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1、滁州市滁州市 20182018 届高三届高三 9 9 月联合质量检测月联合质量检测数学数学( (文科文科) )第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】集合，则故选 A.2. 函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数中，解得.函数的定义域为.故选 D.3. 下列函数在上是增函数的是（ ）A. B
2、. C. D. 【答案】D【解析】在是减函数；在是减函数；C. 在是减函数；D. 在是增函数.故选 D.4. 函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】函数中，.解得：，即定义域为.故选 A.5. 已知，则实数的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】.所以.故选 B.点睛：比较大小的一般方法有：作差，作商，利用函数单调性，借助中间量比较大小.6. “”是“函数在区间上单调递增”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件【答案】A【解析】函数在区间上单调递增，所以，即.所以“”是“函数在区间上单调递增”的充
3、分不必要条件.故选 A.7. 在 中，角所对的边长分别为，若，则（ ）A. 2 B. 4 C. 5 D. 6【答案】C【解析】由余弦定理可得：.即.解得：.故选 C.8. 已知函数的定义域为 ，且在 上恒有，若，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：设，则，所以是增函数，又，所以的解为，即不等式的解集为故选 C考点：导数与单调性9. 已知函数的定义域为，且满足，当时，则函数的大致图象为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析： ，是偶函数，排除 A、B，排除 C只有 D 符合故选 D考点：函数的图象10. 若函数的图象关于点对称，则函数的最大
4、值等于（ ）A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B【解析】函数的图象关于点对称，则.解得：.所以.所以函数的最大值为.故选 B.点睛：若函数满足，则函数关于(中心对称，若函数在处有定义必有.11. 设是定义域为 ，最小正周期为的函数，且在区间上的表达式为，则（ ）A. B. C. 1 D. -1【答案】D【解析】.故选 D.12. 若函数|在区间上不是单调函数，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】,分三种情况讨论.当时，所以；当时，显然单调；当时，所以.综上：或.故选 B.点睛：含绝对值的函数问题，一般的思路是去绝对值，即将函数转成分段函数，含参数时，只需讨
5、论参数范围即可.第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13. 命题“”的否定为_【答案】【解析】特称命题的否定为全称命题，所以命题“”的否定为.14. 若集合，则集合中的元素个数为_【答案】2【解析】集合，均表示的是点集，即曲线上的点构成的集合，则集合即为求两函数图象的交点.联立方程得：，由知两函数图象有两个交点，所以集合中的元素个数为 2.15. 若函数的值域是，则的最大值是_【答案】【解析】令,作出的图象，使其值域为，则定义域最长为即，最大为，即的最大值是.16. 已知，若方
6、程有唯一解，则实数 的取值范围是_【答案】【解析】当时，,所以.若方程有唯一解，即，有唯一解.作出和的图象，根据题意两函数图象有唯一交点.由图可知：.点睛：根据函数零点求参数取值，也是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17.
7、在中，是角所对的边，(1)求角 ；(2)若，且的面积是，求的值【答案】 （1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由，可得展开可得；（2），得，由余弦定理得，则，可得试题解析：(1)在中，那么由，可得， ，在中，(2)由(1)知，且，得，由余弦定理得，那么， ，则，可得18. 已知函数(1)求函数的定义域；(2)若函数在区间上是单调函数，求 的取值范围；(3)当，且时，求实数 的取值范围【答案】 （1）；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）由可得定义域；（2）先求得的单调增区间为单调减区间为，进而由必为定义域的子区间，且在上是单调函数，可得 a 的范围；（3）利用函数单调性可由时，得，即可求
8、解.试题解析：(1) ，得，的定义域为(2) 的单调增区间为单调减区间为由必为定义域的子区间，故在上是单调函数，得，故(3)当时，单调增区间为，单调减区间为又，时，.19. 已知；函数有两个零点(1)若为假命题，求实数的取值范围；(2)若为真命题，为假命题，求实数的取值范围【答案】 （1）；（2）.【解析】试题分析：（1）若为假命题，则两个命题均为假命题，先求出为真时参数的范围再求补集即可；（2）若为真命题，为假命题，则一真一假试题解析：若 为真，令，问题转化为求函数的最小值，令，解得，函数在上单调递减，在上单调递增，故，故若 为真，则，或 (1)若为假命题，则均为假命题，实数的取值范围为(2
9、)若为真命题，为假命题，则一真一假若 真 假，则实数满足，即；若 假 真，则实数满足，即综上所述，实数的取值范围为20. 已知函数，且的最小正周期为 (1)求函数的单调增区间；(2)若，且，求的值【答案】 （1），；（2）.【解析】试题分析：（1）化简函数，由周期得，令，即可得增区间；（2）根据条件得，从而利用余弦的和角公式展开即可的解.试题解析：(1) 的最小正周期为 ，令，得，函数的单调递增区间为，(2) ，且， 21. 已知函数，曲线在处的切线的斜率为-2(1)求实数 的值；(2)当时，求函数的最大值【答案】 （1）；（2）2.【解析】试题分析：（1）先求出函数的导数，则，即可求解；（2
10、）求导得函数的单调性，利用函数单调性即可求最值.试题解析：(1) ，由题意知，(2) ，在上都是增函数，在上是减函数， 在上的最大值为 222. 已知函数，且(1)求函数的极值；(2)当时，证明: 【答案】 （1）极大值 2，极小值；（2）见解析.试题解析：（1）依题意，故，令，则或； 令，则，故当时，函数有极大值，当时，函数有极小值（2） 由（1）知，令，则，可知在上单调递增，在上单调递减，令 当时，所以函数的图象在图象的上方 当时，函数单调递减，所以其最小值为最大值为 2，而，所以函数的图象也在图象的上方综上可知，当时，考点：导数与极值、单调性、最值用导数证明不等式【名师点睛】1求函数 f（x）在a，b上的最大值和最小值的步骤（1）求函数在（a，b）内的极值；（2）求函数在区间端点的函数值 f（a） ，f（b） ；（3）将函数 f（x）的各极值与 f（a） ，f（b）比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值2求一个函数在闭区间上的最值和在无穷区间（或开区间）上的最值时，方法是不同的求函数在无穷区间（或开区间）上的最值，不仅要研究其极值情况，还要研究其单调性，并通过单调性和极值情况，画出函数的大致图像，然后借助图像观察得到函数的最值
