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1、1微型专题微型专题 滑块滑块木板模型和传木板模型和传送带模型送带模型学习目标 1.能正确运用牛顿运动定律处理滑块木板模型.2.会对传送带上的物体进行受力分析，能正确解答传送带上的物体的运动问题.一、滑块木板模型1.模型概述：一个物体在另一个物体上发生相对滑动，两者之间有相对运动.问题涉及两个物体、多个过程，两物体的运动时间、速度、位移间有一定的关系.2.常见的两种位移关系滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板向同一方向运动，则滑块的位移和木板的位移之差等于木板的长度；若滑块和木板向相反方向运动，则滑块的位移和木板的位移之和等于木板的长度.3.解题方法分别隔离两物体，准确求出各物体在
2、各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)，找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口.求解中应注意联系两个过程的纽带，每一个过程的末速度是下一个过程的初速度.例 1 如图 1 所示，厚度不计的薄板A长l5 m，质量M5 kg，放在水平地面上.在A上距右端s3 m 处放一物体B(大小不计)，其质量m2 kg，已知A、B间的动摩擦因数 10.1，A与地面间的动摩擦因数20.2，原来系统静止.现在板的右端施加一大小恒定的水平力F26 N，持续作用在A上，将A从B下抽出.g10 m/s2，求：2图 1(1)A从B下抽出前A、B的加速度各是多大；(2)B运动多长时间离开A.
3、答案 (1)2 m/s2 1 m/s2 (2)2 s解析 (1)对于B，由牛顿第二定律得：1mgmaB解得aB1 m/s2对于A，由牛顿第二定律得：F1mg2(mM)gMaA解得aA2 m/s2(2)设经时间t抽出，则sAaAt21 2sBaBt21 2ssAsBls解得t2 s.【考点】滑块木板模型问题【题点】滑块木板模型的动力学问题求解“滑块木板”类问题的方法技巧1.搞清各物体初态对地的运动和相对运动(或相对运动趋势)，根据相对运动(或相对运动趋势)情况，确定物体间的摩擦力方向.2.正确地对各物体进行受力分析，并根据牛顿第二定律确定各物体的加速度，结合加速度和速度的方向关系确定物体的运动情
4、况.针对训练 1 如图 2 所示，质量为M1 kg 的长木板静止在光滑水平面上，现有一质量为m0.5 kg 的小滑块(可视为质点)以v03 m/s 的初速度从左端沿木板上表面冲上木板，带动木板向前滑动.已知滑块与木板上表面间的动摩擦因数0.1，重力加速度g取 10 m/s2，木板足够长.求：图 2(1)滑块在木板上滑动过程中，长木板受到的摩擦力大小和方向；(2)滑块在木板上滑动过程中，滑块相对于水平面的加速度a的大小；(3)滑块与木板达到的共同速度v的大小.答案 (1)0.5 N 向右 (2)1 m/s2 (3)1 m/s3解析 (1)滑块所受摩擦力为滑动摩擦力F1mg0.5 N，方向向左根据
5、牛顿第三定律，滑块对木板的摩擦力方向向右，大小为 0.5 N.(2)根据牛顿第二定律得：mgma得ag1 m/s2(3)木板的加速度ag0.5 m/s2m M设经过时间t，滑块和长木板达到共同速度v，则满足：对滑块：vv0at对长木板：vat由以上两式得：滑块和长木板达到的共同速度v1 m/s.【考点】滑块木板模型问题【题点】滑块木板模型的动力学问题二、传送带类问题1.特点：传送带运输是利用货物和传送带之间的摩擦力将货物运送到别的地方去.它涉及摩擦力的判断、运动状态的分析和运动学知识的运用.2.解题思路：(1)判断摩擦力突变点(含大小和方向)，给运动分段；(2)物体运动速度与传送带运行速度相同
