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1、线性规划问题的应用,-以Excel工具为例,作业讲解,P48习题1.7 (a)初始单纯形表,最终单纯形表,因-1/4,-1/2,-1/40,所以可将x3换人基变量得到另一最优解（2,0,3,0,0,0)，原线性规划问题有无穷多最优解，此时Z=7,线性规划问题的特点,线性规划问题的主要类型,资源分配问题,将有限的资源分配到各种活动中去的线性规划问题。这一类问题的共性是在线性规划模型中每一个函数限制均为资源限制, 并且每一种有限资源都可以表现为如下的形式：使用的资源数量 可用的资源数量,资源分配问题举例,力浦公司是一家生产外墙涂料的建材公司。目前生产甲、乙两种规格产品，这两种产品在市场上的单位纯利
2、润分别是4万元和5万元。甲、乙产品均需要同时消耗A、B、C三种化工材料，生产1个单位的甲产品需要消耗三种材料的情况是：1单位的A材料、2单位的B材料和1单位的C材料，而生产1个单位的乙产品需要1单位的A材料、1单位的B材料和3单位的C材料。当前市场上的甲、乙产品供不应求，但是在每个生产周期（假设一年）内，公司的A、B、C三种原材料资源的储备分别是45单位、80单位和90单位，年终剩余的资源必须无偿调回，而且近期也没有筹集到额外资源的渠道。面对这种局面，力浦公司如何安排生产计划，以获得最大的市场利润？,问题的数学模型,决策变量：目标函数：约束条件：s.t：,B资源的使用量,C资源的使用量,非负约
3、束,A资源的使用量,利润最大-,资源的使用量有限,成本收益平衡问题,这类问题中，通过选择各种活动水平的组合，从而以最小的成本来实现最低可接受的各种收益的水平。这类问题的共性是，所有的函数约束均为收益约束，并具有如下的形式：完成的水平 最低可接受的水平,成本收益平衡问题举例,在一块地上种植某种农作物，据以往经验，在其生长过程中至少需要氮32公斤，磷恰以24公斤为宜，钾不得超过42公斤。现有四种肥料，其单价及氮磷钾含量（%）如下表所示。问在该地块上施用这四种肥料各多少公斤，才能满足该农作物对氮磷钾的需要，又使施肥的总成本最低？,问题的数学模型,决策变量：四种肥料的使用数量甲x1公斤 乙x2公斤 丙
4、x3公斤 丁x4公斤目标函数：施肥的总成本约束条件：,氮的需求量,磷的需求量,钾的需求量,网络配送问题,网络配送问题能以最小的成本完成货物的配送，所以称之为网络配送问题并具有如下的确定性约束形式：提供的数量需要的数量,网络配送问题举例,光明公司是一家专门提供盒装早餐的企业，现在该公司的经营方式是通过全市不同位置的3个生产车间(代码为Ai,i=1,2,3)为4个配送站(代码为Bj,j=1,2,3,4)提供质量一致的早餐。光明公司现在拥有自己的运输车队，并在每天4点前必须完成所有的配送业务。请帮组光明公司针对以下不同情况，合理规划出运输成本最小的配送方案。各车间的产量、各配送点的需求量以及之间单位
5、产品的运输成本情况见下表。,运价单位：百元,问题的数学模型,决策变量：每个产地运往每个销地的运量,目标函数：使运费最少,问题的数学模型,约束条件,产地的运量和等于生产量,销地的运量和等于需求量,非负约束,混合问题,资源分配问题，成本收益平衡问题以及网络配送问题，都以一类约束条件为特色的。实际上，纯资源分配问题的共性是它所有的函数约束均为资源约束，而成本收益平衡问题的共性是它所有的函数约束均为收益约束，网络配送问题中，主要的函数约束为一特定类型的确定需求的约束。 混合问题 是第四类线性规划问题，这一类型包括了前三类约束函数,混合问题举例,某电视台预安排一晚间新闻节目中各类型新闻的时间。晚间新闻的
6、总时长为20分钟，其中包括本地新闻、国内新闻、天气预报和体育节目四个子栏目。每种子栏目的制作费用分别为300元/分钟、200元/分钟、100元/分钟、100元/分钟。在安排的过程中要求本地新闻至少占总时长的15%，本地新闻和国内新闻至少占总时长的50%，天气预报的时间要不大于体育节目，天气预报至少占总时长的20%。如何合理安排四种栏目的时间使得晚间新闻的总成本最小。,问题的数学模型,决策变量：每个节目的时间 本地新闻- 国内新闻- 天气预报- 体育节目- 目标函数：制作成本最小约束条件：,本地新闻至少占15%,本地新闻和国内新闻至少占50%,天气预报不大于体育节目,天气预报至少占20%,四种节目之和为20分钟,非负约束,
