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1、1微型专题微型专题 力的合成与分解力的合成与分解 简简单的共点力的平衡问题单的共点力的平衡问题学习目标 1.进一步理解力的效果分解法和正交分解法.2.理解什么是平衡状态，掌握共点力的平衡条件.3.会用合成法或正交分解法求解平衡问题.一、共点力平衡的条件及三力平衡问题1.平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动的状态.2.平衡条件：合外力等于 0，即F合0.3.推论(1)二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向.(2)三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力等大、反向.(3)多力平衡：若物体在n个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意n1
2、 个力的合力必定与第n个力等大、反向.例 1 在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图 1 所示.仪器中一根轻质金属丝悬挂着一个金属球.无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度.风力越大，偏角越大.那么风力大小F跟金属球的质量m、偏角之间有什么样的关系呢？2图 1答案 Fmgtan 解析 选取金属球为研究对象，它受到三个力的作用，如图甲所示.金属球处于平衡状态，这三个力的合力为零.可用以下两种方法求解.解法一 力的合成法如图乙所示，风力F和拉力FT的合力与重力等大反向，由平行四边形定则可得Fmgtan .解法二 正交分解法以金属球为坐标原点
3、，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立直角坐标系，如图丙所示.由水平方向的合力Fx合和竖直方向的合力Fy合分别等于零，即Fx合FTsin F0Fy合FTcos mg0解得Fmgtan .【考点】静态平衡问题分析【题点】三力平衡问题物体在三个力或多个力作用下的平衡问题，一般会用到力的合成法、效果分解法或正交分解法，选用的原则和处理方法如下：1.力的合成法一般用于受力个数为三个时1确定要合成的两个力；2根据平行四边形定则作出这两个力的合力；3根据平衡条件确定两个力的合力与第三个力的关系等大反向；4根据三角函数或勾股定理解三角形.2.力的效果分解法一般用于受力个数为三个时1确定要分解的力；2按实际
4、作用效果确定两分力的方向；33沿两分力方向作平行四边形；4根据平衡条件确定分力及合力的大小关系；5用三角函数或勾股定理解直角三角形.3.正交分解法一般用于受力个数为三个或三个以上时1建立直角坐标系；2正交分解各力；3沿坐标轴方向根据平衡条件列式求解.针对训练 1 如图 2 所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心.一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点.设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为，下列关系正确的是( )图 2A.F B.Fmgtan mg tan C.FN D.FNmgtan mg tan 答案 A解析 方法一：合成法.滑块受力情况如图所示，由平衡条件知：F，
5、FN.mg tan mg sin 方法二：正交分解法.将小滑块受的力沿水平、竖直方向分解，如图所示.mgFNsin FFNcos 联立解得：F，FN.mg tan mg sin 二、利用正交分解法分析多力平衡问题1.将各个力分解到x轴和y轴上，根据共点力平衡的条件：Fx0，Fy0.42.对x、y轴方向的选择原则是：使尽可能多的力落在x、y轴上，需要分解的力尽可能少，被分解的力尽可能是已知力.3.此方法多用于三个或三个以上共点力作用下的物体平衡，三个以上共点力平衡一般要采用正交分解法.例 2 如图 3 所示，物体的质量m4.4 kg，用与竖直方向成37的斜向右上方的推力把该物体压在竖直墙壁上，并
6、使它沿墙壁在竖直方向上做匀速直线运动.物体与墙壁间的动摩擦因数0.5，取重力加速度g10 N/kg，求推力F的大小.(sin 370.6，cos 370.8)图 3答案 88 N 或 40 N解析 若物体向上做匀速直线运动，则受力如图甲所示.Fcos mgfFsin FNfFN故推力F N88 Nmg cos sin 4.4 10 0.80.5 0.6若物体向下做匀速直线运动，受力如图乙所示.Fcos fmgFsin FNfFN故推力F N40 Nmg cos sin 4.4 10 0.80.5 0.6【考点】静态平衡问题分析【题点】多力平衡问题针对训练 2 (多选)如图 4 所示，建筑装修中
7、，工人用质量为m的磨石对斜壁进行打磨，当对磨石加竖直向上、大小为F的推力时，磨石恰好沿斜壁向上匀速运动，已知磨石与斜壁之5间的动摩擦因数为，则磨石受到的摩擦力是( )图 4A.(Fmg)cos B.(Fmg)sin C.(Fmg)cos D.(Fmg)答案 AB【考点】共点力及平衡【题点】多力平衡问题三、利用解析法或图解法分析动态平衡问题1.动态平衡：是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题.2.基本方法：解析法、图解法和相似三角形法.3.处理动态平衡问题的一般步骤(1)解析法：列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式.根
