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1、15 5 自由落体运动自由落体运动6 6 伽利略对自由落体运动的研究伽利略对自由落体运动的研究学习目标 1.知道物体做自由落体运动的条件，知道自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动.2.会探究自由落体运动的规律，掌握自由落体加速度.3.能够运用自由落体运动的规律和特点解决有关问题.一、自由落体运动1.定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动.2.运动性质：初速度为 0 的匀加速直线运动.3.物体的下落可看做自由落体运动的条件：空气阻力的作用比较小，可以忽略.二、自由落体加速度1.定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫自由落体加速度，也叫重力加速度，通常用g表示.2
2、.方向：竖直向下.3.大小(1)在地球上不同的地方，g的大小一般是不同的(填“不同”或“相同”)；(2)一般取值：g9.8 m/s2或g10 m/s2.三、伽利略对自由落体运动的研究1.亚里士多德的观点：物体下落的快慢是由它们的重量决定的.2.伽利略的研究：(1)逻辑归谬：伽利略从亚里士多德的论断出发，通过逻辑推理，否定了“重物比轻物落得2快”的论断.(2)猜想与假说：伽利略猜想自由落体运动是一种最简单的变速运动，它的速度应该是均匀变化的.(3)数学推理：伽利略通过数学推理得出初速度为 0 的匀变速运动的位移与所用时间的二次方成正比，即xt2.(4)间接验证：让小球从斜面上的不同位置滚下，测出
3、小球滚下的位移x和所用时间t.实验表明：小球沿斜面滚下的运动是匀加速直线运动；斜面倾角一定时，小球的加速度相同；小球的加速度随斜面倾角的增大而增大.(5)合理外推：伽利略认为当斜面倾角为 90时，小球将自由下落，仍会做匀加速直线运动.1.判断下列说法的正误.(1)在空气中自由释放的物体都做自由落体运动.()(2)物体只在重力作用下的运动是自由落体运动.()(3)自由落体加速度的方向垂直地面向下.()(4)伽利略通过实验的观察与计算，直接得到自由落体运动的规律.()2.一物体从塔顶做自由落体运动，经过 3 s 落地，取g10 m/s2，则物体落地时的速度v_m/s，方向 ；塔高H m.答案 30
4、 竖直向下 45【考点】自由落体运动规律的应用【题点】自由落体运动公式的应用一、自由落体运动1.自由落体运动(1)自由落体运动实质上是初速度v00、加速度ag的匀加速直线运动，是匀变速直线运动的一个特例.(2)自由落体运动是一种理想化的运动模型.只有当空气阻力比重力小得多，可以忽略时，物体的下落才可以当做自由落体运动来处理.(3)运动图象：自由落体运动的vt图象(如图 1)是一条过原点的倾斜直线，斜率kg.图 132.自由落体加速度(重力加速度)(1)方向：总是竖直向下，但不一定垂直地面；(2)大小：在同一地点，重力加速度都相同.地球上纬度不同的地点重力加速度不同，其大小随纬度的增加而增大，赤
5、道上最小，两极处最大，但各处的重力加速度都接近于 9.8 m/s2，因此一般计算中g取 9.8 m/s2或 10 m/s2.例 1 关于自由落体运动，下列说法正确的是( )A.质量大的物体自由下落时的加速度大B.雨滴下落的过程是自由落体运动C.从水平飞行着的飞机上释放的物体将做自由落体运动D.从二楼阳台由静止释放的石块，可近似看做自由落体运动答案 D解析 自由下落的物体的加速度相同，都是重力加速度g，A 错误；雨滴下落过程中的空气阻力不能忽略，B 错误；从水平飞行着的飞机上释放的物体不是从静止开始下落即初速度不为零，C 错误；从二楼阳台由静止释放的石块，重力远大于阻力，可近似看做自由落体运动，
