《甘肃省嘉峪关市酒钢三中2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省嘉峪关市酒钢三中2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题 word版含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、市酒钢三中市酒钢三中 2017201820172018 学年第二学期期中考试学年第二学期期中考试高二数学试卷（理科）高二数学试卷（理科）第第卷（选择题）卷（选择题）一、选择题（本大题一、选择题（本大题 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .）1. 复数 (，i 是虚数单位)，则的值为( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 1【答案】D【解析】【分析】利用复数的运算法则和相等的意义即可得出【详解】=i=a+bi，a=0，b=1a2b2=1故选：D【点睛】本题考查了复数的运算法则和相等的意义，属于基础题2. 下面几种推理是合情推理的是( )由圆的性质类比出
2、球的有关性质；由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180归纳出所有三角形的内角和都是 180；某次考试张军成绩是 100 分，由此推出全班同学成绩都是 100 分；三角形内角和是 180，四边形内角和是 360，五边形内角和是 540，由此得凸多边形内角和是(n2)180.A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查的是合情推理、演绎推理的定义，判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程【详解】 （1）为类比推理，在推理过程由圆的性质类比出球的有关性质（2）为归纳推理，关键是看他直角三角形、等腰三角形、等
3、边三角形内角和是 180推出所有三角形的内角和都是 180，符合归纳推理的定义，即是由特殊到一般的推理过程（3）不是合情推理，是由个别到全体的推理过程（4）为归纳推理故选：C【点睛】(1)进行类比推理，应从具体问题出发，通过观察、分析、联想进行类比，提出猜想其中找到合适的类比对象是解题的关键(2)类比推理常见的情形有平面与空间类比；低维的与高维的类比；等差数列与等比数列类比；数的运算与向量的运算类比；圆锥曲线间的类比等3. 个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先分析题目甲、乙两人至少有一人在两端的排法，此题适合从反面考
4、虑，然后求出甲、乙两人没有一人在两端的排法，进而用总的排法减去它即可得到答案【详解】此题可以从反面入手：甲、乙两人没有一人在两端，即甲、乙排在中间 3 个位置，故有 A32种，剩下 3 人随便排即可，则有 A33种排法，因为 5 个人排成一排一共有 A55种排法，所以甲、乙两人至少有一人在两端的排法有故选：C【点睛】求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题“捆邦法” ；(2)元素相间的排列问题“插空法” ；(3)元素有顺序限制的排列问题“除序法” ；(4)带有“含”与“不含” “至多” “至少”的排列组合问题“间接法” ； （5） “在”与“不在”问题“分类法”4. 计算的结
5、果为（ ）.A. 1 B. C. 1+ D. 1+【答案】B【解析】【分析】利用定积分的几何意义即可求出【详解】表示以原点为圆心，以 1 为半径的圆的面积的四分之一，故= 12= ，故选：B【点睛】本题考查了定积分的运算法则的运用和定积分几何意义，属于基础题5. 观察数列 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，的特点，按此规律，则第 100 项为( )A. 10 B. 14 C. 13 D. 100【答案】B【解析】试题分析：令第项为.考点：数列及其通项.6. 已知复数，满足，那么 在复平面上对应的点的轨迹是( )A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线【答案】D【解析】【分析】把复
6、数 z 代入|z1|=x，化简可求 z 在复平面上对应的点（x，y）的轨迹方程，推出轨迹【详解】已知复数 z=x+yi（x，yR，x ） ，满足|z1|=x， （x1）2+y2=x2即 y2=2x1那么 z 在复平面上对应的点（x，y）的轨迹是抛物线故选：D【点睛】本题考查复数的基本概念，轨迹方程，抛物线的定义，考查计算能力，是基础题7. 用数学归纳法证明“能被 3 整除”的第二步中，时，为了使用假设，应将5k12k1变形为( )A. (5k2k)45k2k B. 5(5k2k)32kC. (52)(5k2k) D. 2(5k2k)35k【答案】B【解析】【分析】本题考查的数学归纳法的步骤，在
7、使用数学归纳法证明“5n2n能被 3 整除”的过程中，由n=k 时成立，即“5k2k能被 3 整除”时，为了使用已知结论对 5k+12k+1进行论证，在分解的过程中一定要分析出含 5k2k的情况【详解】假设 n=k 时命题成立，即：5k2k被 3 整除当 n=k+1 时，5k+12k+1=55k22k=5（5k2k）+52k22k=5（5k2k）+32k故选：B【点睛】数学归纳法常常用来证明一个与自然数集 N 相关的性质，其步骤为：设 P（n）是关于自然数 n 的命题，若 1） （奠基） P（n）在 n=1 时成立；2） （归纳） 在 P（k） （k 为任意自然数）成立的假设下可以推出 P（k
