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1、14 4 力的合成力的合成学习目标 1.知道共点力的概念，能从力的作用效果上理解合力和分力.2.理解平行四边形定则，会用图解法和计算法求合力.3.知道合力随分力夹角的变化情况，知道合力的取值范围.一、力的合成1.合力与分力当一个物体受到几个力的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力产生的效果跟原来几个力的共同效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做分力.2.合力与分力的关系合力与分力之间的关系是一种等效替代的关系，合力作用的效果与分力共同作用的效果相同.3.力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程叫做力的合成.(2)平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为
2、邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向.如图 1 所示，F表示F1与F2的合力.图 1二、共点力1.定义：如果几个力共同作用在同一点上，或者虽不作用在同一点上，但它们的延长线交于一点，这样的一组力叫做共点力.2.力的合成的平行四边形定则，只适用于共点力.21.判断下列说法的正误.(1)合力与原来那几个力同时作用在物体上.( )(2)合力的作用可以替代原来那几个力的作用，它与那几个力是等效替代关系.( )(3)合力总比分力大.( )(4)作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，则这两个力一定是共点力.( )2.两个共点力互相垂直，F18 N，F26 N，则它们的
3、合力F_ N，合力与F1间的夹角_.答案 10 37【考点】合力的计算【题点】两个力的合成一、合力与分力的关系(1)一个成年人或两个孩子均能提起同一桶水，那么该成年人用的力与两个孩子用的力的作用效果是否相同？二者能否等效替代？(2)两个孩子共提一桶水时，要想省力，两个人拉力间的夹角应大些还是小些？为什么？答案 (1)作用效果相同；两种情况下的作用效果均是把同一桶水提起来，能够等效替代.(2)夹角应小些.提水时两个孩子对水桶拉力的合力的大小等于一桶水所受的重力，合力不变时，两分力的大小随着两个力之间夹角的减小而减小，因此夹角越小越省力.1.合力与分力的三性2.合力与分力的大小关系两分力大小不变时
4、，合力F随两分力夹角的增大而减小，随的减小而增大.(03180)(1)两分力同向(0)时，合力最大，FF1F2，合力与分力同向.(2)两分力反向(180)时，合力最小，F|F1F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同.(3)合力的取值范围：|F1F2|FF1F2.合力可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力.例 1 关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是( )A.合力的大小随两力夹角增大而增大B.合力的大小不能小于分力中最小者C.合力的大小一定大于分力中最大者D.两个分力夹角小于 180时，合力大小随着夹角的减小而增大答案 D解析 在夹角小于 180范围内，
5、合力的大小随两力夹角的增大而减小，随夹角的减小而增大，选项 A 错误，D 正确；合力的大小可能比分力大，也可能比分力小，还有可能等于分力，选项 B、C 错误.【考点】合力与分力【题点】合力与分力的关系二、合力的求解1.作图法(如图 2 所示)图 22.计算法(1)两分力共线时：若F1、F2两力同向，则合力FF1F2，方向与两力同向.若F1、F2两力反向，则合力F|F1F2|，方向与两力中较大的同向.(2)两分力不共线时：可以根据平行四边形定则作出力的示意图，然后由几何关系求解对角线，其长度即为合力大4小.以下为两种特殊情况：相互垂直的两个力的合成(即90)：F，F与F1的夹角的正切值 tan
6、F2 1F2 2，如图 3 所示.F2 F1图 3两个等大的力的合成：平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直平分的特点可解得F合2Fcos ，如图 4 所示. 2图 4 图 5若120，则合力大小等于分力大小(如图 5 所示).例 2 杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的我国自行设计建造的双塔双索面迭合梁斜拉桥，如图 6 所示.挺拔高耸的 208 米主塔似一把利剑直刺苍穹，塔的两侧 32 对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲.假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是 30，每根钢索中的拉力都是 3104 N，那么它们对塔柱形成的合力有多大？方向如何？图 6答案
7、 5.2104 N 方向竖直向下解析 把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力.由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下.下面用两种方法计算这个合力的大小：方法一：作图法(如图甲所示)自O点引两根有向线段OA和OB，它们跟竖直方向的夹角都为 30.取单位长度为 1104 N，则OA和OB的长度都是 3 个单位长度.量得对角线OC长为 5.2 个单位长度，所以合力的5大小为F5.21104 N5.2104 N.方法二：计算法(如图乙所示)根据这个平行四边形是一个菱形的特点，如图乙所示，连接AB，交OC于D，则AB与OC互相垂直平分，即AB
