分式方程培优提高定稿

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1、望子成龙学校数学专用资料锲而不舍，方能水滴石穿！ 1 分式方程 一、 【基础知识精讲】 1. 分式方程的定义：分母中含有的方程叫分式方程。 2. 解分式方程的基本思想方法:整式方程分式方程 去分母 3. 解分式方程的一般方法和步骤: (1) 去分母 , 即在方程两边都乘以 ,把原方程化成。 (2) 解这个整式方程; (3) 验根 : 把整式方程的根代入最简公分母, 使最简公分母不等于零的根是原方程的根, 使最简公分母等于零的根是原方程的增根, 必须舍去 . 4分式方程的增根问题： 增根 的产生：分式方程本身隐含着分母不为0 的条件，当把分式方程转化为整式方程 后，方程中未知数允许取值的范围扩大

2、了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分 母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根即增根；增根是由分式方程化成的整式方程 的根，也是使最简公分母为0 的根 验根 ：解分式方程必须验根验根的简单方法是代入最简公分母，看最简公分母是否 为 0. 5. 列分式方程解应用题的一般步骤: (1) 审: 审清题意 . (2)设: 设未知数 . (3) 找: 找出相等关系. (4)列: 列出分式方程. (5) 解: 解这个分式方程. (6) 验: 检验 , 既要验证根是否是原分式方程的根, 又要检验根是否符合题意. (7) 答: 写出答案 . 二、 【例题精讲】 例 1：分式通分六大技巧 1、逐步通分

3、24 1124 1111xxxx - -+ 2、整体通分 )2 2 5 ( 42 3 a aa a 3、分组通分： 2m 1 1-m 2 1m 2 2-m 1 4、分解简化通分： 4x 2x 1x x1 xx xx 2 2 2 23 5、裂项相消 10099 1 32 1 21 1 1 1 aaaaaaa 6、活用乘法公式:1)x1)(x x 1 )(x x 1 )(x x 1 )(x x 1 )(x x 1 (x 2 16 16 8 8 4 4 2 2 （） 望子成龙学校数学专用资料锲而不舍，方能水滴石穿！ 2 例 2：去分母法解分式方程 1、 1 1 3 11 6 xxx 2、 2 2 4

4、 16 2 2 2 x x xx x 3、 2 2 412 2 1 2 3 6 2 xx x x x x x 4、 6 4 5 3 4 2 7 5 x x x x x x x x 例 3：整体换元与倒数型换元： 1、 用换元法解分式方程： （1）6 1 51 x x x x （2） 1 2 2 2 1 x x x x 变式练习：（11 上海）用换元法解分式方程 13 10 1 xx xx 时，如果设 1x y x ，将原方 程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（） A 2 30yyB 2 310yyC 2 310yy D 2 310yy 例 4：分式方程的（增）根的意义 1、 若分式方程

5、：02 4 1 2 2 xx a 有增根，求a 的值。 2、 （09 牡丹江）关于x 的分式方程1 3 1xx ax 无解，则a=_。 变式练习： 当 m为时，分式方程0 11 63 xx mx xx 有根。 望子成龙学校数学专用资料锲而不舍，方能水滴石穿！ 3 例 5：列方程解应用题 1、某客车从甲地到乙地走全长480Km的高速公路，从乙地到甲地走全长600Km的普通公 路。又知在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km ，由高速公路从甲地到乙地所需 的时间是由普通公路从乙地到甲地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要 的时间。 2、 一个批发兼零售的文具店规定：凡一次

6、购买铅笔300 枝以上，（不包括 300 枝） ，可以 按批发价付 款，购买300 枝以下，（包括 300 枝）只能按零售价付款。小明来该店购买铅笔，如果给八年 级学生每人购买1 枝，那么只能按零售价付款，需用120 元，如果再购买60 枝，那么可以按 批发价付款，同样需要120 元。 （1）这个八年级的学生总数在什么范围内？（2）若按批发价 购买 6 枝与按零售价购买5 枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？ 【能力提升】 1、 （化积为差，裂项相消）解方程 8 1 2x12x 1 2x1x 1 )1x(x 1 变式练习： 化简 34 1 65 1 23 1 222 xxxxxx 望子

7、成龙学校数学专用资料锲而不舍，方能水滴石穿！ 4 【名校、名书、竞赛、中考在线】 一、填空题： 1、 （09 盐外）关于x 的方程 4 332 xa ax 的解为 x=1, 则._a 2、 （08 成外）若关于x 的分式方程 3 2 3 2 x m x x 有增根，则m 的值为 _。 3、 (07萧山 ) 若关于x的分式方程 3 1 3 1 x a x 在实数范围内无解，则实数 a。 4、 （08 南宁）当 x _ 时，分式 4 2 x x 有意义。当x= _时，分式 x x 1 1 2 的 值为零。 5、 （0 吉林）若关于x 的分式方程 3 2 3 2 x m x x 无解，则m 的值为

