《辽宁省大连渤海高级中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连渤海高级中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题 word版含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-20182017-2018 学年度第一学期期中高二文科数学学年度第一学期期中高二文科数学第第卷卷 （共（共 6060 分）分）一选择题一选择题: :（本大题共（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）只有一项是符合题目要求的）1. 若命题 是真命题，命题 是假命题，则下列命题一定是真命题的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】命题 q 是假命题，命题 p 是真命题，“pq”是假命题，即 A 错误；“pq”是真命题，即 B 正确；“pq”是假命题，即 C
2、错误；“pq”是假命题，故 D 错误；故选：B2. “”是“”的（ ）A. 充要条件 B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件 D. 既不必要也不充分条件【答案】C【解析】 的充要条件为或 ，所以 是的充分不必要条件。故选 C。3. 关于 的一元二次不等式 的解集为,则的值为（ ）A. -6 B. -5 C. 6 D. 5【答案】C【解析】的解集为， 是的两个不等的实根，解得：，故选：C4. 椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由椭圆方程可知：，椭圆的离心率为故选：B5. 等差数列的前项和为，若，则的值为 ( )A. 30 B. 180 C. 90 D. 45【答案】
3、D【解析】在等差数列中，得：故选：D6. 已知椭圆上一点到椭圆的一个焦点的距离等于 4，那么点到另一个焦点的距离等于（ ）A. 1 B. 3 C. 6 D. 10【答案】C【解析】由椭圆方程可得 ，由椭圆定义可得点 M 到另一焦点的距离等于 6.故选 C。7. 下列命题错误的是（ ）A. 命题“若 则 ”与命题“若，则”互为逆否命题B. 命题“R,R,”的否定是“R,R, ”C. 且，都有D. “若”的逆命题为真【答案】D【解析】对于 A “若 p 则 q”与命题“若，则”互为逆否命题，正确；对于 B “xR，x2x0”的否定是“xR，x2x0” ，正确；对于 Cx0 且 x1，都有2=2，正
4、确；对于 D “若 am2bm2，则 ab”的逆命题为“若 ab，则 am2bm2”为假命题，m=0 时不成立故选：D8. 已知变量满足约束条件，则的最大值为（ ）A. 11 B. 12 C. 3 D. 【答案】A【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得 A（3，2） ，化目标函数 z=3x+y 为 y=3x+z，由图可知，当直线 y=3x+z 过 A 时，直线在 y 轴上的截距最大，z 有最大值为z=33+2=11故选：A9. 设，若是的等比中项，则的最小值为（ ）A. 8 B. C. 1 D. 4【答案】D【解析】是的等比中项，3=3a3b=3a+b，a+b=1a0，b0=2当且仅当
5、a=b= 时取等号故选 D点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、 “定”(不等式的另一边必须为定值)、 “等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误10. 在各项均为正数的等比数列中，若,则的值为（ ）A. 12 B. 10 C. 8 D. 【答案】B【解析】因为所以，故选：B B点睛：本题重点考查了等比数列的重要性质，当时，,注意等式两边的项数，都是两项.11. 函数的函数值恒小于零，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】当 即时，恒成立，所以符合题意；当即时， 因为函数值
6、恒小于零，所以二次函数的图像开口向下，且和 轴没交点，所以 ，解得 。综上所述，。所以选 C。【点睛】二次项系数含字母，而题中没说是二次函数，故对二次项系数是否为零讨论。是二次函数时，应结合二次函数的图像抛物线与 轴的位置关系解决本题。二次不等式恒成立问题，注意三个二次的运用。12. 已知分别是椭圆的左、右焦点， 是以为直径的圆与该椭圆的一个交点，且，则这个椭圆的离心率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为 是以为直径的圆与该椭圆的一个交点，所以，因为，所以。在中，因为，所以，由椭圆定义可得，所以。故选 A。 【点睛】求离心率的值或范围就是找的值或关系。由 是以为直径的圆与该椭
7、圆的一个交点，得为直角三角形。由求出两锐角，根据斜边求两直角边，再根据椭圆定义得关于的关系式，可求离心率。第第卷（非选择题卷（非选择题 满分满分 9090 分分) )二二. .填空题填空题: :（本大题共（本大题共 4 4 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 2020 分分）13. 已知，则的最小值为_。【答案】24【解析】，当且仅当，即时取等号故答案为：2414. 在等差数列中，是方程的两个根，则 _。【答案】3【解析】是方程的两个根.【答案】【解析】先根据约束条件画出可行域，如图示：z=yax，将 z 的值转化为直线 z=yax 在 y 轴上的截距，当 a0 时，直线 z=