8、垂直于OC，且ADDB、ODOC.对于直角三角形AOD，AOD30，1 2而ODOC，则有F2F1cos 3023104 N5.2104 N.1 232【考点】合力的计算【题点】两个力的合成1.作图法求合力时，各个力的图示必须采用同一标度，并且所选力的标度的比例要适当.2.平行四边形定则是矢量运算的通用法则，适用于任何矢量的运算.针对训练 1 如图 7 所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头.其中一人用了 450 N 的拉力，另一个人用了 600 N 的拉力，如果这两个人所用拉力的夹角是 90，求它们的合力.(已知 sin 530.8，cos 530.6)图 7答案 750 N，方向与较小拉力
9、的夹角为 53解析 设F1450 N，F2600 N，合力为F.由于F1与F2间的夹角为 90，根据勾股定理，得F N750 N，45026002合力F与F1的夹角的正切 tan ，F2 F1600 4504 3所以53【考点】合力的计算【题点】两个力的分成三、多力的合成1.合成方法：多个力的合成的基本方法仍是平行四边形定则.具体做法是先任选两个分力求出它们的合力，用求得的结果再与第三个分力求合力，直到将所有分力的合力求完.62.三个力合力范围的确定(1)最大值：三个力方向均相同时，三力合力最大，FmF1F2F3.(2)最小值若一个力在另外两个力的和与差之间，则它们的合力的最小值为零.若一个力
10、不在另外两个力的和与差之间，则它们的合力的最小值等于三个力中最大的力减去另外两个力.例 3 如图 8 所示，表示五个共点力的有向线段恰分别构成正六边形的两条邻边和三条对角线.已知F110 N，这五个共点力的合力大小为( )图 8A.0 B.30 NC.60 N D.90 N答案 C解析 先把F1、F4合成，则F14F3，再把F2、F5合成，则F25F3，由几何关系可知F32F120 N，所以F合3F360 N.【考点】合力的计算【题点】多个力的合成针对训练 2 如图 9 所示，在同一平面内，大小分别为 1 N、2 N、3 N、4 N、5 N、6 N 的六个力共同作用于一点，其合力大小为( )图
11、 9A.0 B.1 NC.2 N D.3 N答案 A【考点】合力的计算【题点】多个力的合成71.(合力大小与夹角的关系)关于两个大小不变的共点力F1、F2与其合力F的关系，下列说法中正确的是( )A.F大小随F1、F2间夹角的增大而增大(夹角小于 180时)B.F大小随F1、F2间夹角的增大而减小(夹角小于 180时)C.F大小一定小于F1、F2中最大者D.F大小不能小于F1、F2中最小者答案 B解析 合力随两分力间夹角的增大而减小(夹角小于 180时)，合力大小的范围为|F1F2|FF1F2，例如，当F15 N、F26 N 时，1 NF11 N，F可以比F1、F2中的最小者小，也可以比F1、
12、F2中的最大者大，故选项 B 正确.【考点】力的合成【题点】合力大小与夹角的关系2.(合力大小范围)两个共点力的大小分别为F115 N，F28 N，它们的合力大小不可能等于( )A.9 N B.25 N C.8 N D.21 N答案 B解析 F1、F2的合力范围是|F1F2|FF1F2，故 7 NF23 N，不在此范围的是 25 N，应选择 B 项.【考点】力的合成【题点】两个力的合力范围3.(两个力的合成)有两个大小相等的共点力F1和F2，当它们的夹角为 90时，合力为F，它们的夹角变为 120时，合力的大小为( )A.2F B.F C.F D.F22232答案 B解析 根据题意可得，FF1
13、，当两个力的夹角为 120时，合力F合F1F，故选项222B 正确.【考点】合力的计算【题点】两个力的合成4.(两个力的合成)如图 10 所示，水平地面上固定着一根竖直立柱，某人用绳子通过柱顶的光滑定滑轮将 100 N 的货物拉住.已知人拉着绳子的一端，且该绳端与水平方向夹角为 30，8则柱顶所受压力大小为( )图 10A.200 N B.100 N3C.100 N D.50 N3答案 B解析 如图所示，定滑轮只改变力的方向，不改变力的大小，所以绳的拉力F1F2100 N，柱顶所受压力大小F2F1cos 302100 N100 N，故 B 选项正确.323【考点】合力的计算【题点】两个力的合成
14、5.(多个力的合成)如图所示，三个大小相等的力F，作用于同一点O，则合力最小的是( )答案 C【考点】合力的计算【题点】多个力的合成一、选择题考点一 合力与分力 力的合成1.(多选)对两个大小不等的共点力进行合成，则( )A.合力一定大于每个分力B.合力可能同时垂直于两个分力C.合力的方向可能与一个分力的方向相反9D.两个分力的夹角在 0到 180之间变化时，夹角越小，合力越大答案 CD解析 不在同一条直线上的两个力合成时，遵循平行四边形定则，故合力可能大于、小于或等于任意一个分力，故 A 错误；合力是两分力构成的平行四边形的对角线，而对角线不可能同时垂直两个边，故 B 错误；当两分力方向相反
15、时，则合力可以与一个分力的方向相反，故C 正确；两个大小不变的力，当两分力夹角在 0到 180之间变化时，其合力随两力夹角的减小而增大，故 D 正确.【考点】合力与分力【题点】合力与分力的关系2.(多选)力是矢量，它的合成与分解遵循平行四边形定则，则下列关于大小分别为 7 N 和 9 N 的两个力的合力的说法正确的是( )A.合力可能为 3 NB.合力不可能为 9 NC.合力一定为 16 ND.合力可能为 2 N答案 AD解析 两力合成时，有|F1F2|FF1F2.当两力夹角为零时合力最大，最大值为 9 N7 N16 N；当夹角为 180时合力最小，最小值为 9 N7 N2 N；故合力介于 2 N 至 16 N之间，A、D 正确，B、C 错误.【考点】力的合成【题点】两个力的合力范围3.如图 1 所示，A、B为同一水平线上的两个绕绳装置，转动A、B改变绳的长度，使光滑挂钩下的重物C缓慢下降.关于此过程绳上拉力大小的变化，下列说法中正确的是( )图 1A.不变B.逐渐变小C.逐渐增大D.不能确定答案 B解析 当改变绳的长度，使光滑挂钩下的重物C缓慢下降时，两绳间的夹角会逐渐变小，而它们的合力是不变的，故这两个分力的大小将会变小，选项 B 正确.10【考点】力的合成【题点】合力大小与夹角的关系4.两根长度相同、材料相同的细绳悬挂一块小黑板，以下四种挂法中
