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1、复杂直流电路的分析方法 支路电流法,R3,电路结构名词,1、支路：,由一个或多个原件首尾相接构成的无分支电路。,2、节点：,电路中三条或三条以上支路的连接点。,3、回路：,电路中任一闭合路径。,4、网孔：,回路内部不含有支路的回路。,R1,E1,E2,R2,基尔霍夫第一定律,又称节点电流定律，简写KCL。 内容：在任一时刻，流入某一节点的电流之和等于从该节点流出的电流之和。,I流入=I流出,对节点a列电流方程,I1=I2+I3+I4,例：,基尔霍夫第二定律,又名回路电压定律，简写KVL。 内容：在任一时刻，沿闭合回路绕行一周，各段电压的代数和等于零。,U=0,从a点沿回路顺时针方向绕行一周又回
2、到a：,E1,E2,U2,U3,U4,a,-E1+U4 -U3+U2-E2=0,例：,复杂直流电路的分析 支路电流法,教学目标：1、理解支路电流法的概念。2、熟练应用支路电流法分析、求解电路。3、通过学习支路电流法，巩固基尔霍夫定律的内容及应用。 重、难点：列基尔霍夫电流、电压方程。,二、支路电流法求解电路的一般步骤,1、首先找出复杂电路的支路数m、节点数n和网孔数，然后任意假设各支路电流的参考方向和网孔的绕行方向。 2、根据KCL列出n-1个独立的节点电流方程。 3、根据KVL列出m-(n-1)个独立的回路电压方程 4、代入数据，联立方程组求得各支路电流 。确定各支路电流的实际方向。当计算结
3、果为正时，说明电流的实际方向和参考方向相同，若结果为负，则相反。,一、支路电流法的概念,以各支路电流为未知量，根据基尔霍夫定律列出联立方程组求解各支路电流的方法。,三、例题分析,已知：电路如所示，E1=12V，E2=12V，R1=3，R2=6，R3=6，试用支路电流法求各支路电流的大小和方向。分析：此电路有3条支路，所以需设3个未知量，列3个独立方程。3个独立方程包括：节点电流方程回路电压方程,列节点电流方程,电路有2个节点， 设三条支路的电流参考方向 如图所示：根据基尔霍夫电流定律，对a点有：I1 =I2+I3对b点有：I2+I3 = I1由此可见，2个节点的电路只能列1个独立的电流方程 I
4、1 = I2+I3 实践证明：n个节点的电路只能列 n-1个独立的电流方程。,E1,E2,R1,R2,R3,I1,I2,I3,a,b,列回路电压方程,总需列3个方程，已列出1个电流方程，还需列2个电压方程。（1）任选2个回路，一般选网孔。设网孔绕行方向如图所示，并根据假设的电流方向，标注各元件电压的正负极，如图所示： （2）根据基尔霍夫电压定律对网孔1：-E2+I2*R2 +I1*R1-E1=0对网孔2：I3*R3 I2*R2+E2=0,E1,E2,R1,R2,R3,I1,I2,I3,a,b,网孔1,网孔2,代入已知数据， 求解方程组，得各支路电流。,四、整理解题过程,b,网孔1,网孔2,已知
5、：E1=12V，E2=12V，R1=3，R2=6， R3=6求：I1，I2，I3,解：设各支路电流参考方向如图所示：,设各网孔的绕行方向，各部分 电压方向如图所示 ：,对网孔1列KVL方程：,-E2+I2*R2 +I1*R1-E1=0,对网孔2列KVL方程：,I3*R3 I2*R2+E2=0,对a节点列KCL方程：I1 =I2+I3,解方程组，得,代入已知数，解联立方程组,I1=I2+I3 -12+6I2 +3I1-12=06I3 6I2+12=0,I1=3A I2=2.5A I3=0.5A,各支路电流分别为3A，2.5A，0.5A,方向如图所示。,1、以 为未知量，根据 定律列出联立方程组求
6、解各支路电流的方法。2、某电路用之路电流法求解的方程组如下：I1-I2-I3+I4=0-E2+I2*R2 +I1*R1-E1=0I3*R3I2*R2+E2=0E4-I4*R4-I3*R3=0则该电路的节点数为 ，支路数为 。,五、练习,各支路电流,基尔霍夫,2,4,3、已知：E1=18V，E2=9V，R1=1，R2=1，R3=4 求： 各支路中的电流,代入已知数，解联立方程组,E1,R1,假设各支路电流参考方向如图所示:,对节点a列KCL方程：,I1+I2=I3,设网孔的绕行方向及各部分电压方向如图所示：,2,对网孔1列KVL方程：,-I2*R2 +E2-E1+I1*R1=0,对网孔2列KVL
7、方程：,I3*R3 -E2+I2*R2=0,I1+I2=I3,I1 - I2=9,4I3 +I2=9,解方程组，得,I1=6A,I2= -3A,I3=3A,I2为负值，说明I2的实际方向和假设方向相反，I1，I3为正，说明实际方向和假设相同，各电流实际方向如图所示。,E1,R1,解：假设各支路电流参考方向如图所示：对节点a列KCL方程：I1+I2=I3设网孔的绕行方向及各部分电压方向如图所示：对网孔1列KVL方程：I3*R3 -E1+I1*R1=0对网孔2列KVL方程：-I2*R2 -E2-I3*R3=0代入已知数，解联立方程组,E1,E2,R1,I1,R2,R3,I2,I3,a,1,4、已知
8、：E1=6V，E2=1V，R1=1，R2=2，R3=3求： I1，I2，I3,I1+I2=I3,I1 +3I3=6,3I3 +2I2+1=0,解方程组，得,I1=3A,I2= -2A,I3=1A,I2为负值，说明I2的实际方向和假设方向相反，I1，I3为正，说明实际方向和假设相同，各电流实际方向如图所示。,I1,I2,I3,E1,E2,R1,R2,R3,支路电流法小结,解题步骤,结论,1,2,对每一支路假设 一未知电流,1. 假设未知数时，正方向可任意选择。,1. 未知数=m，,4,解联立方程组,根据未知数的正负决定电流的实际方向。,3,列电流方程：,列电压方程：,2. 原则上，有m个支路电流就设m个未知数。,(n-1),2. 独立回路的选择：,已有(n-1)个节点方程，,需补足 m -（n -1）个方程。,一般按网孔选择,I流入=I流出,对每个节点：,对每个回路有：,U=0,五、练习,如下图所示电路，用支路电流法求解各支路电流。,六、作业,1、如下图所示，用支路电流法求解各支路电流。,想一想,思考：支路电流法适用于所有复杂直流电路吗？,例：求流过R6的电流I。,例：求流过R6的电流I6。,R2,选择适当的方法， 往往可以事半功倍！,