8、+1）成立，则 P（n）对一切自然数 n 都成立8. 若，则的值为( )A. 1 B. 1 C. 0 D. 2【答案】A【解析】试题分析：令得，令得考点：二项式定理9. 从 1，3，5，7，9 这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为， ，共可得到的不同值的个数是( )A. 9 B. 10 C. 18 D. 20【答案】C【解析】首先从 1，3，5，7，9 这五个数中任取两个不同的数排列，共有种排法，因为，所以从 1，3，5，7，9 这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为，共可得到的不同值的个数是：20-2=18,选 C.点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题“捆邦
9、法” ；(2)元素相间的排列问题“插空法” ；(3)元素有顺序限制的排列问题“除序法” ；(4)带有“含”与“不含” “至多” “至少”的排列组合问题间接法.视频10. 世界杯参赛球队共 32 支,现分成 8 个小组进行单循环赛,决出 16 强(各组的前 2 名小组出线),这 16 个队按照确定的程序进行淘汰赛,决出 8 强,再决出 4 强,直到决出冠、亚军和第三名、第四名,则比赛进行的总场数为 ( )A. 64 B. 72 C. 60 D. 56【答案】A【解析】分析：先确定小组赛的场数，再确定淘汰赛的场数，最后求和.详解：因为 8 个小组进行单循环赛，所以小组赛的场数为因为 16 个队按照
10、确定的程序进行淘汰赛，所以淘汰赛的场数为因此比赛进行的总场数为 48+16=64，选 A.点睛：本题考查分类计数原理，考查基本求解能力.11. 在的展开式中，记项的系数为，则 ( )A. 45 B. 60 C. 120 D. 210【答案】C【解析】【分析】由题意依次求出 x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，项的系数，求和即可【详解】 （1+x）6（1+y）4的展开式中，含 x3y0的系数是：=20f（3，0）=20；含 x2y1的系数是=60，f（2，1）=60；含 x1y2的系数是=36，f（1，2）=36；含 x0y3的系数是=4，f（0，3）=4；f（3，0）+f（2，1）+f（1
11、，2）+f（0，3）=120故选：C【点睛】本题考查二项式定理系数的性质，二项式定理的应用，考查计算能力12. 如图所示,花坛内有五个花池,有五种不同颜色的花卉可供栽种,每个花池内只能种同种颜色的花卉,相邻两池的花色不同,则最多的栽种方案有 ( )A. 180 种 B. 240 种 C. 360 种 D. 420 种【答案】D【解析】【分析】若 5 个花池栽了 5 种颜色的花卉，方法有种，若 5 个花池栽了 4 种颜色的花卉，方法有2种，若 5 个花池栽了 3 种颜色的花卉，方法有种，相加即得所求【详解】若 5 个花池栽了 5 种颜色的花卉，方法有种，若 5 个花池栽了 4 种颜色的花卉，则
12、2、4 两个花池栽同一种颜色的花；或者 3、5 两个花池栽同一种颜色的花，方法有 2种，若 5 个花池栽了 3 种颜色的花卉，方法有种，故最多有+2+=420 种栽种方案，故选：D【点睛】解答排列、组合问题的角度：解答排列、组合应用题要从“分析” 、 “分辨” 、 “分类” 、 “分步”的角度入手；(1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素” ，哪些是“位置” ；(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等；(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决；(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题
13、，然后逐步解决第第卷（非选择题）卷（非选择题）二、填空题（本大题二、填空题（本大题 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13. 已知，且，则中至多有一个大于 1，在用反证法证明时，假设应为_【答案】 , 都大于 1.【解析】【分析】x，y 中至多有一个大于 1 的反面为：x，y 都大于 1，即可得出【详解】已知 x，yR，x+y2 则 x，y 中至多有一个大于 1，在用反证法证明时，假设应为 x，y 都大于 1故答案为：x，y 都大于 1【点睛】本题考查了反证法的应用，考查了推理能力，属于中档题14. =_【答案】.【解析】【分析】被积函数利用二倍角的余弦
14、降幂，然后求出被积函数的原函数，代入区间端点值后即可得到结论【详解】=故答案为：【点睛】本题考查了定积分，解答此题的关键是把被积函数降幂，此题为基础题15. 在平面几何中，的内角平分线分所成线段的比，把这个结论类比到空间：在三棱锥中(如图所示)，面平分二面角且与相交于 ，则得到的类比的结论是_【答案】.【解析】试题分析：在中，作于 ，于 F，则，所以，根据面积类比体积，长度类比面积可得，即考点：类比推理【思路点晴】本题考查类比推理及其应用，属于中档试题，类比推理是根据两类是事物之间具有很大的相似性，其中一类事物具有某种性质，推测另一类事物也具有某种性质的一中推理形式，本题中利用三角形的内角平分
15、线定理类比空间三棱锥，根据面积类此体积，长度类比面积，从而得到，进而得到，同时也试题的一个难点和易错点16. 一只电子蚂蚁在如图所示的 格线上由原点出发,沿向上或向右方向爬至点 ,记可能的爬行方法总数为,则_.(用组合数作答)【答案】（或）.【解析】【分析】根据题意，电子蚂蚁一共需要爬行（m+n）步，其中向上 n 步，向右 m 步，由组合数公式分析可得答案【详解】根据题意，分析可得电子蚂蚁一共需要爬行（m+n）步，其中向上 n 步，向右 m步，需要在（m+n）步中选出 m 步向右即可，则 f（m，n）=，故答案为：【点睛】本题考查组合数公式的应用，注意将原问题转化为组合问题进行分析三、解答题（本大题三、解答题（本大题 6 6 小题，共小题，共 7070 分）分）17. 用综合法或分析法证明：(1)如果，则； (2) .【答案】答案略.【解析】【分析】（1）利用基本不等式，结合 y=lgx 在（0，+）上增函数即可证明；（2）用分析法证明不等式成立，就是
