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1、2015年数学中考重要考点及较易遗忘的公式理1、整数( 包括：正整数、 0、负整数 )和分数 (包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数如： 3，0.231，0.737373，无限不环循小数叫做无理数如：，0.1010010001 (两个1之间依次多 1个0) 有理数和无理数统称为实数2、绝对值： a0丨a丨a ；a0丨a丨 a4、把一个数写成 a10n的形式 (其中1a10，n是整数) ，这种记数法叫做科学记数法如： 407004.07105，0.0000434.3 1055、乘法公式 ( 反过来就是因式分解的公式)：( ab)( ab)a2b2(ab)2a22abb2 a2b2(ab)22
2、ab，(ab)2(ab)24ab6、 幂的运算性质：amanamn amanamn ( am)namn( ab)nanbn()n nnab an1na(a0) ， a01(a0) 特别要注意指数是负的幂等于底数的倒数的正次幂7、二次根式：()2a( a0) ，丨a丨，-(a0，b0)如：( 3)2456a0时，a-的平方根 4的平方根 2（注意平方根、立方根、算术平方根的概念）8、一元二次方程：对于方程：ax2bxc0：求根公式是 x24 2bbac a，其中 b24ac叫做根的判别式当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根注意：当 0时，方程有
3、实数根若方程有两个实数根 x1和x2，并且二次三项式 ax2bxc可分解为 a( xx1)( xx2)9、一次函数 ykxb( k0) 的图象是一条直线当b0时 直线交于 y轴的正半轴；当 b=0时直线过原点；当 b0时 直线交于y轴的负半轴当k0时，y随x的增大而增大 (直线过一、三象限 ) ；当k0时，y随x的增大而减小 ( 直线过二、四象限 ) 特别：当 b0时，ykx(k0) 又叫做正比例函数 (y与x成正比例，其中 y与x都可以是一个整体 )，图象必过原点10、反比例函数 y (k0)的图象叫做双曲线当k0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内， y随x的增大而减小 ) ；当k0时，双
4、曲线在二、四象限 ( 在每一象限内， y随x的增大而增大 ) 因此，它的增减性与一次函数相反11、统计初步：（ 1）概念：所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体 从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个 ) ，叫做这组数据的众数 将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数 (或两个数的平均数 )叫做这组数据的中位数（2）公式：设有 n个数 x1，x2， xn，那么：平均数为：12nxxxxn+=；方差：数据1x、2x, nx的方差为2s，则2s=()()()222121.nxxxxxxn轾-+-+
5、-犏臌一组数据的方差越小，这组数据的波动越小，越稳定。12、频率与概率：（1）频率 = 总数频数，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1，频率分布直方图中各个小长方形的面积为各组频率。（2）概率如果用 P 表示一个事件 A 发生的概率，则0P （A）1 ；P（必然事件） =1；P（不可能事件） =0； 对于完成某个实验需要2 个步骤时， 可以运用列举法 （包括列表、 画树状 图）计算简单事件发生的概率。 13、锐角三角函数：设A是RtABC的任一锐角，则 A的正弦： sinA，A的余弦： cos A，A的正切： tanA并且sin2Acos2A10sinA1，0cos A1，tanA
6、0 A越大，A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小特殊角的三角函数值：sin30o ；cos60o ，sin45o ；cos45o ，sin60o ；cos30o ，tan30o ，tan45o 1，tan60o 斜坡的坡度：（如图）i铅垂高度水平宽度 设坡角为 ，则itan 14、平面直角坐标系中的有关知识：（1）对称性：若直角坐标系内一点P（a，b） ，则 P 关于 x 轴对称的点为P1（a，b） ，P 关于 y 轴对称的点为 P2（a，b） ，P 关于原点对称的点为P3（a，b）. 15、二次函数的有关知识：1.定义：一般地，如果cbacbxaxy,(2是常数，)0a，那么y叫做x的二 次
7、函数 . 2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点. a的符号决定抛物线的开口方向： 当0a时，开口向上；当0a时，开口向下；a相等，抛物线的开口 大小、形状相同 . 平行于y轴（或重合）的直线记作hx.特别地，y轴记作直线0x. 几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标2axy当0a时开口向上当0a时开口向下0x（y轴）（0,0）kaxy20x（y轴）(0, k) 2hxayhx(h,0) khxay2hx(h,k) cbxaxy2 abx2(abacab4422 ，) 4.求抛物线的顶点、对称轴的方法h l （1）公式法：abac abxacbxaxy44 22
8、2 2，顶点是），（abacab4422 ，对称轴是直线abx2. （2）配方法：运用配方的方法， 将抛物线的解析式化为khxay2的形式，得到顶点为 (h,k)，对称轴是直线hx. （3）运用抛物线的对称性： 由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。若已知抛物线上两点12(, ) (, )、x yxy（及 y 值相同） ，则对称轴可以表示为：直线12 2xxx9.抛物线cbxaxy2中，cba,的作用（1）a决定开口方向及开口大小，这与2axy中的a完全一样 . （2）b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线cbxaxy2的对称 轴是直线abx2，故：0b时，对
