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1、1第五节第五节 牛顿第二定律的应用牛顿第二定律的应用学习目标 1.明确动力学的两类基本问题.2.掌握应用牛顿运动定律解题的基本思路和方法.一、牛顿第二定律的作用牛顿第二定律揭示了运动和力的关系：加速度的大小与物体所受合力的大小成正比，与物体的质量成反比；加速度的方向与物体受到的合力的方向相同.二、两类基本问题1.根据受力情况确定运动情况如果已知物体的受力情况，则可由牛顿第二定律求出物体的加速度，再根据运动学规律就可以确定物体的运动情况.2.根据运动情况确定受力情况如果已知物体的运动情况，则可根据运动学公式求出物体的加速度，再根据牛顿第二定律就可以确定物体所受的力.判断下列说法的正误.(1)根据
2、物体加速度的方向可以判断物体所受合外力的方向.()(2)根据物体加速度的方向可以判断物体受到的每个力的方向.()(3)物体运动状态的变化情况是由它的受力决定的.()(4)物体运动状态的变化情况是由它对其他物体的施力情况决定的.()2一、从受力确定运动情况一辆汽车在高速公路上正以 108 km/h 的速度向前行驶，司机看到前方有紧急情况而刹车，已知刹车时汽车所受制动力为车重的 0.5 倍.则汽车刹车时的加速度是多大？汽车刹车后行驶多远距离才能停下？汽车的刹车时间是多少？(取g10 m/s2)答案 由kmgma可得a5 m/s2kmg m则汽车刹车距离为s90 m.v2 2a刹车时间为t 6 s.
3、v a1.由受力情况确定运动情况的解题步骤：(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体的受力分析图.(2)根据力的合成与分解，求合力(包括大小和方向).(3)根据牛顿第二定律列方程，求加速度.(4)结合物体运动的初始条件，选择运动学公式，求运动学量任意时刻的位移和速度，以及运动时间等.2.注意问题：(1)若物体受互成角度的两个力作用，可用平行四边形定则求合力；若物体受三个或三个以上力的作用，常用正交分解法求合力；(2)用正交分解法求合力时，通常以加速度a的方向为x轴正方向，建立直角坐标系，将物体所受的各力分解在x轴和y轴上，根据力的独立作用原理，两个方向上的合力分别产生各自的加速度
4、，解方程组Error!例 1 如图 1 所示，质量m2 kg 的物体静止在水平地面上，物体与水平面间的滑动摩擦力大小等于它们间弹力的 0.25 倍，现对物体施加一个大小F8 N、与水平方向成37角斜向上的拉力，已知 sin 370.6，cos 370.8，g取 10 m/s2.求：图 1(1)画出物体的受力图，并求出物体的加速度；(2)物体在拉力作用下 5 s 末的速度大小；3(3)物体在拉力作用下 5 s 内通过的位移大小.答案 (1)见解析图 1.3 m/s2，方向水平向右(2)6.5 m/s (3)16.25 m解析 (1)对物体受力分析如图.由牛顿第二定律可得：Fcos fmaFsin
5、 FNmgfFN解得：a1.3 m/s2，方向水平向右(2)vat1.35 m/s6.5 m/s(3)sat2 1.352 m16.25 m1 21 2【考点】用牛顿运动定律解决两类问题【题点】从受力情况确定运动情况针对训练 1 如图 2 所示，楼梯口一倾斜的天花板与水平地面成37角，一装潢工人手持木杆绑着刷子粉刷天花板，工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上，大小为F10 N，刷子的质量为m0.5 kg，刷子可视为质点，刷子与天花板间的动摩擦因数0.5，天花板长为L4 m，sin 370.6，cos 370.8，g10 m/s2.试求：图 2(1)刷子沿天花板向上的加速度大小；(2)工人
6、把刷子从天花板底端推到顶端所用的时间.答案 (1)2 m/s2 (2)2 s解析 (1)以刷子为研究对象，受力分析如图所示设杆对刷子的作用力为F，滑动摩擦力为f，天花板对刷子的弹力为FN，刷子所受重力为mg，由牛顿第二定律得(Fmg)sin 37(Fmg)cos 37ma4代入数据解得a2 m/s2.(2)由运动学公式得Lat21 2代入数据解得t2 s.【考点】用牛顿运动定律解决两类问题【题点】从受力情况确定运动情况二、由运动情况确定受力情况的解题步骤(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动过程分析，并画出受力图和运动草图.(2)选择合适的运动学公式，求出物体的加速度.(3)根据牛顿