6、D 正确.【考点】自由落体运动【题点】自由落体运动的理解二、自由落体运动的规律1.自由落体运动的基本公式匀变速直线运动规律自由落体运动规律特例Error!Error!v00ag2.匀变速直线运动的一切推论公式，如平均速度公式、位移差公式、初速度为零的匀变速直线运动的比例式，都适用于自由落体运动.例 2 一物体做自由落体运动，落地时速度是 30 m/s(g取 10 m/s2).问：(1)它下落到地面所需时间？(2)它开始下落时的高度？(3)它在最后 1 s 内下落的高度？答案 (1)3 s (2)45 m (3)25 m解析 (1)由vgt得：t s3 sv g30 10(2)方法一 根据v22
7、gh，则下落的高度为：h m45 m.v2 2g900 20方法二 ht3 m45 m.0v 2030 24方法三 hgt2 1032 m45 m.1 21 2方法四 vt图象.h 330 m45 m.1 2(3)物体在前 2 s 内的位移为：xgt22 104 m20 m，1 21 2所以最后 1 s 内的位移：xhx45 m20 m25 m.【考点】自由落体运动规律的应用【题点】自由落体运动公式的应用例 3 如图 2 所示，一滴雨滴从离地面 20 m 高的楼房屋檐自由下落，下落途中用 t0.2 s 的时间通过一个窗口，窗口的高度为 2 m，g取 10 m/s2，问：图 2(1)雨滴落地时的
8、速度大小；(2)雨滴落地前最后 1 s 内的位移大小；(3)屋檐离窗的上边框有多高？答案 (1)20 m/s (2)15 m (3)4.05 m解析 (1)设雨滴自由下落时间为t，根据自由落体运动公式hgt2得t2 s.1 2则雨滴落地时的速度vgt20 m/s.(2)雨滴在第 1 s 内的位移为h1gt125 m1 2则雨滴落地前后最后 1 s 内的位移大小为h2hh115 m.(3)由题意知窗口的高度为h32 m，设屋檐距窗的上边框h0，雨滴从屋檐运动到窗的上边框时间为t0，则h0gt02.1 2又h0h3g(t0t)21 25联立解得h04.05 m.【考点】自由落体运动规律的应用【题点
9、】自由落体运动公式的应用三、伽利略对自由落体运动的研究例 4 针对伽利略对自由落体运动的研究内容及过程，有以下叙述：伽利略后来借助数学知识发现，如果速度与位移成正比，将会推导出复杂的结论；伽利略做了大胆的猜想即落体运动应该是一种简单的运动，落体的速度与时间或位移成正比；伽利略通过逻辑推理得出亚里士多德的结论是错误的；伽利略通过铜球沿阻力很小的斜面滚下这一严谨求实的实验测定，得出只要斜面的倾角一定，铜球的加速度不变，他进一步设想当倾角为 90时，运动变为自由落体运动，其性质不变，且所有物体下落的加速度都一样，至此人类终于认识到自由落体运动是匀变速直线运动了.根据伽利略研究的真实过程，请你做出科学
10、合理的排序，你认为正确的是( )A. B. C. D.答案 B解析 伽利略对自由落体运动的研究过程是这样的：伽利略通过逻辑推理得出亚里士多德的结论是错误的；伽利略做了大胆的猜想即落体运动应该是一种简单的运动，落体的速度与时间或位移成正比；伽利略借助数学知识发现，如果速度与位移成正比，将会得到复杂的结论；伽利略通过铜球沿阻力很小的斜面滚下这一严谨求实的实验测定，得出只要斜面的倾角一定，铜球的加速度不变，他进一步设想当倾角为 90时，运动变为自由落体运动，其性质不变，且所有物体下落的加速度都一样，至此人类终于认识到自由落体运动是匀变速直线运动.故正确的顺序为，故 B 正确.【考点】伽利略对自由落体
11、运动的研究【题点】伽利略对自由落体运动的研究1.(自由落体加速度)(多选)关于自由落体运动及重力加速度的说法，正确的是( )A.竖直向下的运动一定是自由落体运动B.熟透的苹果从树枝开始下落的运动可被视为自由落体运动C.同一地点，轻重物体的g值一样大D.g值在赤道处大于在北极处答案 BC6解析 物体做自由落体运动的条件是初速度为零且只受重力作用，A 错；熟透的苹果在下落过程中虽受空气阻力作用，但该阻力远小于它的重力，可以忽略该阻力，故可将该过程视为自由落体运动，B 对；同一地点，重力加速度都相同，与质量无关，C 对；赤道处g值小于北极处，D 错.【考点】自由落体加速度【题点】自由落体加速度的理解