6、，是解题的突破口；(3)考虑物体与传送带共速之前是否滑出.例 2 如图 3 所示，水平传送带正在以v4 m/s 的速度匀速顺时针转动，质量为m1 kg的某物块(可视为质点)与传送带之间的动摩擦因数0.1，将该物块从传送带左端无初速度地轻放在传送带上(g取 10 m/s2).图 3(1)如果传送带长度L4.5 m，求经过多长时间物块将到达传送带的右端；(2)如果传送带长度L20 m，求经过多长时间物块将到达传送带的右端.答案 (1)3 s (2)7 s解析 物块放到传送带上后，在滑动摩擦力的作用下先向右做匀加速运动.由mgma得ag，若传送带足够长，匀加速运动到与传送带同速后再与传送带一同向右做
7、匀速运动.物块匀加速运动的时间t1 4 sv av g物块匀加速运动的位移s1at12gt128 m1 21 2(1)因为 4.5 m8 m，所以物块速度达到传送带的速度后，摩擦力变为 0，此后物块与传送带一起做匀速运动，物块匀速运动的时间t2 s3 sLs1 v208 4故物块到达传送带右端的时间tt1t27 s.【考点】传送带问题【题点】水平传送带问题5分析水平传送带问题的注意事项当传送带水平运动时，应特别注意摩擦力的突变和物体运动状态的变化.摩擦力的突变，常常导致物体的受力情况和运动性质的突变.静摩擦力达到最大值，是物体和传送带恰好保持相对静止的临界状态；滑动摩擦力存在于发生相对运动的物
8、体之间，因此两物体的速度达到相同时，滑动摩擦力要发生突变(滑动摩擦力为 0 或变为静摩擦力).针对训练 2 (多选)如图 4 甲为应用于机场和火车站的安全检查仪，用于对旅客的行李进行安全检查.其传送装置可简化为如图乙模型，紧绷的传送带始终保持v1 m/s 的恒定速率运行.旅客把行李(可视为质点)无初速度地放在A处，设行李与传送带之间的动摩擦因数0.1，A、B间的距离为 2 m，g取 10 m/s2.若乘客把行李放到传送带的同时也以v1 m/s 的恒定速率平行于传送带运动到B处取行李，则( )图 4A.乘客与行李同时到达B处B.乘客提前 0.5 s 到达B处C.行李提前 0.5 s 到达B处D.
9、若传送带速度足够大，行李最快也要 2 s 才能到达B处答案 BD解析 行李放在传送带上，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动.加速度为ag1 m/s2，历时t1 1 sv a达到共同速度，位移s1t10.5 m，v 2此后行李匀速运动t21.5 s，到达B共用 2.5 s.乘客到达B，历时t2 2 ms1 v2 m vs，故 B 正确.若传送带速度足够大，行李一直加速运动，最短运动时间tmin 2s a2 2 1s2 s，D 正确.【考点】传送带问题【题点】水平传送带问题例 3 如图 5 所示，传送带与水平地面的夹角为37，AB的长度
10、为 64 m，传送带以20 m/s 的速度沿逆时针方向转动，在传送带上端A点无初速度地放上一个质量为 8 kg 的物6体(可视为质点)，它与传送带之间的动摩擦因数为 0.5，求物体从A点运动到B点所用的时间.(sin 370.6，cos 370.8，g10 m/s2)图 5答案 4 s解析 开始时物体下滑的加速度：a1g(sin 37cos 37)10 m/s2，运动到与传送带共速的时间为：t1 s2 s，下滑的距离：s1a1t1220 m；由于 tan 37v a120 101 20.750.5，故物体 2 s 后继续加速下滑，且此时：a2g(sin 37cos 37)2 m/s2，根据s2
11、vt2a2t22，解得：t22 s，故共用时间t4 s.1 2【考点】传送带问题【题点】倾斜传送带问题物体沿着倾斜的传送带向下加速运动到与传送带速度相等时，若tan ，物体随传送带一起匀速运动；若F，所以A、B发生相对滑动.由分析知A向右加速，加速度为a1，则Fm1gm1a1，a13 m/s2；B也向右加速，加速度为a2，则m1gm2a2，a21 m/s2.A从B的左端运动到右端，则有sAsBL，即a1t2a2t2L，代入数据，解得t0.8 s，1 21 2故 A 正确.【考点】滑块木板模型问题【题点】滑块木板模型的动力学问题考点二 传送带问题4.(多选)水平的皮带传输装置如图 4 所示，皮带
