《湖南省2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题文（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1长郡中学长郡中学 2017-20182017-2018 学年度高二第二学期期末考试学年度高二第二学期期末考试数学（文科）数学（文科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1515 个小题个小题, ,每小题每小题 3 3 分分, ,共共 4545 分分. .1.设集合，则集合为（ ） | 23,AxxxZ 2, 1,0,1,2,3B ABA B C D 2, 1,0,1,2 1,0,1,2 1,0,1,2,3 2, 1,0,1,2,32.若复数是纯虚数，则实数等于（ ）3 23ai i aA2 B-2 C-1 D13.下列函数中，与函数的单调性和奇偶性一致的函数是（ ）3yxA B C D
2、 yxtanyx1yxxxxyee4.已知：命题：若函数是偶函数，则；命题：p2( )f xxxa0a q，关于的方程有解.在(0,)mx2210mxx ；中真命题的是（ ）pqpq()pq()()pq A B C. D5.若，则的值为（ ）1cos( +)=43(0,)2sinA B C. D42 642 67 182 36.已知数列是等差数列，满足，下列结论中错误的是（ ）na1252aaSA B最小 C. D90S 5S36SS50a 7.如图，为测得河对岸塔的高，先在河岸上选一点，使在塔底的正东方向上，ABCCB测得点的仰角为 60，再由点沿北偏东 15方向走到位置，测得AC10mD，
3、则塔的高是（单位：） （ ）45BDCABm2A B C. D1010 210 610 38.函数的图象可能是（ ）sin( )ln(2)xf xxA B C. D9.设数列是首项为 1，公比为（）的等比数列，若是等差数列， naq1q 11nnaa则（ ）233420152016111111 aaaaaaA4026 B4028 C.4030 D403210.将函数的图象向左平移个单位，再将所得函数图象上所有点的纵坐标不变，横( )f x坐标伸长到原来的 2 倍，得到函数的图象，若函数在上单调递( )sing xx( )f x,4 2 3增，则的值不可能为（ ）A B C. D32 55 85
4、 411.已知函数，若函数在区间上有最值，则实数2( )(21)xf xaexax( )f x(0,ln2)的取值范围是（ ）aA B C. D(, 1) ( 1,0)( 2, 1)(,0)(0,1)12.如图，四边形是边长为 2 的菱形，、分别为、的ABCD60BADEFBCCD中点，则（ ）AE EFA B C. D1 23 23 21 213.已知函数（） ，的部分图象2( )6sincos8cos3f xxxx0( ) 1yf x如图所示，且，则（ ）0()4f x0(1)f x A6B4C-4D-614.已知为数列的前项和，若关于正整数的不等式nS nan11a 2(1)nnSnan
5、的解集中的整数解有两个，则正实数 的取值范围为（ ）222nnatattABCD31, )23(1, )21,12 1(,11215.已知函数，若方程有五个不同的根，则实数的取值,0( ),0xexf xax x()( )fxf xa4范围为（ ）ABCD(1,)( ,)e (,) e (, 1) 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 5 小题，每题小题，每题 3 3 分，共分，共 1515 分分. .16. sin10 13tan1017.若复数（，）满足，则的值为 zxyixyR(1)3z iixy18.设是定义在上的周期为 3 的函数，当时，( )f xR 2,1)x 则 242
6、, 20,( ),01,xxf xxx 21( ()4f f19.下列命题中：（1）（）是的充分不必要条件；23kkZtan3（2）函数的最小正周期是；( )2cos1f xx（3）中，若，则为钝角三角线；ABCcoscossinsinABABABC（4）若，则函数的图象的一条对称轴方程为；0absincosyaxbx4x其中是真命题的为（填命题序号） 20.若、是函数（，）的两个不同的零点，且、ab2( )f xxpxq0p 0q a、-2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等bpq于 三、解答题三、解答题 ：本大题共：本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题