8、yax 经过点 A（5，3）时，z 最小，必须直线 z=yax 的斜率大于直线 xy=2 的斜率，即 a1故答案为：（1，+） 16. 是椭圆的左焦点， 是椭圆上的动点，为定点，则的最小值是_。【答案】【解析】椭圆的 a=3，b=，c=2，如图，设椭圆的右焦点为 F（2，0） ，则|PF|+|PF|=2a=6；|PA|+|PF|=|PA|+6|PF|=6+|PA|PF|；由图形知，当 P 在直线 AF上时，|PA|PF|=|AF|=，当 P 不在直线 AF上时，根据三角形的两边之差小于第三边有，|PA|PF|AF|=；当 P 在 FA 的延长线上时，|PA|PF|取得最小值，|PA|+|PF|
9、的最小值为 6故答案为：6三三. .解答题：解答题：( (本大题共本大题共 6 6 小题小题, ,共共 7070 分分, ,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) )17. 函数的定义域为 R，求实数 m 的取值范围【答案】【解析】由题意知在 R 上恒成立。当 k=0 时，显然成立；,综之，18. 已知数列的前 n 项和公式为 （1）求 的通项公式；（2）求 的前 n 项和的最小值。【答案】 （1）（2）当或 3 时，的值最小，值为-12.【解析】试题分析：（1）利用与的关系能够求出数列an的通项公式（2）由题意可得，n3 时，an0，a3=0，n4 时
10、，an0，从而可求和的最小值试题解析：（1）当时，当时，=经检验，满足此式， （2）由（1）可知，数列为等差数列，设，得，当或 3 时，的值最小，值为-12.点睛：与的关系是数列中的一类重要题型，此类题目的易错点是莫忘检验 n=1 时，是否满足的表达式，如果不满足就需要分段表示19. 设命题 :实数 满足,其中；命题 实数 满足.（1）若且为真,求实数 的取值范围；（2）若是 的充分不必要条件,求实数 的取值范围.【答案】 （1）（2）【解析】试题分析：（1）先根据因式分解求命题 p 为真时实数 的取值范围，解分式不等式得 为真时实数 的取值范围，再求两者交集得为真时实数 的取值范围（2）由逆
11、否命题与原命题等价得 是 的充分不必要条件，即 是 的一个真子集，结合数轴得实数 的取值条件，解得取值范围试题解析：解：（1）由得，又，所以，当时， ，即 为真时实数 的取值范围是.为真时等价于，得，即 为真时实数 的取值范围是.若为真，则 真且 真，所以实数 的取值范围是.（2）是的充分不必要条件，即，且，等价于，且，设， ，则；则，且所以实数 的取值范围是.点睛：充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若 则 ” 、 “若 则 ”的真假并注意和图示相结合，例如“ ”为真，则 是 的充分条件2等价法：利用 与非 非 ， 与非 非 ， 与非 非 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题
12、，一般运用等价法3集合法：若 ，则 是 的充分条件或 是 的必要条件；若 ，则 是 的充要条件20. 已知 P 是椭圆上的一点，是椭圆上的两个焦点，（1）当时，求的面积（2）当为钝角时，求点 P 横坐标的取值范围【答案】 （1）（2）【解析】试题分析：（1）运用椭圆的定义和余弦定理及面积公式，即可求得；（2）设 p（x，y） ，根据椭圆方程求得两焦点坐标，根据F1PF2是钝角推断出得 x 和 y 的不等式关系，求得 x 的范围试题解析：（1）由椭圆的定义，得，且 在中，由余弦定理得， 由得，所以（2）设点，由已知为钝角，得， 即，又， 所以，解得，所以点 横坐标的取值范围是：21. 在数列中，
13、（1）设，证明：数列是等差数列；（2）求数列的前 n 项和【答案】 （1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）要证明数列是等差数列，应利用等差数列的定义，将已知条件变形出数列的相邻两项，两边同除以即可；（2）由数列是等差数列，可得数列的通项公式，再由得数列的通项公式，用错位相减法求前 项和。 试题解析：（1）证明：， ，即，故数列是首项为 1，公差为 1 的等差数列。（2）由（1）知， 则，【点睛】知数列 满足 ，求数列的通项公式 ，可在两边同除以，证明数列为等差数列，进而可得通项公式。22. 设椭圆 C：，的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交 轴负半轴于点Q，且0 0,（1）求椭圆 C 的离心率(2)若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线相切，求椭圆 C 的方程【答案】 （1）（2）【解析】试题分析：（1）设 Q（x0，0） ，由（c，0） ，A（0，b）知，由于即为中点故，故椭圆的离心率6 分（2）由知得于是（，0） Q，AQF 的外接圆圆心为 F1（-，0） ，半径 r=|FQ|=所以，解得=2，c =1，b=，所求椭圆方程为12 分考点：椭圆的简单性质；向量的运算；直线与圆的位置关系。点评：在求椭圆的离心率时，判断出为的中点是解题的关键。属于基础题型。在计算时一定要认真、仔细，避免出现计算错误。