8、_。 6、 （天府前沿）若方式方程 4 2 4x a x x 产生增根，则 a= _。 7、 （09 邵阳）请你选择一个合适的值，使方程 2 1 1 2 xx 成立，你选择的x= 。 8、 （06 淮安）已知实数x 满足0144 2 xx，则代数式 x x 2 1 2的值是 _。 9、 （成外）如果 b a =2 ，则 22 22 ba baba =_. 若1ab，则 22 1 1 1 1 ba 的值 为。 10、 （09 培优班）已知：分式 9 186 2 a a 的值为正整数，则整数a 的值为 _。 11、 （ 09 培优班）已知：1 c z b y a x ，0 z c y b x a

9、，则 2 2 2 2 2 2 c z b y a x 的值为 _。4、 （实外） m 取_整数值时，分式 1 72 m m 的值是正整数。 12、 （11 培优）小明上学时的平均速度为m 千米 /时，放学回家时，沿原路返回，平均速 度为 n 千米 /时，则小明上学和放学路上的平均速度为_千米 /时。 13、 （七中） A、B 两地相距48 千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地 逆流返回A 地，共用去9 小时，已知水流速度为4 千米 /时，若设该轮船在静水中的速 度为 x 千米 /时，则可列方程为_ 。 14、 （09 荆州）八年级（1）班学生周末乘汽车到游览区游览，游览区到学

10、校120 千米， 一部分学生乘慢车先行，出发1 小时后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到 达，已知快车速度是慢车的1.5倍，若设慢车的速度为x千米 / 时，则可列方程 为。 二、解答题： 1、 （2010 培优班）已知关于x 的方程3) 1 (2 1 2 2 x x x x，求1 1 x x的值。 望子成龙学校数学专用资料锲而不舍，方能水滴石穿！ 5 2、 （2011 培优班）已知, 2 15 x求 5 3 1 x xx 的值 3 、（ 10川 师 附 中 ） 阅 读 下 列 材 料 ： 关 于x的 方 程 ： : x+ x 1 =c+ c 1 的 是 ; 1 , 21 c xcx c

11、c x x 11 （即 c c x x 11 ）的解是 ; 1 , 21 c xcx c c x x 22 的解是; 2 , 21 c xcx c c x x 33 的解是 ; 3 , 21 c xcx（1）请观察上述方程与解的特征,比较关于x 的方程 c m c x m x(m 0)与它们的关系,猜想它的解是什么,并利用“方程的解”的概念进行验证。（2）由上述的 观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和， 方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方 程可以直接求解请用这个结论接关于x 的方程： 1 2 1 2 a a

12、x x 望子成龙学校家庭作业 科目数学课次第次作业等级 校区总校教学区老师刘老师 1、 （ 09 杭州）已知关于x的方程3 2 2 x mx 的解是正数，则m 的取值范围为_ _。 2、 (07 湖 北 )解 方 程 2 2 11 2()10xx xx 时 ， 若 设 1 xy x ， 则 原 方 程 可 化 为。 望子成龙学校数学专用资料锲而不舍，方能水滴石穿！ 6 3、 （七中实验）当a 为时，解关于x 的方程 2 2 1 2 2 1 2 xx ax x x x x 时 会出现增根。 4、解下列分式方程： （1） 22 222 6124 0 44444 xxx xxxxx （2） 1111

13、 0 2846xxxx 5、 （06 东营市）某自来水公司水费计算方法如下：若每户每月用水不超过5m 3，则每立方米 收费 1.5 元；若每户每月用水超过5m 3，则超出部分每立方米收取较高的定额费用。 1 月 份，张家用水量是李家用水量的 3 2 ，张家当月水费是17.5 元，李家当月水费是27.5 元， 超出 5m 3 的部分每立方米收费多少元？ 6、(武汉中考 )今年入夏以来，湖北部分地区旱情严重，为缓解甲、乙两地旱情，、某水库 计划向甲、乙两地送水，甲地需水量为180 万立方米，乙地需水量为120 万立方 米，现已送水两次：第一次往甲地送水3 天，往乙地送水2 天，共送水84 万立方 米，第二次往甲地送水2 天，往乙地送水3 天，共送水81 万立方米，问：完成往 甲地、乙地送水任务还有多少天？ 反馈栏家长签字家长意见及建议 总校电话： 85583133 短信： 15208483313 我们真诚接受你的建议和意见，并不断改进教学方法，让你的孩子在自信中成长，在成长中成才！