9、称轴为y轴；a、b同号时，对称轴在y轴左侧；a、b异号时，对称轴在y轴右侧. （3）c的大小决定抛物线cbxaxy2与y轴交点的位置 . 当0x时，cy，抛物线cbxaxy2与y轴有且只有一个交点 （0，c） ： 0c，抛物线经过原点 ; 0c,与y轴交于正半轴； 0c,与y轴交于负半轴 . 以上三点中， 当结论和条件互换时， 仍成立 .如抛物线的对称轴在y轴右侧，则0 ab. 11.用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式：cbxaxy2.已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式. （2）顶点式：khxay2.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式. （3）交点式：已知图像与x轴的交
10、点坐标1x、2x，通常选用交点式：21xxxxay. 12.直线与抛物线的交点 （1）y轴与抛物线cbxaxy2得交点为 (0, c). （2）抛物线与x轴的交点 二次函数cbxaxy2的图像与x轴的两个交点的横坐标1x、2x，是对应 一元二次方程02cbxax的两个实数根 .抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二 次方程的根的判别式判定： 有两个交点(0)抛物线与x轴有 2 个交点； 有一个交点 （顶点在x轴上）(0)抛物线与x轴只有一个交点； 没有交点(0)抛物线与x轴没有交点 . （3）平行于x轴的直线与抛物线的交点同（2）一样可能有 0 个交点、 1 个交点、 2 个交点 . 当有
11、2 个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k，则横坐标是kcbxax2的两个实数根 . （4） 一次函数0knkxy的图像l与二次函数02acbxaxy的图像G的交点，由方程组cbxaxynkxy2的解的数目来确定：方程组有两组不同的解时l与G有两个交点 ; 方程组只有一组解时l与G只有一个交点；方程组无解时l与G没有交点 . （5）抛物线与x轴两交点之间的距离：若抛物线cbxaxy2与x轴两交 点为0021，xBxA，则12ABxx1、 多边形内角和公式： n边形的内角和等于 (n2) 180o （n3， n是正整数），外角和等于 360o3、直角三角形中的射影定理：如图：RtABC 中，
12、ACB90o，CDCAB 于 D，则由相似有：（1）2CDAD BD（2）2ACAD AB（3）2BCBD AB4、圆的有关性质：（1）垂径定理：如果一条直线具备以下五个性质中的任意两个性质：经过圆心；垂直弦；平分弦；平分弦所对的劣弧； 平分弦所对的优弧，那么这条直线就具有另外三个性质注：具备，时，弦不能是直径（2）两条平行弦所夹的弧相等（3）圆心角的度数等于它所对的弧的度数（4）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（5）圆周角等于它所对的弧的度数的一半（6）同弧或等弧所对的圆周角相等（7）在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等（8）90o 的圆周角所对的弦是直径，反之，直径所对的圆周
13、角是90o ，直径是最长的弦（9）圆内接四边形的对角互补5、三角形的内心与外心：三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心三角形的内心就是三内角角平分线的交点它到三角形三条边的距离相等三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心三角形的外心是三边垂直平分线的交点它到三角形三个顶点的距离相等常见结论：（1）RtABC 的三条边分别为： a、b、c（c 为斜边），则它的内切圆的半径 2abcr；（2）ABC 的周长为l，面积为 S，其内切圆的半径为r ，则12Slr8、面积公式：S正( 边长)2S平行四边形底高S菱形底高( 对角线的积 ) ，S圆R2l圆周长2R弧长L213602n rSlr扇形S圆柱侧底面周长
14、高 2rh，S全面积S侧S底2rh2r2S圆锥侧 底面周长母线 ra（其中 a为母线）， S全面积S侧S底rbr2圆锥的侧面展开图是扇形， 扇形的弧长相当于圆锥的底面周长，半径相当于圆锥的母线1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短15 定理 三角形两边的和大于第三边16 推论 三角形两边的差小于第三边27 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上32 等腰三角形的顶角平分
15、线、底边上的中线和底边上的高互相重合43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称， 那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44 定理 3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46 勾股定理直角三角形两直角边a、b 的平方和、等于斜边c 的平方，即222cba47 勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c 有关系222cba，那么这个三角形是直角三角形推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形48. 定理 四边形的内角和等于36049. 四边形的外角和等于36050 多边形内角和定理n 边形的内角的和等于（n-2） 18051 推论 任意多边的外角和等于36037 在直角三角形中，如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半39 定理