7、 8 8 分，共分，共 4040 分，要求写出必要的文字说明、证明分，要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤过程或演算步骤. .21. 已知点和向量(1, 2)A(2,3)a （1）若向量与向量同向，且，求点的坐标；ABa2 13AB B（2）若向量与向量的夹角是钝角，求实数的取值范围.a( 3, )bk k22. 在等比数列中，且是与的等差中项. na11a 2a1a31a 5（1）求数列的通项公式； na（2）若数列满足（） ，求数列的前项和. nb(1)1 (1)n nn nabn n*nN nbnnS23. 在中，角、所对的边分别为、，且ABCABCabc.222coscossin
8、3sinsinBCAAB（1）求角；C（2）若，的面积为，为的中点，求的长.6AABC4 3ABCM24.已知函数，.21( )(1)ln2f xxaxax1a （1）讨论函数的单调性；( )f x（2）证明：若，则对任意，有.5a 1x20,x 12xx1212()()1f xf x xx 25.已知函数（，）.( )(1)xf xbxeaabR（1）如果曲线在点处的切线方程为，求、的值；( )yf x(0,(0)fyxab（2）若，关于的不等式的整数解有且只有一个，求的取值范1a 2b x( )f xaxa围.6试卷答案试卷答案一、选择题一、选择题1-5:BADDA 6-10:BBABC
9、11-15：ADDAC二、填空题二、填空题16. 17.-5 18. 19.（1） （3） （4） 20.91 41 4三、解答题三、解答题21.（1）设，则，( , )B x y(1,2)ABxy 若向量与向量同向，则有，AB a3(1)2(2)xy若向量，则，2 13AB 22(1)(2)52xy解可得，或，54xy 38xy 当时，与向量反向，不合题意，舍去；38xy ( 4, 6)AB a当时，与向量同向，54xy (4,6)AB a则的坐标为；B(5,4)（2）若向量与向量的夹角是钝角，a( 3, )bk 则有且，630a bk 290k 解可得且，2k 9 2k 故的取值范围是.k
10、99(,)(,2)22 722.（1）设等比数列的公比为，且是与的等差中项，即有 naq2a1a31a ，即为，解得，13212aaa 2112qq 2q 即有；11 12nn naa q（2），数列的前项和11(1)1112(1)(1)1nn nnn naban nn nnn nbn.21111111 211(1222)(1)1222311 211n nn nSnnnn 23.（1）由，222coscossin3sinsinBCAAB得.222sinsinsin3sinsinCBAAB由正弦定理，得，2223cbaab即.2223cabab又由余弦定理，得.22233cos222abcabC
11、abab因为，所以.0C 6C（2）因为，6AC 所以为等腰三角形，且顶角.ABC2 3B故，所以.2213sin4 324ABCSaBa4a 在中，由余弦定理，得MBC.22212cos4 162 2 4282CMMBBCMB BCB 解得.2 7CM 24.（1）的定义域为.( )f x(0,).211(1)(1)( )axaxaxxafxxaxxx 8（i）若即，则，故在上单调递增.11a 2a 2(1)( )xfxx( )f x(0,)（ii）若，而，故，则当时，；11a 1a 12a(1,1)xa( )0fx 当及时，(0,1)xa(1,)x( )0fx 故在单调递减，在，单调递增.
12、( )f x(1,1)a(0,1)a(1,)（iii）若即，同理可得在单调递减，在，11a 2a ( )f x(1,1)a(0,1)单调递增.(1,)a（2）考虑函数，21( )( )(1)ln2g xf xxxaxaxx则211( )(1)2(1)1 (1 1)aag xxaxaaxx 由于，故，即在单调增加，从而当时有15a( )0g x ( )g x(4,)120xx，即，故，12()()0g xg x1212()()0f xf xxx1212()()1f xf x xx 当时，有.120xx12211221()()()()1f xf xf xf x xxxx 25.（1）函数的定义域为，( )f xR.( )(1)(1)xxxfxbebxebxbe因为曲线在点处的切线方程为，( )yf x(0,(0)fyx所以得解得(0)0,(0)1,ff 10,10,ab 1,2.ab （2）当时，（） ，2b ( )(21)xf xxea1a 关于的不等式的整数解有且只有一个，x( )f xax等价于关于的不等式的整数解有且只有一个.构造函数x(21)0xxeaax，( )(21)xF xxeaax
