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1、教材：概率论与数理统计教程魏宗舒编，高等教育出版社参考教材： 1）概率论与数理统计陈希孺编，科学出版社 2）概率论与数理统计盛骤编，高等教育出版社,教材与参考书,1、第一时期：（19世纪20世纪）萌芽时期 幼年时期2、第二时期：（20世纪初二战结束）K.皮尔逊（矩估计）、R.A.费希尔3、第三时期（战后） （应用与理论）,数理统计的发展历史,高斯最小二乘法,例1 设 X , Y 是两个相互独立的且均服从正态分 布，,第5章 数理统计的基本概念,例3 测试我校全体男生的身高，成绩；某地区 的人口分布；某路口的交通流量等等。,第5章 数理统计的基本概念,研究某批灯泡的质量,第5章 数理统计的基本概
2、念,数理统计学是一门应用性很强的学科. 它是研究怎样以有效的方式收集、 整理和分析带有随机性的数据，以便对所考察的问题作出推断和预测.,由于大量随机现象必然呈现它规律性，只要对随 机现象进行足够多次观察，被研究的规律性一定能 清楚地呈现出来.,客观上， 只允许我们对随机现象进行次数不多 的观察试验 ，我们只能获得局部观察资料.,第5章 数理统计的基本概念,数理统计的任务就是研究有效地收集、整理、分析所获得的有限的资料，对所研究的问题, 尽可能地作出精确而可靠的结论.,在数理统计中，不是对所研究的对象全体 进行观察，而是抽取其中的部分进行观察获得数据，并通过这些数据对总体进行推断.,数理统计方法
3、具有“部分推断整体”的特征 .,第5章 数理统计的基本概念,数 理 统 计 的 分 类,描述统计学,对随机现象进行观察、试验，以取得有代表性的观测值.,推断统计学,对已取得的观测值进行整理、分析，作出推断和决策，找出研究对象的规律.,第5章 数理统计的基本概念,推断统计学,参数估计（第6章）,假设检验（第7章）,方差分析（第8章）,回归分析（第8章）,5.1 总体与样本、经验分布函数,一 、总体、个体,研究对象全体称为总体（母体）.,总体中每个研究对象(元素)称为个体.,总体中所包含的个体的个数称为总体的容量.,研究某批灯泡的质量,总体,总体,总体,有限总体：一个厂某个月生产灯泡的个数的全体.
4、,无限总体：一个厂生产灯泡的个数的全体.,5.1 总体与样本、经验分布函数,我们关心的是总体中的个体的某项指标(如人的身高、灯泡的寿命,汽车的耗油量).,由于每个个体的出现是随机的，所以相应的数量指标的出现也带有随机性 . 从而可以把这种数量指标看作一个随机变量 ，因此随机变量 的分布就是该数量指标在总体中的分布.,总体可用随机变量 及其分布来描述.,类似地，在研究某地区中学生的营养状况时，若关心的数量指标是身高和体重，我们用 和 分别表示身高和体重，那么此总体就可用二维随机变量 或其联合分布函数 F(x, y)来表示.,统计中，总体这个概念的要旨是：总体就是一个概 率分布.,5.1 总体与样
5、本、经验分布函数,例如:研究某批灯泡的寿命时，关心的数量指标就是寿命，那么，此总体就可以用随机变量 表示，或用其分布函数F(x)表示.,某批 灯泡的寿命,总体,寿命 可用一概率 （指数）分布来刻划,鉴于此，常用随机变量的记号 或用其分布函数表示总体. 如 说总体 或总体F(x) .,5.1 总体与样本、经验分布函数,二 、样本,样本：在总体中抽取若干个有代表性的个体。,样本容量：样本中所含个体的数目n 。, 代表性：样本的每个分量,与总体 有相同的,分布函数；,5.1 总体与样本、经验分布函数, 独立性：,为相互独立的随机变量，,满足以上条件的样本,称为来自总体,的容量为n 的一个简单随机样本
6、（简称样本）。,样本的一次具体实现,称为样本值。,5.1 总体与样本、经验分布函数,例 5.1. 设一批产品包含N个，内有废品M，M未知. 需要进行抽样以了解不合格率p. 放回抽样；（是否简单抽样？）不放回抽样；（是否简单抽样？）,5.1 总体与样本、经验分布函数,简单随机样本是应用中最常见的情形.今后，若不特别说明，就指简单随机样本.,=F(x1) F(x2) F(xn),若总体的分布函数为F(x)、概率密度函数为p(x),则其简单随机样本的联合分布函数为,其简单随机样本的联合概率密度函数为,=p(x1) p(x2) p(xn),5.1 总体与样本、经验分布函数,三、经验分布函数,5.1 总
