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1、圆的参数方程,1、若以（a,b)为圆心，r为半径的圆的标准方程为：,(x-a)+(y-b)=r,圆的标准方程的 优点：,明确指出圆的圆心和半径,2、圆的一般方程：,x+y+Dx+Ey+F=0 (D+E-4F0),这一形式的方程突出了圆方程形式上的特点：,1、x 和 y的系数相同，不等于0；,2、没有xy这样的二次项。,问题：圆是否还可以用其他形式的方程来表示呢？,可以看出，点P的位置与旋转角有密切的关系。,若设点P的坐标是（x，y），则点P的横坐标x， 纵坐标y都是的函数，,即,并且对于的每一个允许值，由方程组 所 确定的点P（x，y）都在圆O上。,则我们把方程组 叫做圆心为原点、半径为r 的
2、圆的参数方程，是参数。,因为 O(0,0)平移后所对应的点为O1(a,b),所以,(x,y)=(x1,y1)+(a,b) 得,由于点P1在以原点为圆心,r为半径的圆上, (为 参数),代入得,圆心在(a,b),半径为r的圆的参数方程是:,(1),(2),P81练习的第一,二题。,答案：,随堂练习,一般地，在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数，即,且对于t的每一个允许值，由上面的方程组所确定的点M（x，y）都在这条曲线上，那么这个方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系x，y之间关系的变数叫做参变数，简称参数。,注：参数方程中的参数可以是有物理、几何意义的变数，也可以
3、是没有明显意义的变数。,相对于参数方程来说，前面学过的直接给出曲线上的点的坐标关系的方程，叫做曲线的普通方程。,例:如图，已知点P是圆x+y=16上的一个动点，点A是x轴上的定点，坐标是（12，0）。当点P在圆上运动时，线段PA的中点M的轨迹是什么？,解：设点M的坐标是（ x，y）。,因为圆x+y=16的参数方程为：,所以可设点P的坐标为（4cos，4sin）。,由线段中点坐标公式得点M的轨迹的参数方程为：,所以线段PA的中点M的轨迹是以点（6，0）为圆心、2为半径的圆。,分析,小结:,(3)圆心在原点,半径为r的圆的参数方程是:,(2)圆心在(a,b),半径为r的圆的参数方程是:,(1) 参
4、数方程的概念:,一般地，在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数，即,且对于t的每一个允许值，由上面的方程组所确定的点M（x，y）都在这条曲线上，那么这个方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系x，y之间关系的变数叫做参变数，简称参数。,厦门封套印刷http:/ ; uyd20vau 感到腰和胳膊都特别疼，忍不住“哎哟”了一声。耿正轻轻地问：“很累吧爹，是不是胳膊很疼啊？”耿老爹说：“是啊，腰腿和胳膊都有点儿不得劲儿。爹可能是有点儿老了呢，怎么这么一点儿活儿就给累成这个样子了！”耿正说：“不是你老了，这活儿就是怪累人的。我并没有干多少，还感觉很累呢。”耿老爹说：“明儿个
5、都歇着吧，那些家伙什儿不用着急还的。”耿正说：“爹，这些事情你就不用结记了，我明儿个下午再过去叫他们派车来拉吧！明儿个上午，恐怕连我也不想动弹了呢。”小青和耿正兄妹三人到底年纪小，体力恢复得快。第二天，他们只好好地歇息了一个上午以后，就全都歇过来了。乔氏为大家做了非常丰盛的午饭，不但有清蒸鱼和盐水鸭，而且还炒了好几个素菜，烙了牛肉馅饼，做了鸡蛋挂面汤。大家高高兴兴地吃完午饭以后，乔氏还是不让小青和耿英帮她洗锅刷碗，让她们继续歇息去。但是，小青和耿正兄妹三人谁也不想再待在床上休息了，只有耿老爹一人还是懒得动，依然回东边屋里睡觉去了。110第三十二回 小树林勾起思乡情|（为省事现买石灰膏，小树林勾
6、起思乡情；耿老爹德才让人敬，乔氏期盼得佳婿。）接下来的一段时间里，耿正兄妹仨继续做水果贩卖生意，耿老爹把两张大床和大凳子小板凳什么的都做好了。所有的木料用得干干净净的，耿老爹和乔氏都非常高兴。五间新屋下一步该进行的是亮家了。所谓的亮家实际上就是用石灰泥进行屋内上面。完成这一步工程时，必须得使用专门淋制的熟石灰膏。于是，耿老爹在次日的早饭桌上与乔氏商量：“咱们得在院子里挖个淋灰池子了。你看在哪里挖合适？”乔氏说：“出门儿不远的小树林旁边，有几个专门做这种生意的人呢，他们常年里都在淋制和售卖熟好了的石灰膏。淋制熟石灰膏这个活儿太麻烦，咱们就不要自己做了，去那里买一些使用吧！”耿老爹说：“说的也是，
7、这个活儿不但麻烦费时，而且还会坏了水土，对今后在院儿里种菜种花的，多多少少会有一些影响呢。”小青听了，眨巴眨巴那双特别好看的杏仁眼，脆生生地问耿老爹：“耿伯伯，您准备什么时候去购买石灰膏啊？”耿老爹说：“如果那里时时有人的话，我想今儿个上午就去看看。”小青说：“应该是时时有人的。那咱们吃完饭了，我就带你们去吧！”耿老爹笑着说：“好啊，我就知道，你一定会给我们当向导的！”想一想又说：“不过啊，这装石灰膏，得准备一些特别的家伙什儿呢！”乔氏说：“不用准备，他们有现成的家伙什儿可以抵押了借用的。用完了给他们送回去，顺便取回押金就行了。”耿老爹高兴地说：“这样最好不过。装了石灰膏的家伙什儿，可是很不好清理的呢！”转而又问：“那咱们自己推上小推车，挑,
