《2019版高考数学一轮复习第二章函数第六节对数与对数函数课件理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学一轮复习第二章函数第六节对数与对数函数课件理（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第六节 对数与对数函数,总纲目录,教材研读,1.对数的概念,考点突破,2.对数的性质与运算法则,3.对数函数的图象与性质,考点二 对数函数的图象与性质,考点一 对数式的化简与求值,4.反函数,考点三 对数函数的作用,1.对数的概念 (1)对数的定义 一般地,如果 ax=N(a0且a1) ,那么数x叫做以a为底N的对数,记 作 x=logaN ,其中 a 叫做对数的底数, N 叫做真数.,教材研读,(2)几种常见对数,2.对数的性质与运算法则 (1)对数的性质= N ;logaaN= N (a0且a1). (2)对数的重要公式 换底公式: logbN = (a,b均大于0且不等于1,N大于0);
2、 相关结论:logab= ,logablogbclogcd= logad (a,b,c均大于0且不等 于1,d大于0). (3)对数的运算法则 如果a0且a1,M0,N0,那么 loga(MN)= logaM+logaN ;,loga = logaM-logaN ; logaMn= nlogaM (nR); lo Mn= logaM(m,nR,且m0).,3.对数函数的图象与性质,4.反函数 指数函数y=ax(a0,且a1)与对数函数 y=logax (a0,且a1)互为 反函数,它们的图象关于直线 y=x 对称.,1.下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同 的
3、是 ( ) A.y=x B.y=lg x C.y=2x D.y=,答案 D 函数y=10lg x的定义域、值域均为(0,+),而y=x,y=2x的定义域 均为R,排除A,C;y=lg x的值域为R,排除B,故选D.,D,2.(2017北京,8,5分)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为336 1,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与 最 接近的是(参考数据:lg 30.48) ( ) A.1033 B.1053 C.1073 D.1093,答案 D 设 = =t(t0),3361=t1080,361lg 3=lg t+80,3610.48 =lg t+80,l
4、g t=173.28-80=93.28,t=1093.28.故选D.,D,3.(2017北京朝阳期中)若a=log2.10.6,b=2.10.6,c=log0.50.6,则a,b,c的大小关 系是 ( ) A.abc B.bca C.cba D.bac,答案 B 易得a=log2.10.61,0ca.故选B.,B,4.函数y=lg|x| ( ) A.是偶函数,在区间(-,0)上单调递增 B.是偶函数,在区间(-,0)上单调递减 C.是奇函数,在区间(0,+)上单调递减 D.是奇函数,在区间(0,+)上单调递增,答案 B y=lg|x|是偶函数,由图象知在(-,0)上单调递减,在(0,+)上 单
5、调递增.,B,5.若a=log43,则2a+2-a= .,答案,解析 a=log43=log2 ,2a+2-a= + = + = .,6.在三个数 , ,log32中,最小的数是 .,答案,解析 = ,log32log3 =log3 = ,这三个数中, 最小.,考点一 对数式的化简与求值 典例1 计算下列各式:,考点突破,(1)lg 14-2lg +lg 7-lg 18; (2) ; (3)(log32+log92)(log43+log83).,解析 (1)原式=lg(27)-2(lg 7-lg 3)+lg 7-lg(322)=lg 2+lg 7-2lg 7+2lg 3+ lg 7-2lg 3
6、-lg 2=0. (2)原式= = = = . (3)原式= = ,= = .,规律总结 对数运算的一般思路 (1)拆:首先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的形 式,使幂的底数最简,然后正用对数运算性质化简合并. (2)合:将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算,然后逆用对数的 运算性质,转化为同底对数真数的积、商、幂的运算.,1-1 计算 10 = -20 .,答案 -20,解析 原式=(lg 2-2-lg 52)10 =lg 10=lg 10-210=-210=-20.,1-2 lg - lg +lg = .,答案,解析 lg - lg +lg,= (5lg 2-2lg
7、7)- lg 2+ (lg 5+2lg 7) = lg 2-lg 7-2lg 2+ lg 5+lg 7 = lg 2+ lg 5= lg(25)= .,考点二 对数函数的图象与性质,典例2 (1)已知x1=lo 2,x2= ,x3满足 =log3x3,则 ( ) A.x1x2x3 B.x1x3x2 C.x2x1x3 D.x3x1x2 (2)当0x 时,4x1,而x1=lo 2x2x1,故选A. (2)易知0a ,解得a , abc B.bac C.cab D.cba,解析 a=log29-log2 =log23 ,b=1+log2 =log22 ,c= +log2 =log2,因为函数y=lo
8、g2x是增函数,且2 3 ,所以bac,故选B.,答案 B,B,命题方向二 和对数函数有关的复合函数,典例4 已知函数f(x)=loga(8-ax)(a0,且a1),若f(x)1在区间1,2上恒 成立,则实数a的取值范围为 .,答案,解析 当a1时, f(x)=loga(8-ax)在1,2上是减函数,由于f(x)1恒成立,所 以f(x)min=loga(8-2a)1,故11恒成立,所以f (x)min=loga(8-a)1,且8-2a0,a4,且acb B.bca C.cba D.cab,答案 D 01,故选D.,D,3-2 函数f(x)=log2 lo (2x)的最小值为 .,答案 -,解析 显然x0,f(x)=log2 lo (2x)= log2xlog2(4x2)= log2x(log24+2 log2x)=log2x+(log2x)2= - - ,当且仅当x= 时,有f(x)min=- .,-,