7、第二定律列方程，求物体所受的合外力.(4)根据力的合成与分解的方法，由合力求出所需的力.5例 2 一辆汽车在恒定牵引力作用下由静止开始沿直线运动，4 s 内通过 8 m 的距离，此后 关闭发动机，汽车又运动了 2 s 停止，已知汽车的质量m2103 kg，汽车运动过程中所 受阻力大小不变，求： (1)关闭发动机时汽车的速度大小；(2)汽车运动过程中所受到的阻力大小；(3)汽车牵引力的大小.答案 (1)4 m/s (2)4103 N (3)6103 N解析 (1)汽车开始做匀加速直线运动，s0t1v00 2解得v04 m/s2s0 t1(2)关闭发动机后汽车减速过程的加速度a22 m/s20v0
8、 t2由牛顿第二定律有fma2解得f4103 N(3)设开始加速过程中汽车的加速度为a1s0a1t121 2由牛顿第二定律有：Ffma1解得Ffma16103 N【考点】用牛顿运动定律解决两类问题【题点】从运动情况确定受力情况由运动情况确定受力应注意的两点问题(1)由运动学规律求加速度，要特别注意加速度的方向，从而确定合力的方向，不能将速度的方向和加速度的方向混淆.(2)题目中所求的力可能是合力，也可能是某一特定的力，均要先求出合力的大小、方向，再根据力的合成与分解求分力.针对训练 2 民用航空客机的机舱除通常的舱门外还设有紧急出口，发生意外情况的飞机着陆后，打开紧急出口的舱门，会自动生成一个
9、由气囊组成的斜面，机舱中的乘客就可以沿斜面迅速滑行到地面上来.若某型号的客机紧急出口离地面高度为 4.0 m，构成斜面的气囊长度为 5.0 m.要求紧急疏散时，乘客从气囊上由静止下滑到达地面的时间不超过 2.0 s(g取10 m/s2)，则：(1)乘客在气囊上下滑的加速度至少为多大？(2)气囊和下滑乘客间的动摩擦因数不得超过多少？6答案 (1)2.5 m/s2 (2)11 12解析 (1)由题意可知，h4.0 m，L5.0 m，t2.0 s.设斜面倾角为，则 sin .h L乘客沿气囊下滑过程中，由Lat2得a，代入数据得a2.5 m/s2.1 22L t2(2)在乘客下滑过程中，对乘客受力分
10、析如图所示，沿x轴方向有mgsin fma，沿y轴方向有FNmgcos 0，又fFN，联立方程解得.gsin a gcos 11 12三、多过程问题分析1.当题目给出的物理过程较复杂，由多个过程组成时，要明确整个过程由几个子过程组成，将过程合理分段，找到相邻过程的联系点并逐一分析每个过程.联系点：前一过程的末速度是后一过程的初速度，另外还有位移关系、时间关系等.2.注意：由于不同过程中力发生了变化，所以加速度也会发生变化，所以对每一过程都要分别进行受力分析，分别求加速度.例 3 如图 3 所示，ACD是一滑雪场示意图，其中AC是长L8 m、倾角37的斜坡，CD段是与斜坡平滑连接的水平面.人从A
11、点由静止下滑，经过C点时速度大小不变，又在水平面上滑行一段距离后停下.人与接触面间的动摩擦因数均为0.25，不计空气阻力.(取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)求：图 3(1)人从斜坡顶端A滑至底端C所用的时间；(2)人在离C点多远处停下？答案 (1)2 s (2)12.8 m解析 (1)人在斜坡上下滑时，对人受力分析如图所示.7设人沿斜坡下滑的加速度为a，沿斜坡方向，由牛顿第二定律得mgsin fmafFN垂直于斜坡方向有FNmgcos 0联立以上各式得agsin gcos 4 m/s2由匀变速运动规律得Lat21 2解得：t2 s(2)人在水平面上滑行时，水平方向只
12、受到地面的摩擦力作用.设在水平面上人减速运动的加速度大小为a，由牛顿第二定律得mgma设人到达C处的速度为v，则由匀变速直线运动规律得人在斜坡上下滑的过程：v22aL人在水平面上滑行时：0v22as联立以上各式解得s12.8 m.多过程问题的分析方法1.分析每个过程的受力情况和运动情况，根据每个过程的受力特点和运动特点确定解题方法(正交分解法或合成法)及选取合适的运动学公式.2.注意前后过程物理量之间的关系：时间关系、位移关系及速度关系.1.(从受力情况确定运动情况)(多选)一个静止在水平面上的物体，质量为 2 kg，受水平拉力F6 N 的作用从静止开始运动，已知物体与水平面间的动摩擦因数0.