8、据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况.(2)图解法：适用情况：一般物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化.一般步骤：a.首先对物体进行受力分析，根据力的平行四边形定则将三个力的大小、方向放在同一个三角形中.b.明确大小、方向不变的力，方向不变的力及方向变化的力的方向如何变化，画示意图.注意：由图解可知，当大小、方向都可变的分力(设为F1)与方向不变、大小可变的分力垂直时，F1有最小值.例 3 如图 5 所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间.设墙面对小球的压力大小为FN1，木板对小球的支持力大小为FN2.以木板与墙连接点为轴，将木板从图
9、示位置开始缓慢地转到水平位置.不计摩擦，在此过程中( )6图 5A.FN1始终减小，FN2始终增大B.FN1始终减小，FN2始终减小C.FN1先增大后减小，FN2始终减小D.FN1先增大后减小，FN2先减小后增大答案 B解析 方法一：解析法对球进行受力分析，如图甲所示，小球受重力G、墙面对小球的压力FN1、木板对小球的支持力FN2而处于平衡状态.则有 tan ，FN1G FN1G FN1G tan 将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置过程中，逐渐增大，tan 逐渐增大，故FN1始终减小.从图中可以看出，FN2， 逐渐增大，sin 逐渐增大，故FN2始终减小.选项 BG sin 正确.方法二：
10、图解法小球受重力G、墙面对小球的压力FN1、木板对小球的支持力FN2而处于平衡状态.由平衡条件知FN1、FN2的合力与G等大反向，增大时，画出多个平行四边形，如图乙，由图可知增大的过程中，FN1始终减小，FN2始终减小.选项 B 正确.【考点】动态平衡问题分析【题点】图解法求动态平衡问题针对训练 3 用绳AO、BO悬挂一个重物，BO水平，O为半圆形支架的圆心，悬点A和B在支架上.悬点A固定不动，将悬点B从图 6 所示位置逐渐移动到C点的过程中.分析绳OA和绳OB上的拉力的大小变化情况.图 67答案 绳OA的拉力逐渐减小 绳OB的拉力先减小后增大解析 解法一 力的效果分解法在支架上选取三个点B1
11、、B2、B3，当悬点B分别移动到B1、B2、B3各点时，对AO、BO绳的拉力分别为FTA1、FTA2、FTA3和FTB1、FTB2、FTB3，如图所示，从图中可以直观地看出，FTA逐渐变小，且方向不变；而FTB先变小，后变大，且方向不断改变；当FTB与FTA垂直时，FTB最小.解法二 合成法将AO绳、BO绳的拉力合成，其合力与重力等大反向，逐渐改变OB绳拉力的方向，使FB与竖直方向的夹角变小，得到多个平行四边形，由图可知FA逐渐变小，且方向不变，而FB先变小后变大，且方向不断改变，当FB与FA垂直时，FB最小.【考点】动态平衡问题分析【题点】图解法求动态平衡问题1.(三力平衡问题)用三根轻绳将
12、质量为m的物块悬挂在空中，如图 7 所示.已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为 30和 60，则ac绳和bc绳中的拉力分别为( )图 7A.mg，mgB.mg，mg321 21 232C.mg，mgD.mg，mg341 21 2348答案 A解析 分析结点c的受力情况如图，设ac绳受到的拉力为F1、bc绳受到的拉力为F2，根据平衡条件知F1、F2的合力F与重力mg等大、反向，由几何知识得F1Fcos 30mg，32F2Fsin 30mg，1 2选项 A 正确.【考点】静态平衡问题分析【题点】三力平衡问题2.(动态平衡问题)如图 8 所示，电灯悬挂于两墙之间，更换水平绳OA使连接点A向上移动而保
13、持O点的位置不变，则A点向上移动时( )图 8A.绳OA的拉力逐渐增大B.绳OA的拉力逐渐减小C.绳OA的拉力先增大后减小D.绳OA的拉力先减小后增大答案 D解析 对O点受力分析，如图所示，利用图解法可知绳OA的拉力先变小后变大，故A、B、C 错误，D 正确.9【考点】动态平衡问题分析【题点】图解法求动态平衡问题3.(多力平衡问题)出门旅行时，在车站、机场等地有时会看见一些旅客推着行李箱，也有一些旅客拉着行李箱在地面上行走.为了了解两种方式哪种省力，我们作以下假设：行李箱的质量为m10 kg，拉力F1、推力F2与水平方向的夹角均为37(如图 9 所示)，行李箱与地面间为滑动摩擦力.动摩擦因数为
14、0.2，行李箱都做匀速运动.试分别求出F1、F2的大小并通过计算说明拉箱子省力还是推箱子省力.(sin 370.6，cos 370.8，g10 m/s2)图 9答案 见解析解析 拉行李箱时，对行李箱受力分析，如图甲所示.F1cos f1F1sin FN1mgf1FN1解得F121.7 Nmg cos sin 推行李箱时，对行李箱受力分析，如图乙所示.F2cos f2FN2F2sin mgf2FN2解得F229.4 Nmg cos sin F1FAFBFCC.FAFCFDFBD.FCFAFBFD答案 B解析 绳上的拉力大小等于重物所受的重力mg，设滑轮两侧轻绳之间的夹角为，滑轮受到木杆P的弹力F
15、大小等于滑轮两侧轻绳拉力的合力大小，即F2mgcos ，由夹角关系 2可得FDFAFBFC，选项 B 正确.3.如图 3 所示，两轻弹簧a、b悬挂一小铁球处于平衡状态，a弹簧与竖直方向成 30角，b弹簧水平，a、b的劲度系数分别为k1、k2，则a、b两弹簧的伸长量x1与x2之比为( )图 3A. B. C. D.2k2 k1k2 k1k1 k2k2 2k1答案 A解析 a弹簧的弹力FAk1x1，b弹簧的弹力FBk2x2，小球处于平衡状态，必有FAsin 30FB.即：k1x1sin 30k2x2，故，A 正确.x1 x22k2 k14.如图 4 所示，质量为m的小物体静止在半径为R的半球体上，小物体与半球体间的动摩擦因数为，小物体与球心连线与水平地面的夹角为，则下列说法正确的是( )图 4A.小物体对半球体的压力大小为mgcos B.小物体对半球体的压力大小为mgtan C.小物体所受摩擦力大小为mgsin D.小物体所受摩擦力大小为mgcos 12答案 D解析 对小物体受力分析，小物体受重力、支持力及摩擦力，三力作用下物体处于平衡状态，则合力为零，小物体对半球体的压力FNmgsin ，A、B 错误；小物体所受摩擦力为静摩擦力，不能用fFN来计算，摩擦力沿切线方向，在切线方向重力
