《湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体2017-2018学年高一下学期期末联考数学试卷 word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体2017-2018学年高一下学期期末联考数学试卷 word版含答案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、宜昌市部分示范高中教学协作体 2018 年春期末联考 高一数学（全卷满分：150 分 考试用时：120 分钟）一. 选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1若 ab，则下列正确的是( )Aa2 b2 Bac2 bc2 Ca3b3 Dac bc2已知关于 x 的不等式(ax1)(x1)0 的解集是(，1)，则 a( )(12，)A2 B2 C D.12123在ABC 中，AB5，BC6，AC8，则ABC 的形状是( )A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D等腰三角形或直角三角形4设nS是等差数列na的前n项和,若1353aaa,则5
2、S A5 B7 C9 D115在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，若 acos Bbcos A，则ABC 是( )A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形6. 等比数列an中，Tn表示前 n 项的积，若 T51，则( )Aa11 Ba31 Ca41 Da517设首项为 1，公比为的等比数列an的前 n 项和为 Sn，则( )2 3 ASn2an1 BSn3an2CSn43an DSn32an8平面截球 O 的球面所得圆的半径为 1，球心 O 到平面的距离为，则此球的体积2为（ ）A B CD 4 36 364 69. 一个棱长为 1 的正方体被一个平
3、面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. B. 1 21 3C. D. 2 35 610在正四棱锥（底面为正方形，顶点在底面的正投影为正方形的中心）ABCDP 中，2PA，直线PA与平面ABCD所成的角为60，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角为（ ）A.90 B.60 C. 45 C.3011若两个正实数 x，y 满足 1，且不等式 x m23m 有解，则实数 m 的取值范围是1x4yy4( )A(1，4) B(，0)(3，)C(4，1) D(，1)(4，)12 九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的
4、三棱锥称之为鳖臑若三棱锥 PABC 为鳖臑，PA平面ABC，PAAB2，AC4，三棱锥 PABC 的四个顶点都在球 O 的球面上，则球 O 的表面积为( )A8 B12C20 D24二、填空题：本大题共 4 小题,每小题 5 分。13数列an中的前 n 项和 Snn22n，则通项公式 an_14若不等式 x2ax40 的解集不是空集，则实数 a 的取值范围是_15. ， 是两个平面，m，n 是两条直线，有下列四个命题：如果 mn，m，n，那么 .如果 m，n，那么 mn.如果 ，m，那么 m.如果 mn，那么 m 与 所成的角和 n 与 所成的角相等其中错误错误的命题有_(填写错误错误命题的编
5、号)16. 在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，若 b，B,则 2a+ c 的最大3 3值为 三三解答题：解答应写出文字说明解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤（证明过程或演算步骤（17 题题 10 分，其余各题分，其余各题 12 分）分）.17在中，ABC23sin22sinBB（1）求角的值；（2）若，求的值.B4a 2 7b c18已知是等差数列，是等比数列，且，.na nb11=2ab 3522aa246b bb（1）数列和的通项公式；na nb（2）设，求数列前 n 项和.nnncab nc19在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA 底面
6、ABCD，,E F分别是,PB PD的中点，PAAD.（1）求证：EF平面ABCD； （2）求证：平面平面PCDAEF20某建筑公司用 8 000 万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少 12 层、每层 4 000 平方米的楼房经初步估计得知，如果将楼房建为 x(x12)层，则每平方米的平均建筑 费用为 Q(x)3 00050x(单位：元) （1）求楼房每平方米的平均综合费用 f(x)的解析式. （2）为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？每平方米的平均综合费用最小值是多少？（注：平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，平均购地费用）购地总费用建筑总面积21在ABC 中
7、，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 cos2BcosB1cosAcosC.（1）求证：a，b，c 成等比数列；（2）若 b2，求ABC 的面积的最大值22已知数列an满足：a13，an1an2n2.n1n（1）证明：数列是等差数列；ann（2）证明：1.1a11a21a31an宜昌市部分示范高中教学协作体 2018 年春期末联考 高一数学参考答案题 号123456789101112答 案CBBAABDADCDC13、 2n3 14、(，4)(4，) 15、 16、2 717. 解：（1）因为，23sin22sinBB所以. 2 分22 3sincos2sinBBB因为，所以，
8、0Bsin0B 所以，所以. 5 分tan3B 3B（2）由余弦定理可得， 7 分2222 742 4cos3cc 所以，解得或（舍）.24120cc6c 2c 解得. 10 分6c 18.解：（1）设等差数列的公差为 d，等比数列的公比为 qna nb因为，所以354222aaa41123ad解得 d=3 2 分 又因为，所以 4 分241 565b bbbbqb12qb所以 6 分31,2 ,*n nnanbnN（2）由（）知，31,2 ,*n nnanbnN因此=312nnnncabn 数列前 n 项和为 8 分na2(231)3 22nnnn数列的前 n 项和为 10 分 nb12(1
9、 2 )221 2n n所以，数列前 n 项和为 nc22 1133422,=2*22nnnnnnnN或，12 分19. 解：（1）证明：连接BD，因为,E F分别是,PB PD的中点，所以EFBD. 2 分又因为EF 平面ABCD，BD 平面ABCD， 4 分 所以EF平面ABCD. 6 分 （2）证明：因为PAAD，F为PD中点.所以AFPD.又因为ABCD是矩形，所以CDAD. 因为PA底面ABCD，所以PACD.因为PAADAI，所以CD 平面PAD. 8 分因为AF 平面PAD，所以CDAF.又因为PDCDDI，所以AF 平面PCD. 10 分又因为AF 平面AEF，所以平面平面PC
10、D 12 分AEF 20. 解（1）依题意得，f(x)Q(x)50x3 000(x12，xN*)， 5 分8 000 10 0004 000x20 000x（2）f(x)50x3 0002 3 0005 000(元) 8 分20 000x50x20 000x当且仅当 50x，即 x20 时上式取“” 10 分20 000x因此，当 x20 时，f(x)取得最小值 5 000(元) 所以为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为 20 层，每平方米的平均综合 费用最小值 为 5 000 元 12 分21.（1）证明：在ABC 中，cosBcos(AC) 由已知，得(1sin2B)cos(
11、AC)1cosAcosC， 2 分 sin2B(cosAcosCsinAsinC)cosAcosC， 化简，得 sin2BsinAsinC.由正弦定理，得 b2ac， a，b，c 成等比数列 6 分 （2）由(1)及题设条件，得 ac4.则 cosB ， 8 分 a2c2b22aca2c2ac2ac2acac2ac12 当且仅当 ac 时，等号成立0B，sinB . 10 分1cos2B1(12)232SABC acsinB 4.1212323ABC 的面积的最大值为. 12 分322.证明（1）由 an1an2n2，得2， 2 分n1nan1n1ann即2，数列是首项为 3，公差为 2 的等差数列 4 分an1n1annann（2）由(1)知，3(n1)22n1，annann(2n1)， 6 分 ， 9 分1an1n2n11nn11n1n1 1，1a11a21a31an(1112) (1213) (1314)(1n1n1)111n11. 12 分1a11a21a31an
