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1、第三章 短路电流及其计算内容提要：本章首先简介短路的原因、后果及其形式，然后介绍无限大容量系统的概念及其三相短路时的物理过程和有关物理量，接着重点讲述无限大容量系统的短路电流计算，最后讲述短路电流的效应和短路稳定度的校验。本章内容也是工厂供电系统运行分析和设计计算的基础，不过上一章讲的是系统在正常运行状态下的有关问题，而本章讲的是系统在故障状态下的有关问题。,第一节 短路与短路电流有关概念一. 短路的原因、后果及其形式(一). 短路的原因工厂供电系统要求正常地不间断地对用电负荷供电，以保证工厂生产和生活的正常进行。但是由于各种原因，总难免出现故障，而使系统的正常运行遭到破坏。系统中最常见的故障
2、就是短路（short circuit）。短路就是指不同电位的导体之间的低阻性短接。造成短路的主要原因，是电气设备载流部分的绝缘损坏。这种损坏可能是由于设备长期运行，绝缘自然老化，或由于设备本身不合格，绝缘强度不够而被正常电压击穿， 或设备绝缘正常而被过电压（包括雷电过电压）击穿，或者是设备绝缘受到外力损伤而造成短路。,工作人员由于违反安全操作规程而发生误操作，或者误将低电压的设备接入较高电压的电路中，也可能造成短路。鸟兽跨越在裸露的相线之间或相线与接地物体之间，或者设备和导线的绝缘被鸟兽咬坏，也是导致短路的一个原因。(二). 短路的后果短路后，短路电流比正常电流大得多。在大电力系统中，短路电流
3、可达几万安甚至几十万安。如此大的短路电流可对供电系统产生极大的危害：(1). 短路时要产生很大的电动力和很高的温度，而使故障元件和短路电路中的其他元件损坏。(2). 短路时短路电路中的电压要骤然降低，严重影响其中电气设备的正常运行。,(三). 短路的形式在三相系统中，可能发生三相短路、两相短路、单相短路和两相接地短路。三相短路，用文字符号k (3)表示，如图3-1a所示。两相短路，用k (2)表示，如图3-1b所示。单相短路，用k (1)表示，如图3-1c和d所示。两相接地短路，一般用k (1.1)表示，如图 3-1 e和 f 所示；不过它实质上是两相短路，因此也可用k (2)表示。,图3-1
4、 短路的形式（虚线表示短路电流路径） a）三相短路 b）两相短路 c）、d）单相短路 e）、f）两相接地短路,上述的三相短路，属于对称性短路；其他形式短路，属于不对称短路。电力系统中，发生单相短路的几率最大，而发生三相短路的可能性最小，但是三相短路造成的危害一般来说最为严重。为了使电气设备在最严重的短路状态下也能可靠地工作，因此在作为选择和校验电气设备用的短路计算中，常以三相短路计算为主。实际上，不对称短路也可以按对称分量法将其物理量分解为对称的正序、负序和零序分量，然后按对称量来研究。所以对称的三相短路分析也是分析研究不对称短路的基础。,二. 无限大容量电力系统中三相短路的物理过程无限大容量
5、电力系统是指其供电容量相对于用户（包括工厂）供电系统的用电容量大得多的电力系统；当用户供电系统的负荷变动甚至发生短路时，电力系统变电所馈电母线上的电压能基本维持不变。如果电力系统的电源距离短路计算点较远，电源总阻抗不超过短路电路总阻抗的5%10%时，或者电力系统容量大于用户供电系统容量50倍时，可将电力系统视为无限大容量系统。图3-2a是无限大容量系统中发生三相短路的电路图。图中、RWL、XWL为线路（WL）的电阻和电抗，RL、XL为负荷（L）的电阻和电抗。由于三相对称，因此该三相短路电路可用图3-2b所示等效单相电路来分析。,图3-2 无限大容量系统中发生三相短路 a)三相电路图 b)等效单
6、相电路,将上式代入式（3-2），即得短路电流为,图3-3 无限大容量系统发生三相短路时的电压、电流曲线,由图3-3可以看出，短路电流 到达稳定值之前，要经过一个暂态过程（或称瞬变过程）。这一暂态过程是短路电流非周期分量 存在的那段时间。从物理概念上讲，短路电流周期分量 是由于短路后电路阻抗突然减小很多倍，因此按欧姆定律要突然增大很多倍的电流；当电压不变时，此电流幅值也不变。而短路电流非周期分量 ，则是由于短路电路含有电感（或感抗），电路电流不可能突变，因此按楞次定律感生的用以维持短路初瞬间（t =0时）电路电流不致突变的一个反向衰减性电流。 衰减完毕以后（一般经t 0.2s），短路电流达到稳定
7、状态。,(五). 短路稳态电流短路稳态电流是短路电流非周期分量衰减完毕以后的短路全电流，其有效值用I 表示。为了表明短路的类别，凡是三相短路电流，可在相应的三相短路电流符号右上角加注（3），例如三相短路稳态电流写作 。同样地，两相或单相短路电流，则在相应的短路电流符号右上角加注（2）或（1），而两相接地短路电流，则在其符号右上角加注（1.1）。在不致引起混淆时，三相短路电流各量可不加注（3）。,第二节 无限大容量电力系统中三相短路电流的计算一. 概 述进行短路电流计算，首先要绘出计算电路图，如后面图3-4所示。在计算电路图上，将短路计算所需考虑的各元件的额定参数都表示出来，并将各元件依次编号，