13、2(g取 10 m/s2)，则( )A.2 s 末物体的速度为 2 m/sB.2 s 内物体的位移为 6 mC.2 s 内物体的位移为 2 mD.2 s 内物体的平均速度为 2 m/s答案 AC解析 物体竖直方向受到的重力与支持力平衡，合力为零，水平方向受到拉力F和滑动摩擦8力f，则根据牛顿第二定律得Ffma，又fmg联立解得，a1 m/s2.所以 2 s 末物体的速度为vat12 m/s2 m/s，A 正确；2 s 内物体的位移为sat22 m，B 错误，C 正确；1 22 s 内物体的平均速度 m/s1 m/s，D 错误.vs t2 22.(从受力情况确定运动情况)如图 4 所示，某高速列
14、车最大运行速度可达 270 km/h，机车持续牵引力为 1.57105 N.设列车总质量为 100 t，列车所受阻力为所受重力的 0.1 倍，如果列车在该持续牵引力牵引下做匀加速直线运动，那么列车从静止开始启动到达到最大运行速度共需要多长时间？(g取 10 m/s2)图 4答案 131.58 s解析 已知列车总质量m100 t1.0105 kg，列车最大运行速度vt270 km/h75 m/s，列车所受阻力f0.1mg1.0105 N.由牛顿第二定律得Ffma，所以列车的加速度a0.57 m/s2.Ff m又由运动学公式vtv0at，可得列车从开始启动到达到最大运行速度需要的时间为t131.5
15、8 s.vtv0 a【考点】用牛顿运动定律解决两类问题【题点】从受力情况确定运动情况3.(多过程问题分析)总质量为m75 kg 的滑雪者以初速度v08 m/s 沿倾角为37的斜面向上自由滑行，已知雪橇与斜面间的动摩擦因数0.25，假设斜面足够长.sin 370.6，cos 370.8，g取 10 m/s2，不计空气阻力.试求：(1)滑雪者沿斜面上滑的最大距离；(2)若滑雪者滑行至最高点后掉转方向向下自由滑行，求他滑到起点时的速度大小.答案 (1)4 m (2)4 m/s2解析 (1)上滑过程中，对滑雪者进行受力分析，如图甲所示，9滑雪者受重力mg、支持力FN、摩擦力f作用，设滑雪者的加速度大小为a1.根据牛顿第二定律有：mgsin fma1，a1方向沿斜面向下.在垂直于斜面方向有：FNmgcos 又摩擦力fFN由以上各式解得：a1g(sin cos )8 m/s2滑雪者沿斜面向上做匀减速直线运动，速度减为零时的位移s4 m，即滑雪者沿斜面v2 0 2a1上滑的最大距离为 4 m.(2)滑雪者沿斜面下滑时，对其受力分析如图乙所示.滑雪者受到重力mg、支持力FN及沿斜面向上的摩擦力f，设加速度大小为a2.根据牛顿第二定律有：mgsin fma2，a2方向沿斜面向下.在垂直于斜面方向有：FNmgcos 又摩擦力fFN由以上
