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1、凌源市凌源市 2017201720182018 学年度上学期高二年级学年度上学期高二年级 1010 月份月考月份月考数学（文科）数学（文科）第第卷（选择题卷（选择题 共共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .1. 已知全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】集合 , 且全集，则,故选 D.点睛:本题考查集合的交并补混合运算,属于基础题目. 研究一个集合，我们首
2、先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步. 在求交集时注意区间端点的取舍,熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.注意集合 B 中的条件,是解决本题的关键和易错点.2. 已知的内角的对边分别为，若，则等于（ ）A. B. 4 C. D. 3【答案】B【解析】由正弦定理, ,则 ,故选 B.3. 若直线 过点，则 的斜率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】直线 的斜率,故选 A.4. 已知，若，则（ ）A. 3 B. 1 C. -3 或 2 D. -4 或 1【答案】B【解析】由,可得,解得 x=1,故选 B.5. 小红在高一年级的 8 次数学测
3、试中，成绩的茎叶图如图所示，则这 8 次成绩的中位数是（ ）A. 89 B. 89.5 C. 90 D. 90.5【答案】C【解析】这 8 次成绩的中位数是,故选 C.6. 下列函数，是偶函数，且周期为 的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】对于 A, = 是非奇非偶函数,不合题意;对于 B, ,是偶函数，且周期为 ,符合题意;对于 C, 是非奇非偶函数,不合题意;对于 D, ,不合题意;故选 B.点睛:本题考查函数的奇偶性和周期性以及三角函数中二倍角公式和两角和与差公式的化简,属于中档题目.判断函数的奇偶性首先要求函数的定义域,看定义域是否关于原点对称,否则不具有奇偶性,即非奇
4、非偶函数,再根据奇偶性的定义若满足,则为奇函数;若满足则为偶函数.7. 如图是某班 50 位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图.其中成绩分组区间是.则成绩在内的频数为（ ）A. 39 B. 36 C. 32 D. 30【答案】A【解析】成绩在内的频率为:1-(0.006+0.006+0.01) 10=0.78,所以成绩在内的频数为,故选 A.8. 已知一个几何体的三视图如图所示（单位：） ，那么这个几何体的表面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题可知，图形是一个底面为梯形的三棱柱, 几何体的表面积是,故选 C.点睛: 思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系
5、，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.9. 在中，角的分别为，且，则等于（ ）A. 1 B. C. 2 D. 3【答案】A【解析】由题意,则,故选 A.10. 若圆 的半径为 1，圆心在第二象限，且与直线和 轴都相切，则圆 的标准方程是 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析
6、】圆 的半径为 1，圆心在第二象限，且与 轴相切，设圆心坐标为又与直线,则圆心到直线的距离,解得或(舍),所以圆的标准方程是,故选 A.11. 棱长分别为的长方体的 8 个顶点都在球 的表面上，则球 的体积为 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】球的直径是长方体的对角线长,则球的直径,即,球 的体积为,故选 B.点睛:常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求;而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为则其体对角线长为;长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心
7、. 三棱锥三条侧棱两两垂直,且棱长分别为，则其外接球半径公式为: .12. 已知向量，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】,则, ,故选 D.点睛:本题考查三角函数和向量问题的综合问题,属于中档题目.在求有两种算法,一是将原式等价写成平方再开根号的形式,利用完全平方公式,将向量 的平方, 向量 的平方和两向量的数量积代入化简,再根据 的范围求解;二是先求出向量,写出坐标,再根据模长公式计算取值范围;做题时可根据需要选取合适的方法,达到计算快捷简便的目的.第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 9090 分）分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题
8、小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上分，将答案填在答题纸上. .13. 已知，则_【答案】1【解析】,解得,故填 1.点睛: 三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式 ；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.14. 将边长为 2 的正方形绕其一边旋转一周，所得几何体的体积为_【答案】【解析】边长为 2 的正方形绕其一边旋转一周，得到的几何体为圆柱，则圆柱的体积为,故填.1
9、5. 运行如图所示的程序框图，输出的_【答案】720【解析】模拟程序框图的运行过程，如下：,符合题意, 跳出循环程序，并输出,故填 720.16. 设的内角所对边的长分别是，且，则的值为_【答案】【解析】由正弦定理,则,解得,即,故填.三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .17. 已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）求方程的解.【答案】(1) ;(2) 或.试卷解析:（1）易知，依题有，解得，所以，又，解得，所以.（2）由（1）知，所以方程可化
10、为，解得或.18. 在中，角的对边分别为，且.（1）求角 的大小；（2）若，且，求边长 的取值范围.【答案】(1) ;(2) .【解析】试卷分析:(1)由正弦定理实现边角互化,再由余弦定理解得，即可求得B;(2)根据正弦定理,将 c 表示为关于角 A 的函数,由求出函数的值域,即边长 的取值范围.试卷解析:（1）在中，根据余弦定理,由已知及正弦定理得，得，又，；（2），由正弦定理，得，.19. 如图，在三棱柱 中，点分别为中点，平面.求证：（1）；（2）平面平面.【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.试卷解析:证明：（1）平面平面，是中点，平面，平面，平面，.（2）分别为中点，平面平面，平面
11、，连，分别为中点，又是中点，四边形为平行四边形，平面平面，平面，平面，平面平面.20. 已知的三个内角所对应的边分别为，若.（1）求的值；（2）若的面积，求.【答案】(1) ;(2)详见解析.【解析】试卷分析:(1)根据余弦定理和,得出，分别利用余弦定理求出,代入即可求值;(2)根据三角形的面积公式以及,得出，再根据 a 和 c,b 和 c 的关系求出 a,b.试卷解析:（1）由余弦定理，得，又，.（2）由，得，.21. 设.当时，有最小值-1.（1）求 与 的值；（2）求满足的 的取值范围.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）利用配方法，结合时，有最小值-1，建立方程组，即可
12、求 a 与 b 的值；（2）即，即可求出 的范围试题解析：解：（1）则解得（2），由得：，.考点：对数函数的图象与性质22. 是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，对人体健康和大气环境质量的影响很大.我国标准采用世卫组织设定的最宽限值.即日均值在 35 微克/立方米以下空气质量为一级；在 35 微克/立方米75 微克/立方米之间空气质量为二级；75 微克/立方米以上空气质量为超标.某市环保局从 360 天的市区监测数据中统计了 1 月至 10 月的每月的平均值（单位：微克/立方米） ，如下表所示.月份12345678910月均值32282531343345446368（1）从 5 月到 10 月的这 6 个数据中任取 2 个数值，求这个 2 个数值均为二级的概率；（2）求月均值 关于月份 的回归直线方程，其中.【答案】(1) ;(2) .【解析】试卷分析:(1)将抽取的所有结果用列举法列举出,并找出均为二级的个数,根据古典概型作比即可;(2)计算出 和 ,根据求出 ,代入方程即可.试卷解析:（1）抽取的所有结果为：，共有 15 个基本事件，其中均为二级的有 6 个，故所求概率为.（2），回归直线方程为.