8、然后确定短路计算点。短路计算点要选择得使需要进行短路校验的电气元件有最大可能的短路电流通过。接着，按所选择的短路计算点绘出等效电路图，如图3-5所示，并计算短路电路中各主要元件的阻抗。在等效电路图上，只需将被计算的短路电流所流经的一些主要元件表示出来，并标明其序号和阻抗值，一般是分子标序号，分母标阻抗值（既有电阻又有电抗时，用复数式R+jX来表示）。然后将等效电路化简。对于一般工厂供电系统来说，大多只需采用阻抗串并联的方法即可将电路化简，求出短路电路的总阻抗。最后计算短路电流和短路容量。,短路电流计算的方法，常用的有欧姆法（又称有名单位制法）和标幺制法（又称相对单位制法）。短路计算中有关物理量
9、在工程中常用以下单位：电流单位为“千安”(kA)，电压单位为“千伏”(kV)，短路容量和断路容量单位为“兆伏安”(MVA)，设备容量单位为“千瓦”(kW)或“千伏安”(kVA)，阻抗单位为“欧姆”（）等。但是必须说明：本书计算公式中各物理量单位，除个别经验公式或简化公式外，一律采用国际单位制（SI制）的单位如“安”(A)、“伏”(V)、“瓦”(W)、“伏安”(VA)、“欧”（）等。因此后面导出的各个公式一般不标注物理量的单位。如果采用工程中常用的单位来计算，则须注意所用公式中各物理量的换算系数。,由P =U 2/R 和Q=U 2/X 可知，元件的阻抗值与电压的平方成正比，因此阻抗换算的公式为（
10、3-26）（3-27）式中 R、X 和Uc为换算前元件的电阻、电抗和元件所在处的短路计算电压； R、X 和Uc为换算后元件的电阻、电抗和短路点计算电压。,就短路计算中需要计算的几个主要元件的阻抗来说，实际上只有电力线路的阻抗需要按上列公式换算，例如计算低压侧短 路电流时，高压线路的阻抗就需要换算到低压侧。而电力系统和电力变压器的阻抗，由于其计算公式中均包含有Uc 2，因此计算其阻抗时，公式中Uc的直接代入短路点的短路计算电压，就相当于阻抗已经换算到短路计算点一侧了。,例3-1 某供电系统如图3-4所示。已知电力系统出口断路器为SN10-10型。试求工厂变电所高压10kV母线上点短路和低压380
11、V母线上点短路的三相短路电流和短路容量。图3-4 例3-1的短路计算电路图,解：1. 求k-1点的三相短路电流和短路容量（Uc1= 10.5 kv）(1).计算短路电路中各元件的电抗和总电抗1). 电力系统的电抗：由附录表12可查得SN10-10型断路器的断流容量Soc=500 MVA，因此2). 架空线路的电抗：由表3-1查得X0 =0.35/km ,因此 3).绘k -1点短路的等效电路如图3-5a所示， 图上标出各元件的序号（分子）和电抗值（分母）， 然后计算电路的总电抗：,图3-5 例3-1的短路等效电路图（欧姆法）,(2). 计算三相短路电流和短路容量1). 三相短路电流周期分量有效
12、值：2). 三相短路次暂态电流和稳态电流有效值：3). 三相短路冲击电流及其有效值：4).三相短路容量：,2. 求k -2点的短路电流和短路容量（Uc2= 0.4kV ）(1). 计算短路电路中各元件的电抗及总电抗1). 电力系统的电抗：2). 架空线路的电抗：3). 电力变压器的电抗：由附录表8查得Uk4.5，因此,4). 绘k -2点短路的等效电路如图3-5b所示，并计算其总电抗：(2). 计算三相短路电流和短路容量1). 三相短路电流周期分量有效值：2). 三相短路次暂态电流和稳态电流：,三. 采用标幺制法进行三相短路计算标幺制法(method of system in per-unit
13、)，又称相对单位制法，因短路计算中的有关物理量是采用标幺值即相对单位而得名。任一物理量的标幺值（per-unit value）， 为该物理量的实际量A与所选定的基准值Ad（datum value）的比值，即（3-28）按标幺制法进行短路计算时，一般是先选定基准容量Sd 和Ud 基准电压。基准容量，工程设计中通常取Sd =100 MVA。基准电压，通常取元件所在处的短路计算电压，即取 Ud =Uc。,选定了基准容量Sd电压和基准电压Ud以后，基准电流按下式计算： （3-29）基准电抗 则按下式计算：（3-30） 下面分别讲述供电系统中各主要元件的电抗标幺值的计算（取Sd=100 MVA，Ud =
14、Uc）：(1). 电力系统的电抗标幺值（3-31）,(2). 电力变压器的电抗标幺值(3). 电力线路的电抗标幺值由于标幺制法一般只用于高压系统的短路计算，而高压系统中 ，因此通常只计算电抗标幺值。求出短路电路中各主要元件的电抗标幺值以后，即可利用其等效电路图（参看后面图3-6）进行电路化简，计算其总电抗标幺值 。由于各元件电抗均采用标幺值，与短路计算点的电压无关，因此无须进行电压换算，这也是标幺制法较之欧姆法优越之处。,例3-2 试用标幺制法计算例 3-1所示供电系统中 k -1点和 k -2点的三相短路电流和短路容量。解： (1). 确定基准值取 而(2). 计算短路电路中各主要元件的电抗标幺值1). 电力系统的电抗标幺值: 由附录表12查得SN10-10型断路器的 ，因此,