12、的速度保持不变，物体被轻轻地放在A端皮带上，开始时物体在皮带上滑动，当它到达位置C后滑动停止，随后就随皮带一起匀速运动，直至传送到目的地B端，在传输过程中，该物体受摩擦力的情况是( )图 4A.在AC段受水平向左的滑动摩擦力B.在AC段受水平向右的滑动摩擦力C.在CB段不受静摩擦力D.在CB段受水平向右的静摩擦力答案 BC解析 在AC段物体相对皮带向左滑动，受水平向右的滑动摩擦力；在CB段物体相对皮带没有滑动，物体随皮带一起匀速运动，受到的是平衡力，如果有静摩擦力，则物体不可能处于11平衡状态，所以不受静摩擦力.故 B、C 两项正确.【考点】传送带问题【题点】水平传送带问题5.(多选)如图 5
13、 所示，一足够长的水平传送带以恒定的速度向右传动.将一物体轻轻放在传送带的左端，以v、a、s、F表示物体速度大小、加速度大小、位移大小和所受摩擦力的大小.下列选项正确的是( )图 5答案 AB解析 物体在传送带上先做匀加速运动，当达到共同速度后再做匀速运动，A、B 正确.【考点】传送带问题【题点】水平传送带问题6.(多选)如图 6 所示，水平传送带A、B两端点相距s3.5 m，以v02 m/s 的速度(始终保持不变)顺时针运转，今将一小煤块(可视为质点)无初速度地轻放在A端，已知小煤块与传送带间的动摩擦因数为 0.4.由于小煤块与传送带之间有相对滑动，会在传送带上留下划痕，小煤块从A运动到B的
14、过程中(g取 10 m/s2)( )图 6A.所用的时间是 2 s B.所用的时间是 2.25 sC.划痕长度是 3 m D.划痕长度是 0.5 m答案 AD解析 根据牛顿第二定律，小煤块的加速度ag4 m/s2，则匀加速运动的时间t1 s0.5 s，匀加速运动的位移s1at12 4(0.5)2 m0.5 m，则小煤块匀v0 a2 41 21 2速运动的位移s2ss13.5 m0.5 m3 m，则匀速运动的时间t2 s1.5 s，所x2 v03 2以小煤块从A运动到B的时间tt1t22 s，故 A 正确，B 错误；在小煤块匀加速运动的过程中，传送带的位移s3v0t120.5 m1 m，则划痕的
15、长度 ss3s10.5 m，故C 错误，D 正确.【考点】传送带问题12【题点】水平传送带问题二、非选择题7.(传送带问题)如图 7 所示为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终保持v1 m/s 的恒定速率运行，一质量为m4 kg 的行李(可视为质点)无初速度地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动.设行李与传送带间的动摩擦因数0.1，A、B间的距离 l2 m，g取 10 m/s2.求：图 7(1)行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小；(2)行李做匀加速直线运动的时间；(3)如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处.求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率.答案 (1)4 N 1 m/s2 (2)1 s (3)2 s 2 m/s解析 (1)行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力Fmg将题给数据代入，得F4 N由牛顿第二定律，得Fma代入数值，得a1 m/s2(2)设行李做匀加速直线运动的时间为t，行李加速运动的末速度为v1 m/s，则vat代入数据，得t1 s.(3)行李从A处匀加速运动到B处时，传送时间最短，则lat，代入数据得tmin2 s.1 22min传送带对应的最小运行速率vminatmin，代入数据得vmin2 m/s.【考点
