动量方程,粘性力的两个来源：,1）正应力,2）切应力,动量方程,切应力：与流体剪切变形的时间变化率有关，如下图中的xy,动量方程,正应力：与流体微团体积的时间变化率有关，如下图中的xx,动量方程,作用在单位质量流体微团上的体积力记做 ，其X方向的分量为,随流体运动的无穷小微团模型,动量方程,作用在流体微团上的体积力的X方向分量,随流体运动的无穷小微团模型,动量方程,作用在流体微团上的X方向的压力,动量方程,作用在流体微团上的X方向的正应力,动量方程,作用在流体微团上的X方向的切应力,动量方程,作用在流体微团上的X方向总的表面力,随流体运动的无穷
13、小微团模型,动量方程,作用在流体微团上的X方向总的力：,随流体运动的无穷小微团模型,动量方程,作用在流体微团上的X方向总的力：,动量方程,运动流体微团的质量：,随流体运动的无穷小微团模型,动量方程,运动流体微团的X方向的加速度：,随流体运动的无穷小微团模型,动量方程,由牛顿第二定理得粘性流X方向的动量方程：,随流体运动的无穷小微团模型,动量方程,类似地，可得Y方向和Z方向的动量方程：,动量方程,三个方向的动量方程：,以上为非守恒形式的纳维斯托克斯方程(Navier-Stokes方程)，简称非守恒形式的NS方程。,动量方程,非守恒形式的的NS方程可以转化为如下守恒形式的NS方程,动量方程,牛顿流
14、体：流体的切应力与应变的时间变化率(也就是速度梯度)成正比。,在空气动力学的所有实际问题中，流体都可以看成牛顿流体。,动量方程,对牛顿流体，有,动量方程,完整的NS方程守恒形式：,2.7 能量方程,能量方程,随流体运动的无穷小微团的能量通量,能量方程,能量守恒定律,能量方程,随流体运动的无穷小微团的能量通量,流体微团内能量的变化率,流入微团内的净热流量,体积力和表面力对微团做功的功率,能量方程,随流体运动的无穷小微团的能量通量,作用于速度为V的流体微团上的体积力，做功的功率为：,能量方程,随流体运动的无穷小微团的能量通量,对比下图作用在面adhe和面bcgf上的压力，则压力在X方向上做功的功率
15、为：,能量方程,随流体运动的无穷小微团的能量通量,类似地，在面abcd和面efgh上，切应力在X方向上做功的功率为：,能量方程,随流体运动的无穷小微团的能量通量,所有表面力（包括压力、正应力、切应力）在X方向上做功的功率为：,能量方程,所有力（包括体积力、表面力）做功的功率总和（包括X方向、Y方向、Z方向）为：,能量方程,随流体运动的无穷小微团的能量通量,流体微团内能量的变化率,流入微团内的净热流量,体积力和表面力对微团做功的功率,能量方程,随流体运动的无穷小微团的能量通量,流入微团的净热流量来源两个方面：,1）体积加热，如吸收或释放的热辐射。,能量方程,随流体运动的无穷小微团的能量通量,流入
16、微团的净热流量来源两个方面：,2）由温度梯度导致的跨过表面的热输运，即热传导。,能量方程,随流体运动的无穷小微团的能量通量,定义 为单位质量的体积加热率；运动流体微团的质量为 ，因此，微团的体积加热为,能量方程,随流体运动的无穷小微团的能量通量,考虑面adhe和面bcgf，热传导在X方向对流体微团的加热为：,能量方程,随流体运动的无穷小微团的能量通量,热传导在X、Y、Z三个方向对流体微团的加热为：,能量方程,随流体运动的无穷小微团的能量通量,因此，流入微团内的净热流量为：,能量方程,根据傅立叶热传导定律，热传导产生的热流与当地的温度梯度成正比，设k为热导率，则,能量方程,随流体运动的无穷小微团的能量通量,因此，流入微团内的净热流量可写为：,能量方程,随流体运动的无穷小微团的能量通量,流体微团内能量的变化率,流入微团内的净热流量,
