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1、在新定义下高中知识在初中数学中的应用一、选择题1.定义符号mina ，b的含义为：当ab 时 mina ，b=b ；当 ab 时 mina ， b=a如： min1 ， 3=3，min 4， 2= 4则 min x2+1， x 的最大值是【】A. 512B. 512C. 1D. 02.张华在一次数学活动中，利用“ 在面积一定的矩形中，正方形的周长最短” 的结论，推导出“ 式子1xx（x0）的最小值是2” 其推导方法如下：在面积是1 的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是1x，矩形的周长是2（1xx）；当矩形成为正方形时，就有x=1x（x 0），解得 x=1，这时矩形的周长2（1xx）=4 最
2、小，因此1xx（x0）的最小值是2模仿张华的推导，你求得式子2x9x（x 0）的最小值是【】A 2 B1 C6 D10 3.阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点 M 的位置可由 MOx 的度数 与 OM 的长度 m 确定，有序数对（ ，m）称为 M 点的 “ 极坐标 ” ，这样建立的坐标系称为“ 极坐标系 ” 应用：在图2 的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA 在射线 Ox 上，则正六边形的顶点C 的极坐标应记为【】A. （60 ，4）B. （45 ，4）C. 60 , 22D. 50 , 2 24.在求 1+62+63
3、+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6 倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69然后在式的两边都乘以6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610得6S S=6101，即 5S=6101，所以 S=10615，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把 “6”换成字母 “a”（a0 且 a1 ），能否求出1+a+a2+a3+a4+ +a2014的值？你的答案是【】A. 2014a1a1B. 2015a1a1C. 2014a1aD. 2014a1二、填空题1.为了求 1+2+22+23+
4、 +2100的值，可令 S=1+2+22+23+ +2100， 则 2S=2+22+23+24+ +2101， 因此 2SS=21011，所以 S=21011，即 1+2+22+23+ +2100=2101 1，仿照以上推理计算1+3+32+33+ +32014的值是 2.一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合一个给定集合中的元素是互不相同的， 也就是说， 集合中的元素是不重复出现的如一组数1，1，2，3，4 就可以构成一个集合，记为 A=1 ，2，3，4类比实数有加法运算，集合也可以“ 相加 ” 定义：集合A 与集合 B 中的所有元素组成的集合称为集合 A 与集合 B
5、 的和，记为 A+B 若 A= 2，0，1，5，7，B= 3，0，1，3，5，则 A+B= 3规定： sin（ x）=sinx，cos（ x）=cosx，sin（ x+y） =sinx?cosy+cosx?siny据此判断下列等式成立的是 （写出所有正确的序号）cos（ 60 ）=12；sin75 =624；sin2x=2sinx?cosx ；sin（xy）=sinx?cosy cosx?siny4规定用符号 x 表示一个实数的整数部分，例如3.69=3 31，按此规定，131= 三、解答题1.如图一，在 平面直角坐标系中，角 的终边 与单位圆 的交点为A，由 A 向 x 轴作 垂线 且垂足
6、为 B，连接AB, 我们称 BA 为“正弦线”，“OB 为余弦线”，例如： =45 时，45sin=BA= 22. 图一图 2 如图二， 已知900， A， D 为单位圆上两点， 分别过 A,D 作 X 轴的垂线， 垂足为 B,C。 DOA=90 ，求证： 1.2cossin2.cossin21 21cossin2.在任意三角形中，有RCc Bb Aa2sinsinsin，称之为“正弦定理”。其中R 是三角形的外接圆半径 .如图ABC,B=60， C=45， AB=4 ，求解该三角形 ,求三角形面积。3.对于直线222111:,:bxkylbxkyl，则21/ll2121bbkk，21ll121kk. 32:1xyl，2l与1l平行，且过（2， 3）点，求2l的方程。32:1xyl，2l与1l垂直，且过（2， 3）点，求2l的方程。