12、2.(伽利略对自由落体运动的研究)(多选)图 3 大致地表示了伽利略探究自由落体运动的实验和思维过程，对于此过程的分析，以下说法正确的是( )图 3A.其中的甲图是实验现象，丁图是经过合理的外推得出的结论B.其中的丁图是实验现象，甲图是经过合理的外推得出的结论C.运用甲图的实验，可“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显D.运用丁图的实验，可“放大”重力的作用，使实验现象更明显答案 AC【考点】伽利略对自由落体运动的研究【题点】伽利略对自由落体运动的研究3.(自由落体运动规律的应用)一物体从H高处自由下落，经时间t落地，则当它下落 时，t 2离地的高度为( )A. B. C. D.H 2H 43H
13、 43H 2答案 C解析 解法一 根据hgt2，下落高度与时间的平方成正比，所以下落 时，下落高度为 ，1 2t 2H 4离地高度为.3H 4解法二 把下落的时间平均分成两段，则这两段内的位移之比是 13，所以当物体下落 时，t 2离地高度hHH.3 133 4【考点】自由落体运动规律的应用7【题点】自由落体运动规律的应用4.(自由落体运动规律的应用)屋檐每隔相同的时间间隔滴下一滴水，当第 5 滴正欲滴下时，第 1 滴刚好到地面，而第 3 滴与第 2 滴分别位于高为 1 m 的窗子的上、下沿，如图 4 所示，不计空气阻力.求此屋檐离地面的高度及滴水的时间间隔.(g取 10 m/s2)图 4答案
14、 3.2 m 0.2 s解析 方法一 利用基本规律求解设屋檐离地面的高度为x，滴水时间间隔为T，则：第 2 滴水的位移x2g(3T)21 2第 3 滴水的位移x3g(2T)21 2又因为x2x31 m.联立式解得T0.2 s.屋檐离地面的高度为xg(4T)2 10(40.2)2 m3.2 m.1 21 2方法二 用比例法求解由于初速度为零的匀加速直线运动从开始运动起，在连续相等的时间间隔内的位移之比为1357(2n1)，据此令相邻两水滴之间的间距从上到下依次是x0、3x0、5x0、7x0显然，窗高为 5x0，即 5x01 m, 得x00.2 m屋檐离地面的高度为xx03x05x07x016x0
15、3.2 m.由xgt2知，滴水时间间隔为t s0.2 s.1 22x0 g2 0.2 10方法三 用平均速度求解设滴水时间间隔为T，则水滴经过窗子的过程中的平均速度为 vx T1 m T水滴下落 2.5T时的速度为v2.5gT由于 v，故有2.5gT，v1 m T解得T0.2 s8屋檐离地面的高度为xg(4T)23.2 m.1 2【考点】自由落体运动规律的应用【题点】自由落体运动规律的应用一、选择题考点一 自由落体运动1.小明发现从核桃树上同一高度一颗核桃和一片树叶同时从静止落下，下列说法正确的是( )A.核桃和树叶的运动都是自由落体运动B.核桃先落地是由于核桃受到的重力较大C.核桃和树叶的运动都不能看成自由落体运动D.假如地球上没有空气，核桃和树叶会同时落地答案 D解析 从树上落下的核桃所受阻力相对重力来说很小，可看成自由落体运动，而从树上落下的树叶所受阻力相对重力来说较大，不能看成自由落体运动，A、B、C 错误.假如地球上没有空气，则核桃和树叶不受空气阻力，都做自由落体运动，下落快慢相同，同时落地，D 正确.【考点】自由落体运动【题点】自由落体运动的理解2.(多选)关于自由落体运动，下列说法正确的是( )A.初速度为零的竖直向下的运动是自由落体运动B.只在重力作用下的竖直向下的运动是自由落体运动C.自由落体运动在任意相等的时间内速度变化量相等D.自由落体运动是初速度为零、加
