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1、1 第二章练习题（解答）一、填空题：1设随机变量X 的密度函数为f(x)=02x其它1o则用 Y 表示对 X 的 3 次独立重复的观察中事件 (X 21)出现的次数，则P（Y2）。P（412 02121xdxX）649)43()41()2(122 3CYp2. 设连续型随机变量的概率密度函数为：ax+b 031) ， 则 a= , b = 101 33131311dxbaxdxbaxxPxPdxx）（）（）（）（）（ 联立解得：2 4723ba，6若 f(x) 为连续型随机变量X 的分布密度，则dxxf)( 1。7. 设连续型随机变量的分布函数2,110,4/0,0)(2xxxxxF，则P（=
2、0.8 ）= 0 ；)62 .0(P= 0.99 。8. 某 型 号 电 子 管 ， 其 寿 命 （ 以 小 时 记 ） 为 一 随 机 变 量 ， 概 率 密 度)(x)(01001002其他xx， 某一个电子设备内配有3 个这样的电子管，则电子管使用150 小时都不需要更换的概率为8/27。2100xx 100 (x)= 0 其它P（ 150 ）=1F(150)=115010015010023213211001100xdxxP( 150)3=( 32)3= 2789. 设随机变量X 服从 B （ n, p） 分布，已知 EX1.6， DX 1.28， 则参数 n_，P_。EX = np =
3、 1.6 DX = npq = 1.28 ，解之得： n = 8 ，p = 0.2 10. 设随机变量x 服从参数为（ 2，P）的二项分布，Y 服从参数为（4，P）的二项分布，若 P（ 1） 95，则 P（ 1） 65/81。解：31,3294)0(94)1(95) 1(2pqqppp3 11. 随机变量XN（2，2） ，且 P（2 X 4）=0.3，则 P（X0）= 0.2） ， 查 表 可 得（）（再 代 入，由 此 解 出）（）（）（）（）（2003.022242442000XPXPXPXP12. 设随机变量X 服从参数为1 的指数分布， 则数学期望E （xe2x）= _4/3_ 343
4、1110222dxeeEeEXeXExxXX）（13. 已知离散型随机变量x 服从为 2 的泊松分布，则随机变量z = 3x2 的期望E (z)3EX-2=3x2-2=4 。14 设随机变量x服从参数为的泊松分布， 且 P ( x = 1) = P ( x=2 ) 则 E (x) = _2_. D (x) = _2_. 02! 1! 122 ee)0(2舍15. 若随机变量 服从参数 =0.05 的指数分布，则其概率密度函数为：)(x 0,00,05.005. 0xxex ；E = 20 ； D= 400 。16. 设某动物从出生活到10 岁以上的概率为0.7，活到 15 岁以上的概率为0.2
5、，则现龄为 10 岁的这种动物活到15 岁以上的概率为286.0 727. 02.0)10()15()10/15( PPP17. 某一电话站为300 个用户服务，在一小时内每一用户使用电话的概率为0.01 ，则在一小时内有4 个用户使用电话的概率为 P3(4)=0.168031 一小时内使用电话的用户数服从301.0300np的泊松分布%2.80816581161140 4qpCo)(1) 1(opp4 18 通常在n 比较大， p 很小时，用泊松分布近似代替二项分布的公式，其期望为np，方差为np19xN（，2） ，P(x 5) 0.045，p(x3) 0.618，则 1.8， 4。二、单项
6、选择：1设随机变量X 的密度函数为：4x3, 0a)=P(x0 B. 0 C. 11bD. b1解：利用离散型概率函数性质：111)1 (, 1, 120, 0; 01bbbbpkki则、则、三、计算题：1. 设随机变量X 的密度函数为：AX 0X 1 BX 1X 2 0其它如果又已知f(x) 是连续函数，试求： （1）常数 A、B。（2）分布函数F（X）f(x) = 8 （3） P（21 23X）解： （1）由 f(x) 是连续函数，AX ximXBximfxfxim1)(1:),1()(1即AB1同时：1)(dxxf52BA、式联系解得：A=1，B=2（2）,)()(dxxfxxF当221
7、0)(, 1xxdxxxFxo12121)212(21)2(101)(, 2122xxxxxdxxxxdxxFx11212210)( 22xxx xF221100xxxx（3） 43)21(211)23(21232)21()23()2321(22FFxp2. 设已知 X)(x= 02x其它10x ，求： P （5.0x） F （x）Y=3X+1,求)(yY解： 41255.00xdxXP）（9 1110002220，）（）（）（xxxxxFxxdxdxxxFxxX)(x= 02x其它10x其他）（(0)419292 )(31)31()()()31()31()13()()(yyyyyFyyFyX
8、pyXpyYpyFYYXYYXY3. 设随机变量X的密度函数为：ax 0x2 f(x)= cx + b 2x40其他已知 EX 2， P （ 1X3 ） 43，求 a、b、c 的值解： （1）1262)( 2402bcadxbcxaxdx266 35638)(240222cadxbxcxdxaxEX 432523)(2312)31(bcadxbcxaxdxxp41, 1,41cba联系解得8. 若连续型随机变量X 的概率是10 )(010)(2其他）（xcbxaxx已知 EX0.5， DX0.15，求系数a, b, c。解：1)(dxx5.0)(dxxx4. 0)(22）（EDdxxx解方程组
9、得：12a12b3c9. 五件商品中有两件次品，从中任取三件。设为取到的次品数，求的分布律、数学期望和方差。解： 的分布律为0 1 2 P 1/10 6/10 3/10 E = 1.2 ； D= 0.36 10. 某次抽样调查结果表明，考生的外语成绩（百分制）近似服从正态分布，平均成 绩 72 分， 96 分的以上的占考生总数的2.3%，试求考生的外语成绩在60 至 84 分之间的概率。解：XN（72,2）023.0)24(1)7296(1)96(00xps 即：12224,977.0)24(o)12,72(2NX682.0) 127260() 127284()8460(ooxP12. 设从一
10、批材料中任取一件测出这种材料的强度XN（200，182） ，求： 取出的该材料的强度不低于180 的概率；若某项工程要求所用的材料强度要以99%的概率保证不低于150，问这批材料是否合乎要求？11 解：8665.0)180(xP9973.0)150(xP大于 0.99，故这批材料合要求。13. 生产某种产品的废品率为0.1，抽取 20 件产品，初步检查已发现有2 件废品，则这 20 件产品中，废品不少于3 件的概率为多大？解：=“20 件产品中废品数目”“初步检查已发现有2 件废品” =“2”“废品数不少于 3 件”=“3”p=0.1 q=0.9 n=20. 14. 某公司作信件广告，依以往经
11、验每送出100 封可收到一家定货。兹就 80 个城市中的每一城市发出200 封信。求（ 1）无一家定货的城市数；（2）有三家定货的城市数。解：设发出200 封信后有 家定货，则 B（200，0.01 ）近似服从参数为np=2 的泊松分布，查表得：P（=0） 0.1353 ，P（=3） 0.1804 （1）无一家定货的城市数为800.1353=10.82 （2）有三家定货的城市数为800.1804=14.43 %1 .53 1.09. 09. 01.019.01.09.01.09 .01.01191 202000 201822 201911 202000 20 CCCCCkkkkkCkkCk ppp20209.01.0202209 .01 .0203202(3()23(
