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1、- 1 - 第六章第六章 曲线运动、万有引力综合复习曲线运动、万有引力综合复习 【巩固练习】 一、选择题： 1一个静止的质点，在两个互成锐角的恒力 F1、F2作用下开始运动，经过一段时间后撤掉其中 的一个力，则质点在撤力前后两个阶段的运动性质分别是（ ） A匀加速直线运动，匀减速直线运动 B匀加速直线运动，匀变速曲线运动 C匀变速曲线运动，匀速圆周运动 D匀加速直线运动，匀速圆周运动 2如图为一空间探测器的示意图，P1、P2、P3、P4为四个喷气发动机，P1、P3的连线与空间一固 定坐标系的 x 轴平行，P2、P4的连线与 y 轴平行，每台发动机开动时，都能向探测器提供推力， 但不会使探测器转
2、动。开始时，探测器以恒定的速率 v0向正 x 方向平动。要使探测器改为向正 x 偏负 y 60的方向以原来的速率 v0平动，则可（ ） A先开动 P1适当时间，再开动 P4适当时间 B先开动 P3适当时间，再开动 P2适当时间 C开动 P4适当时间 D先开动 P3适当时间，再开动 P4适当时间 3做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是（ ） A大小相等，方向相同 B大小不等，方向不同 C大小相等，方向不同 D大小不等，方向相同 4一轮船以一定的速度且船头垂直河岸向对岸行驶，当河水匀速流动时，轮船所通过的位移、 过河所用时间与水流速度的正确关系是（ ） A水速越大，路程越长，时间越长 B水速越大，
3、路程越短，时间越短 C水速越大，路程与时间都不变 D水速越大，路程越大，时间不变 5如图所示的塔吊吊臂上有一个可以沿水平方向运动的小车 A，小车下装有吊着物体 B 的吊钩。 在小车 A 与物体 B 以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体 B 向上吊起， A、B 之间的距离以 d=H2t2（SI） （SI 表示国际单位制，式中 H 为吊臂离地面的距离）规律变 化，则物体做（ ） A速度大小不变的曲线运动 B速度大小增大的曲线运动 C加速度大小、方向均不变的曲线运动 D加速度大小、方向均变化的曲线运动 - 2 - 6如图所示，为一物体平抛运动的 xy 图象，物体从 O 点抛出，x、y
4、 分别为其水平和竖直位 移。在物体运动过程中的任一点 P（x，y） ，其速度的反向延长线交于 x 轴的 A 点（A 点未画出） ， 则 OA 的长为（ ） Ax B0.5 x C0.3 x D不能确定 7物块从光滑曲面上的 P 点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的 Q 点，若 传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动，如图所示，再把物块放到 P 点自 由滑下则（ ） A物块将仍落在 Q 点 B物块将会落在 Q 点的左边 C物块将会落在 Q 点的右边 D物块有可能落不到地面上 8如图，在同一竖直平面内，小球 a、b 从高度不同的两点，分别以初速度 va和 vb沿水平方
5、向 抛出，经过时间 ta和 tb后落到与两抛出点水平距离相等的 P 点。若不计空气阻力，下列关系式 正确的是（ ） Atatb，vavb Btatb，vavb Ctatb，vavb Dtatb，vavb 9如图所示，有一小球质量为 m，用轻绳 AB 和 BC 连接处于静止状态，AB 沿水平方向，BC 与竖 直方向成角 。则在剪断 AB 时的瞬间（球未摆动） ，绳 BC 所受拉力与原来受的拉力的比等于（ ） A 2 cos B 2 sin C 2 1 / cos D 2 1 / sin - 3 - 10长为 L 的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直面内做 圆周运动，
6、关于最高点的速度 v，下列说法中正确的是（ ） Av 的极小值为gL Bv 由零逐渐增大，向心力也增大 C当 v 由gL值逐渐增大时，杆对小球的弹力也逐渐增大 D当 v 由gL值逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐增大 11如图所示，光滑杆偏离竖直方向的夹角为 ，杆以 O 为支点，绕竖直轴旋转，质量为 m 的 小球套在杆上可沿杆滑动，当角速度为 1时，小球旋转平面即 A 所在水平平面，当杆角速度为 2时，小球旋转平面即 B 所在水平平面，设环对杆压力为 N，则有（ ） AN1N2 BN1N2 C12 D12 12如图，质量为 m 的物块，沿着半径为 R 的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直放置，
7、 开口向上，滑到最低点时速度大小为 v，若物体与球壳之间的摩擦因数为 ，则物体在最低点 时，下列说法正确的是（ ） A受到向心力为 2 v mgm R B受到的摩擦力为 2 v m R C受到的摩擦力为 mg D受到的合力方向斜向左上方 13如图所示，在同一轨道平面上的几个人造地球卫星 A、B、C，在某一时刻恰好在同一直线上， 下列正确说法有（ ） A根据vgr，可知 vAvBvC - 4 - B根据万有引力定律，FAFBFC C向心加速度 aAaBaC D运动一周后，C 先回到原地点 14 1990 年 4 月 25 日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约 600 km 的高空，使得人类
8、 对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展。假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行。已知地球 半径为 6.4106 m，利用地球同步卫星与地球表面的距离为 3.6107 m 这一事实可得到哈勃望 远镜绕地球运行的周期。以下数据中最接近其运行周期的是（ ） A0.6 小时 B1.6 小时 C4.0 小时 D24 小时 15如图所示，长为 L 的悬线固定在 O 点，在 O 点正下方 2 L 处有一钉子 C，把悬线另一端的小 球 m 拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球到悬点正下方时悬线碰到钉子。则小球的 （ ） A线速度突然增大 B角速度突然增大 C向心加速度突然增大 D悬线拉力突然增大 16不久前
