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1、高考导航 从近几年的高考试题看，试卷交替考查三角函数、解三角形、向量与三角综合以及三角应用题.该部分解答题是高考得分的基本组成部分，不能掉以轻心.该部分的解答题考查的热点题型有：一考查三角函数的恒等变形以及单调性、最值等；二考查解三角形问题；三是考查三角函数、解三角形与平面向量的交汇性问题；四是考查三角应用题.在解题过程中抓住平面向量作为解决问题的工具，要注意三角恒等变换公式的多样性和灵活性，注意题目中隐含的各种限制条件，选择合理的解决方法，灵活地实现问题的转化.,热点一 三角函数的恒等变形和性质,注意对基本三角函数ysin x，ycos x的图象与性质的理解与记忆，有关三角函数的五点作图、图
2、象的平移、由图象求解析式、周期、单调区间、最值和奇偶性等问题的求解，通常先将给出的函数恒等变形转化为yAsin(x)的形式，然后利用整体代换的方法求解.,故f()的取值范围是2，1.,热点二 解三角形与三角函数结合,高考对解三角形的考查，以正弦定理、余弦定理的综合运用为主.其命题规律可以从以下两方面看：(1)从内容上看，主要考查正弦定理、余弦定理以及三角函数公式，一般是以三角形或其他平面图形为背景，结合三角形的边角关系考查学生利用三角函数公式处理问题的能力；(2)从命题角度看，主要是在三角恒等变换的基础上融合正弦定理、余弦定理在知识的交汇处命题.,由余弦定理知a2b2c22bccos A，即1
3、6b2c2bc. 所以16(bc)23bc，因为bc5，所以bc3.,探究提高 三角函数和三角形的结合，一般可以利用正弦定理、余弦定理先确定三角形的边角，再代入到三角函数中，三角函数和(差)角公式的灵活运用是解决此类问题的关键.,【训练2】 (2018苏北四市期中)在ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且tan B2，tan C3.,(1)求角A的大小； (2)若c3，求b的长. 解 (1)因为tan B2，tan C3，ABC， 所以tan Atan(BC)tan(BC),热点三 三角函数与平面向量结合,三角函数、解三角形与平面向量的结合主要体现在以下两个方面：(1)以三角函
4、数式作为向量的坐标，由两个向量共线、垂直、求模或求数量积获得三角函数解析式；(2)根据平面向量加法、减法的几何意义构造三角形，然后利用正、余弦定理解决问题.,(1)若ab，求x的值； (2)记f(x)ab，求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值.,满分解答与评分标准 本题第(1)问满分为6分，具体评分标准如下：,本题第(2)问满分为8分，具体评分标准如下：,探究提高 解决数学问题的第一步应该是审题，审题“审什么？”首先应该是题目的条件是什么？结论是什么？有没有隐含条件？由条件可以得出什么结论？要得出结论需要什么条件？ 本题的第二问：求函数的最大值和最小值以及对应的x的值.不少考生就在这里出
5、现了审题不清的问题：只顾求出了函数的最大值和最小值，没有求出对应的x的值. 根据评分标准：最大值及其对应的x值都写对得2分，最小值及其对应的x值都写对再得2分.这块原有4分的分值，若只求对了最大值和最小值，没有求出对应的x的值，这4分将全部扣掉.,【训练3】 (2018苏北四市调研)已知ABC的三内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量m(cos B，cos C)，n(2ac，b)，且mn.,解 (1)m(cos B，cos C)，n(2ac，b)，且mn， (2ac)cos Bbcos C0， cos B(2sin Asin C)sin Bcos C0， 2cos Bsin Acos B
6、sin Csin Bcos C0. 即2cos Bsin Asin(BC)sin A.,(2)由余弦定理得,热点四 三角函数应用题,三角函数模型的应用体现在两方面：一是已知函数模型求解数学问题，二是把实际问题抽象转化成数学问题，建立数学模型，再利用三角函数的有关知识解决问题.,【例4】 如图为一个缆车示意图，该缆车半径为4.8 m，圆上最低点与地面距离为0.8 m，且60 s转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动角到OB，设B点与地面间的距离为h.,(1)求h与间关系的函数解析式； (2)设从OA开始转动，经过t s后到达OB，求h与t之间的函数关系式，并求缆车到达最高点时用的
7、最少时间是多少？ 解 (1)以圆心O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系.,到达最高点时，h10.4 m.,答：缆车到达最高点时，用的最少时间为30 s.,探究提高 三角函数模型应用即建模问题，根据题意建立三角函数模型，再求出相应的三角函数在某点处的函数值，进而使实际问题得到解决. 步骤可记为：审读题意建立三角函数式根据题意求出某点的三角函数值解决实际问题. 这里的关键是建立数学模型，一般先根据题意设出代表函数，再利用数据求出待定系数，然后写出具体的三角函数解析式.,【训练4】 一半径为4 m的水轮(如图)，水轮圆心O距离水面2 m，已知水轮每分钟转动4圈，如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计时.,(1)将点P距离水面的高度h(m)表示为时间t(s)的函数； (2)在水轮转动的一圈内，有多长时间点P距水面的高度超过4 m.,解 (1)建立如图所示的平面直角坐标系.,2.515kt7.515k，kZ， 时间为(7.515k)(2.515k)5. 答：在水轮转动的一圈内，有5 s的时间点P距水面的高度超过4 m.,
