《黑龙江省海林市朝 鲜中学2018届高三高考综合卷（一）数学（文）试题 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省海林市朝 鲜中学2018届高三高考综合卷（一）数学（文）试题 word版含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省海林市朝鲜中学高考分科综合卷黑龙江省海林市朝鲜中学高考分科综合卷数学数学( (文科文科) )试题试题一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .1. 已知复数( 是虚数单位)，（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】，选 A2. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 ， ， ， ，选 C.3. 某学校为判断高三学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取 50 名学生，得到
2、如表列联表：理科文科合计男131023女72027合计203050根据表中数据得到，已知，现作出结论“选修文科与性别相关” ，估计这种判断出错的可能性约为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 ，而，这种判断出错的可能性约为，选 D.4. 已知命题 ：，命题 ：，则下列命题中真命题是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】命题 ：，是假命题，命题 ：，是真命题，则为真命题，选 D.5. 已知两点，（） ，若曲线上存在点 ，使得，则正实数 的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】把圆的方程化为，以为直径的圆的方程为，若曲线上存在点 ，使得，则两圆有交点，所以
3、，解得 ，选 B.6. 已知三角形的三边构成等比数列，它们的公比为 ，则 的一个可能值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】设三角形的三边分别为，则 ，解得，解得：，解得：，综上可知：，选 C.7. 已知实数 ， 满足若目标函数的最小值的 7 倍与的最大值相等，则实数 的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为过点时取得最小值为 5，联立方程组：解得 ，代入，计算出 ，选 D.8. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据三视图还原几何体为一个直四棱柱，两底面为四边形（俯视图） ，其余各侧面为矩形，两底面
4、面积为 2，四个侧面面积为，几何体的表面积为，选 C .9. 秦九昭是我国南宋时期的数学家，在他所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九昭算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九昭算法求多项式的一个实例若输入，则输出的 的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】输入，运行程序 满足，输入， ，满足，输入， ，满足，输入，满足，输入，不满足，输出，选 C.10. 已知 是平面内一点，现将一粒黄豆随机撒在内，则黄豆落在内的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】以 PB、PC 为邻边作平行四边形 PBDC，则 ,= ,，得=由此可得，P 是ABC 边
5、BC 上的中线 AO 的中点，点 P 到 BC 的距离等于 A 到 BC 的距离的 SPBC= SABC将一粒黄豆随机撒在ABC 内，黄豆落在PBC 内的概率为 P=故选 C点睛点睛：根据向量加法的平行四边形法则，结合共线向量充要条件，得点 P 是ABC 边 BC 上的中线 AO 的中点再根据几何概型公式，将PBC 的面积与ABC 的面积相除可得本题的答案11. 已知双曲线，若存在过右焦点 的直线与双曲线交于 ， 两点，且，则双曲线离心率的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为过右焦点的直线与双曲线 C 相交于 A、B 两点，且，故直线与双曲线相交只能交于左右两只，即 A
6、 在左支，B 在右支，设 ， ，右焦点，因为，所以 ， ，由于，所以，故，即 即 ，选 C.12. 设，又 是一个常数，已知或时，只有一个实根，当时，有三个相异实根，给出下列命题：和有一个相同的实根；和有一个相同的实根；的任一实根大于的任一实根；的任一实根小于的任一实根其中正确命题的个数为（ ）A. 3 B. 2 C. 1 D. 0【答案】A【解析】,当时，只有一个实数根；当时，有三个相异实根，故函数即有极大值，又有极小值，且极小值为 0，极大值为 4，故 与有一个相同的实数根，即极大值点，故（1）正确.与 有一个相同的实根，即极小值点，故（2）正确；有一实根且函数最小的零点，有 3 个实根均
7、大于函数的最小零点，故（3）错误；有一实根且小于函数最小零点，有三个实根均大于函数最小的零点，故（4）正确；所以 A 选项正确.二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13. 某市为了了解居民家庭网购消费情况，调查了 10000 户家庭的月消费金额（单位：元） ，所有数据均有区间上，其频率分布直方图如图所示，则被调查的 10000 户家庭中，月消费金额在 1000 元以下的有_户【答案】750【解析】由直方图可得 1000 元以下共有 10000（户）.14. 已知数列满足，（） ，则数列的通项公式_【答案】 【解析