9、欧洲天文学家在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的行星，命名为“格利斯 581c” 。该行星的质量是地球的 5 倍，直径是地球的 1.5 倍。设想在该行星表面附近绕行星沿圆 轨道运行的人造卫星的动能为 Ek1，在地球表面附近绕地球沿圆轨道运行的相同质量的人造卫星 的动能为 Ek2，则 1 2 k k E E 为（ ） A0.13 B0.3 C3.33 D7.5 二、解答题： 1某同学利用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。弧形轨道末端水平，离地面的高度为 H，将钢球从轨道的不同高度 h 处静止释放，钢球的落点距轨道末端的水平距离为 s。 （1）若轨道完全光滑，s2与 h 的理论关系应满足
10、s2= （用 H、h 表示） （2）该同学经实验测量得到一组数据，如下表所示： h（101 m） 2.003.004.005.006.00 s2（101 m2） 2.623.895.206.537.78 - 5 - 请在坐标纸上作出 s2h 关系图 （3）对比实验结果与理论计算得到的 s2h 关系图线（图中已画出） ，自同一高度静止释放的钢 球，水平抛出的速率 （填“小于”或“大于” ）理论值。 （4）从 s2h 关系图线中分析得出钢球水平抛出的速率差十分显著，你认为造成上述偏差的可 能原因是_。 2如图所示，质量为 M 的支座上有一水平细轴 O，轴上套有一长为 L 的细绳，绳的另一端拴一 质
11、量为 m 的小球。让球在竖直面内做匀速圆周运动，当小球运动到最高点时，支座恰好离开地 面，则此时小球的线速度多少？ 3如图，升降机内悬挂一圆锥摆，摆线为 1 m，小球质量为 0.5 k，当升降机以 2 m / s2 加速 度匀加速上升时，摆线恰与竖直方向成 =37角，试求小球的转速和摆线的拉力？ 4我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行。为了获得月球表面全貌的 信息，让卫星轨道平面缓慢变化。卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球。设地球和月球 的质量分别为M和m，地球和月球的半径分别为R和R1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨 道半径分别为r和r1，月球绕地球转动的周期为
12、T。假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平 面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间 （用M、m、R、R1、r、r1和T表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响） 。 - 6 - 【答案与解析】 一、选择题： 1B 解析：一个静止的质点，在两个互成锐角的恒力 F1、F2作用下开始运动，它将沿着合力的方向 做匀加速直线运动。撤掉其中的一个力后，由于运动方向和力的方向不在一直线上，它将作匀 变速曲线运动。故 B 选项正确。 2A 解析：P1、P2、P3、P4都是喷气式发动机，是利用反冲作用使探测器得到加速度的。从图上看出， P1发动时，使探测器得到负 x
13、方向的加速度，P4工作时，使探测器得到负 y 方向的加速度 要使得探测器沿正 x 偏负 y60方向以原来的速率 v0平动，这时的速度应是探测器在正 x 方向 的速度 vx与负 y 方向的速度 vy的合速度，合速度的大小是 v0，因而必须使正 x 方向速度减小到 适量，使负 y 方向速度增加到适量，也就是开动 P1适当时间，再开动 P4适当时间，A 选项正确。 误区警示：此题考查的主体是运动的合成，但却放到空间探测器、喷气发动机上，运动方 向的描述也与平面直角坐标系联系起来，这些看起来是常识性的知识，稍不注意，便成了解题 的障碍。充分体现了注重考查能力、紧密联系实际。 3A 解析：平抛运动是匀变
14、速曲线运动，其加速度是重力加速度 g，在 t 时间内速度的增量 v=gt，方向竖直向下，故 A 选项正确；也可以用动量定理分析解决：做平抛运动的物体只 受重力作用，则 mgt=mv，当时间相同时速度的增量 v=gt 是相同的，方向竖直向下。 误区警示：（1）v=at 不仅适用于直线运动，对于曲线运动也是成立的。 （2）v 是矢 量，有大小也有方向，v 的方向对于匀变速运动来说就是其加速度的方向。v 等于末速度 v2 与初速度 v1的矢量之差，需由三角形定则求得。例如平抛运动 v 的求法，如图所示。 4D 解析：轮船以一定的速度且船头垂直河岸向对岸行驶，其渡河时间与河宽和船在静水中的速度 有关，
15、河水的流速影响的是轮船向下游运动的距离，影响到轮船的路程，但不影响渡河的时间， 故选项 D 是正确的。 5BC 解析：物体 B 的实际运动是合运动，可把合运动分解为两个方向的分运动。物体 B 在水平方向 做匀速直线运动，在竖直方向，由 d=H2t2知其做初速度为零的匀加速直线运动。由于水平方 向加速度为零，竖直方向加速度恒定，根据平行四边形定则可得合加速度大小、方向恒定不变， 县加速度方向竖直向上。由运动的合成规律知物体 B 的速度一定增大，又因加速度方向与合速 度方向不在一条直线上，故合运动一定为匀加速曲线运动，所以正确选项为 B、C。 点评：（1）两个分运动都是直线运动，合运动可以是直线运动，也可以是曲线运动。 （2）确定 轨迹的方法有两种：如解析中通过合速度和加速度方向的关系定性地判断直线运动和曲线运 动；由两个分运动的位移与时间关系消除时间参数便得到轨迹方程。如本题，在竖直平面内 的坐标系中，水平方向 x=vt，而竖直方向 d=H2t2=y，消除时间 t 可得到轨迹方程 - 7 - 2 2 2x yH v ，可知是一条抛物线。 6B 解析：作出图示如图： 设 v 与竖直方向的夹角为 ，根据几何关系： 0 tan y v v 由平抛运动，得 水平方向：x=v0t 竖直方向： 1 2 y yv t