7、体与样本、经验分布函数,注1 1）非减 2）左连续 3）,注2 对固定x，,5.1 总体与样本、经验分布函数,注3 格列汶科定理：,5.1 总体与样本、经验分布函数,5.1 总体与样本、经验分布函数,20,(a),5.1 总体与样本、经验分布函数,(b),200,事实上我们抽样后得到的资料都是具体的、确定的值. 如我们从某班大学生中抽取10人测量身高,得到10个数，它们是样本取到的值而不是样本. 我们只能观察到随机变量取的值而见不到随机变量.,四、总体、样本、样本值的关系,5.1 总体与样本、经验分布函数,统计是从手中已有的资料-样本值，去推断总体的情况-总体分布F(x)的性质。,总体分布决定
8、了样本取值的概率规律，也就是样本取到样本值的规律，因而可以由样本值去推断总体。,样本是联系二者的桥梁,5.1 总体与样本、经验分布函数,5.2 统计量及其分布,一、统计量的概念,由样本值去推断总体情况，需要对样本值进行“加工”，这就要构造一些样本的函数，它把样本中所含的（某一方面）的信息集中起来。,这种不含任何未知参数的样本的函数称 为统计量。它是完全由样本决定的量。,5.2 统计量及其分布,1、定义,例如 总体,是一个样本。,则,均为统计量。,5.2 统计量及其分布,2、几个常用的统计量,1） 样本均值,设,是来自总体 的一个样本。,它反映了总体 取值的平均值的信息。,常用来估计E,5.2
9、统计量及其分布,2） 样本方差,5.2 统计量及其分布,样本修正方差,3） 样本标准差,5.2 统计量及其分布,样本修正标准差,4） 样本k阶原点矩,5.2 统计量及其分布,5） 样本k阶中心矩,3、统计量的观察值,5.2 统计量及其分布,注 :,5.2 统计量及其分布,这是矩估计的理论依据.,记为,定义,设,相互独立, 都服从正态分布N(0,1),则称随机变量：,所服从的分布为自由度为 n 的,分布。,(一),分布,5.2 统计量及其分布,二、统计量的分布,1、统计三大抽样分布,5.2 统计量及其分布,且 相互独立，,(1) 可加性,性质,则 E( )=n, D( )=2n,(2),证明,5
10、.2 统计量及其分布,则利用可加性，即证。,c 2 分布的分位点,称满足条件,定义：对于给定的正数,的点 为 的上 分位点。,5.2 统计量及其分布,记为 Tt (n)。,所服从的分布为自由度为 n 的 t 分布。,定义:,设 N(0,1) ,则称变量, 且 与 相互独立，,（二）t 分布,T 的密度函数为：,5.2 统计量及其分布,t 分布的密度函数关于x = 0 对称,当 n 充分大时，其图形类似于标准正态分布密度 函数的图形。,5.2 统计量及其分布,t 分布的分位点,称满足条件,定义：对于给定的正数,的点 为 的上 分位点。,性质：,同理，标准正态分布的分位点,的点 为标准正态分布的上
11、 分位点。,例,5.2 统计量及其分布,定义: 设,与 相互独立，,则称统计量,服从自由度为,（三）F 分布,n1及 n2 的F分布。,记作F F ( n1,n2)。,5.2 统计量及其分布,(1) 由定义可见，, F(n2,n1),性质,(2) F 分布的分位点,5.2 统计量及其分布,即它的数学期望并不依赖于第一自由度n1,(3) X的数学期望为:,若 n2 2,若 n2 4,5.2 统计量及其分布,例1、,例2、,5.2 统计量及其分布,统计三大分布的定义、基本性质在后面的学习中经常用到，要牢记！,5.2 统计量及其分布,2、几个重要的抽样分布定理,5.2 统计量及其分布,5.2 统计量
12、及其分布,5.2 统计量及其分布,注 :,5.2 统计量及其分布,5.2 统计量及其分布,证：令,5.2 统计量及其分布,5.2 统计量及其分布,5.2 统计量及其分布,例1,解,5.2 统计量及其分布,例2,解,5.2 统计量及其分布,5.2 统计量及其分布,例3 设总体X 服从正态分布,，其样本为,解 由已知得,所以,标准化得,5.2 统计量及其分布,又因为,故,5.2 统计量及其分布,例4,5.2 统计量及其分布,解,5.2 统计量及其分布,课堂练习,5.2 统计量及其分布,5.2 统计量及其分布,三、小结,在这一节中我们学习了统计量的概念 , 几个重要的统计量及其分布 ,即抽样分布. 要求大家熟练地掌握它们 .,5.2 统计量及其分布,一、统计量概念和几个常用统计量 二、3个常用的抽样分布和抽样分布定理,5.3 次序统计量及其分布,一、次序统计量的定义,定义,-第k个次序统计量,-最小次序统计量,-最大次序统计量,-极差,-中位数,5.3 次序统计量及其分布,二、次序统计量的分布,定理1 设总体有密度函数 （这里可设 ）并且 为取自总体的一个子 样，则第k个次序统计量的密度函数为,5.3 次序统计量及其分布,推论1 最大次序统计量 的密度函数为：,推论2 最小次序统计量 的密度函数为：,5.3 次序统计量及其分布,2统计量 的联合密度,5.3 次序统计量及其分布,推论3,