8、】试题分析：因为，所以，归纳得出，=。考点：数列的递推公式，归纳推理。点评：简单题，理解递推公式的意义，通过计算数列的前几项，归纳得到数列的一个通项公式。15. 设正三棱锥的所有顶点都在球 的球面上， ， 分别是，的中点，且，则球 的表面积为_【答案】 【解析】分别是的中点，又，取 BD 的中点 O，连接.三棱锥为正三棱锥， ，平面，又平面，又，则平面，同理可知：正三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，则，侧棱长均为 2，将正三棱锥恢复为棱长为 2 的正方体，其外接球为同一球，正方体的体对角线长为外接球的直径.因此 ，球 的表面积为 .【点睛】求多面体的外接球的面积或体积问题是高考常见问题，属于高频考
9、点，有一定的难度.如何求多面体的外接球的半径？基本方法有种，第一种：当三棱锥的三条侧棱两两互相垂直时，可还原为长方体，长方体的体对角线就是外接圆的直径；第二种：“套球”当棱锥或棱柱是较特殊的形体时，在球内画出棱锥或棱柱，利用底面的外接圆为球小圆，借助底面三角形或四边形求出小圆的半径，再利用勾股定理求出球的半径，第三种：过两个多面体的外心作两个面的垂线，交点即为外接球的球心，再通过关系求半径.16. 过点的直线与抛物线交于 ， 两点，线段的垂直平分线经过点，为抛物线的焦点，则的值为_【答案】6【解析】设 AB 的中点为 H，抛物线的焦点为，准线为，设 A、B、H 在准线上的射影为，则，由抛物线的
10、定义可得， ，过的直线设为，与 联立得： ，计算得出 且 ，又 ，AB 的中点为 线段 AB 的垂直平分线过点方程为过中点，则， ，解出或（舍去） ，则 ，则三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. 在中， ， ， 分别为内角 ， ， 的对边，且 ， ， 成等比数列（1）求角 的取值范围；（2）若关于 的不等式恒成立，求的取值范围【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：根据 ， ， 成等比数列，有,借助余弦定理和基本不等式求出的范围，进而得出 的范围，
11、利用二倍角公式和诱导公式把式子化为关于的二次三项式，配方后根据求出式子的取值范围，最后根据不等式恒成立的要求，列出不等式解出的取值范围.试题解析：（1），所以当且仅当时，故（2） ，故原不等式恒成立，即，所以的取值范围为18. 某省的一个气象站观测点在连续 4 天里记录的指数与当天的空气水平可见度 （单位：）的情况如表 1：该省某市 2016 年 11 月指数频数分布如表 2：频数361263（1）设，根据表 1 的数据，求出 关于 的线性回归方程；（附参考公式：，其中，）（2）小李在该市开了一家洗车店，经统计，洗车店平均每天的收入与指数由相关关系，如表 3：日均收入（元）根据表 3 估计小李
12、的洗车店该月份平均每天的收入【答案】(1) (2)2400 元【解析】试题分析：首先根据表格数据计算，再计算 ， ，求出回归直线方程；再根据表 3 可知，该月 30 天中有 3 天每天亏损约 2000 元，有 6 天每天亏损约 1000 元，有 12 天每天收入约 2000 元，有 6 天每天收入约 6000 元，有 3 天每天收入约8000 元，计算出该月份平均每天的收入.试题解析：（1）， ，所以 关于 的线性回归方程为（2）根据表 3 可知，该月 30 天中有 3 天每天亏损约 2000 元，有 6 天每天亏损约 1000 元，有 12 天每天收入约 2000 元，有 6 天每天收入约
13、6000 元，有 3 天每天收入约 8000 元，估计小李的洗车店该月份平均每天的收入约为元19. 如图，在四棱锥中，侧面底面， 分别为，的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面【答案】详见解析【解析】试题分析：证明线面平行有两种思路：第一寻求线线平行，利用线面平行的判定定理.第二寻求面面平行，本题借助平行四边形和三角形中位线定理可以得到线线平行，进而证明线面平行；证明线面垂直，第一可利用线面垂直的判定定理，证明直线与平面内的两条相交直线垂直，进而说明线面垂直.第二可建立空间直角坐标系，写出向量的坐标，借助空间向量解题，利用两个向量数量积为零，说明线线垂直，也是很简单的做法.试题解析：证明：（
14、1）设与交于点 ，连接，因为，且，为的中点，所以，且，所以四边形为平行四边形，所以 为的中点，又 为的中点，所以，又平面，平面，所以平面 （2）因为，且为的中点，所以 又平面平面，平面平面，平面，所以平面，所以在平行四边形中，因为，所以四边形为菱形，所以，又平面，平面，所以平面20. 已知椭圆 的离心率为，点 ， ， 分别为椭圆的右顶点、上顶点和右焦点，且（1）求椭圆 的方程；（2）已知直线 ：被圆 ：所截得的弦长为，若直线 与椭圆交于， 两点，求面积的最大值【答案】 （1）（2）当，即时，面积取到最大值 1【解析】试题分析：利用离心率可以得出的关系，化为的关系，再利用的面积列出的方程，借助解
15、出，写出椭圆方程，联立方程组，化为关于 的一元二次方程，利用设而不求思想，借助根与系数关系，利用弦长公式表示出弦长，写出面积，利用换元法和配方法求出最值.试题解析：（1）由题意，椭圆 的焦点在 轴上，设椭圆标准方程为，则，所以，即，可得，所以椭圆 的方程为（2）由题意知，圆心 到直线 的距离为 1，即，所以 由消去 ，得，所以，设，则，所以 ，所以的面积为 ，令，则，所以当，即时，面积取到最大值 1【点睛】求椭圆的标准方程一边采用待定系数法，即列出两个关于的方程，再借助，解方程组求出；最值和范围问题、定点定值问题、存在性问题时直线与圆锥曲线位置关系中常见的考题，也是高考高频考点，本题为最值问题，先设出直线与曲线的焦点坐标，设而不求，联立方程组，利用根与系数关系，表示弦长和面积，最后求最值.21. 设函数的定义域为 ，若对任意， ，都有，则称函数为“”函数已知函数的图象为曲线 ，直线与曲线 相切于（1）求的解析式，并求的减区间；（2）设，若对任意，函数为“”函数，求实数的最小值【答案】 （1）在上递减（2）【解析】试题分析：根据导数的几何意义，借助
