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1、(一）,1.在RtABC中,C900，BC=4 ， AC=3，求AB的值及A、 B的度数。,2.在RtABC中,C900，B400 ， AC=2，求AB、BC的值及A度数。,引例,（口答）,直角三角形中除直角外的还有5个元素：,两个锐角、三条边,在引例1、2中，分别给出了直角三角形的其中两个元素，要求其余三个要素。像这样，在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程叫做解直角三形,1、在解直角三角形过程中，常会遇到近似计算， 除特别说明外， 边长保留四个有效数字，角度精确到1,2、在解决实际问题时，应“先画图,再求解 ”,注意！,3、解直角三角形，只有下面两种情况：（1）已知两条边（2）已知一
2、条边和一个锐角,1、从刚才的几个问题中，在已知哪些条件的情况下你能解出直角三角形？,2、这两种情况中我们又是利用什么方法去解 出直角三角形呢？,1、已知两条边的情况。、已知一个锐角和一条边的情况。,、已知两边 勾股定理求边 三角函数求角。 、已知一角一边 三角函数求边,在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形,例1 如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？,10m,24m,10m,24m,解：设RtABC中，C=900， AC =10m，BC=24m. 则 AB=,= 26（米）,26+10 =36（米）
3、,答：大树在折断之前高为36米.,思考：折断处夹角和树顶与地面的夹角分别是多少度？,10米,24米,应用一：如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米 处折断倒下，树顶落在离树根24米处，大树在折断之前高为 多少米？,如果把题目意思改 一下，求A 的度 数该怎么办？,练习1：在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一条长10米的缆绳，问这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方？,方向角,如图：点A在O的北偏东30 点B在点O的南偏西45（西南方向）,读一读,例2.如图，东西两炮 台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东400的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方
4、，试求敌舰与两炮台的距离.（精确到1米）,解：在RtABC中， CAB = 900 DAC = 500, tan CAB =, BC = ABtan CAB,又cos CAB =,答：敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111米和2384米.,=2000 tan 500 2384（米）,3111（米）,（三）练一练,解：作BCAM，垂足为C. 在RtABC中,AB=281/2=14 BCA=900, CAB=300 BC=ABsinCAB=14sin300=141/2=7 1=600 2=300,在RtBCM中，BC=7 CBM=2+150=450, M=900- CBM=450 CM=BC=7
5、,答：船与灯塔的距离为：,【例3】某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货.此时，接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西60方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响. (1)问：B处是否会受到台风的影响?请说明理由. (2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物?(供选用数据：,（四）挑战自我,【解析】(1)B处是否会受到台风的影响，只要求出点B 到AC的最短距离与台风中心半径相比较即可，故应过B 作BDAC于 D.AB=2016=320，CAB=30BD=160 200
6、 B处受台风中心影响.,(2)台风对B处若有影响，则B处到台风中心的距离不大 于200海里，则BE200，则DE=120，AD= 160 要在台风 到来之前卸完货物，必须在,应用二：如图，下午三点，由于狂风暴雨袭击，渔船C在海上即 将沉没，正在一发千钧之际，A、B两救护站同时发现渔船C， 已知A，B两救助站相距2000米， A 站测得渔船 C 在它的南 偏东 40 0 的方向， B站测得渔船 C 在它的正南方。 （1）试求渔船与两救助站的距离。（精确到1米） （2）若A站救援艇速度为每分钟500米，B站救援艇速度为每分钟300米，问该由哪个救助站前往救援。,练习2：海船以32.6海里/时的速度
7、向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求 (1)从A处到B处的距离; (2)灯塔Q到B处的距离 （画出图形后计算，精确到 0.1 海里）,练习2：海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求 (1)从A处到B处的距离; (2)灯塔Q到B处的距离 （画出图形后计算，精确到 0.1 海里）,解：AB=32.60.5=16.3(海里),在RtABQ中，, QB = ABtanA=16.3 tan30,9.4（海里）,答:AB的距离为16.3海里,
8、 QB的距离为9.4海里.,由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向240km的B处，以每小时12km的速度向北偏东30方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域。,附加题,（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？,（2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？,解（1）：过A作ACBM,垂足为C,在RtABC中， B = 30,AC = 120 150,A城受到沙尘暴影响,由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向240km的B处，以每小时
9、12km的速度向北偏东30方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域。,附加题,（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？,（2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？,解（2）：设点E、F是以A为圆心，150km为半径的圆与BM的交点，由题意得：,EF = 2CE = 2 x 90 = 180,A城受到沙尘暴影响的时间为,18012 = 15小时,答：A城将受到这次沙尘暴影响，影响的时间为15小时。,“路”,水 泥 路,水 泥 路,草坪,草 坪,应用三：如图所示：学校有 一块长方形草坪，有极 少数人为了避开拐角走 “捷径”在草坪内走了条 “路”。他们仅仅少走了 几米路却踩伤了花草。,3米,300,A,B,C,课堂小结,解直角三角形，只有下面两种情况可解：（1）已知 ；（2）已知 。,定义：在直角三角形中，由 求出 的过程叫做解直角三形. ；,已知元素,未知元素,在解决实际问题时,应“ ”；,先画图,再求解,一条边和一个锐角,两条边,小结,问题一：在本节课的学习中，你学会了些什么知识？,讨论 1、解直角三角形时，已知条件可不可以没有边？为什么？2、已知直角三角形的两条边是否能够求出角的度数？如何求？3、已知一个锐角和它的对边，要求其它的边你会选择哪种三角函数？如果已知的是邻边或斜边呢？,
