《江苏省2017-2018学年高一12月月考数学试题 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2017-2018学年高一12月月考数学试题 word版含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省泰州中学江苏省泰州中学 2017-20182017-2018 学年高一上学期学年高一上学期 1212 月月考月月考数学试题数学试题1. 已知函数的最小正周期为 ，则_【答案】【解析】根据正切型函数的周期公式 知， ，故填 .2. 已知 ， 是实数，向量 ， 不共线，且，则_【答案】1【解析】因为向量 ， 不共线，且，所以 ，故1.3. 求值：_【答案】【解析】因为终边相同的角同名三角函数值相等，所以,故填.4. 幂函数的图象关于 轴对称，且在上递减，则整数_【答案】【解析】因为幂函数在上递减，所以 ，解得 ，又因为 ，所以 ，的图象关于 轴对称，故为偶数，所以. 点睛：幂函数在上的单调性
2、可根据幂指数的正负来判断，若是正数，则为增函数，若是负数则为减函数，幂函数的奇偶性可根据幂指数来判断，若幂指数是奇数，则一定不是偶函数. 5. 若，则_【答案】6. 函数（ ， ， 是常数，）的部分图像如图所示，则的值为_【答案】【解析】由的图象可得函数的周期T满足= , 解得T=又0，故=2又函数图象的最低点为(,)故A=且sin(2+)=即+=故=f(x)=sin(2x+ )f(0)=sin =故答案为：7. 在边长为 1 的正三角形中，的值为_【答案】【解析】在正三角形中， ,故的夹角为 ，所以，故填. 点睛：求向量的模时，一般可考虑求其平方的值，根据向量中来计算，特别注意本题目中的夹角
3、，并不是三角形的内角 ，而是其补角 ，这种情况在解题中要特别注意.8. 已知，则_【答案】【解析】由题意可知=+-1=，填。9. 将函数（）的图象，向左平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则 的最大值为_【答案】【解析】试题分析：由题意得：，且，因此，则 的最大值为 2考点：三角函数图像及性质10. 已知函数为偶函数，且，当时，则_【答案】【解析】因为，所以，所以周期为 4，又函数为偶函数，故.点睛：函数中周期性是常见重要性质，要注意总结，若， ，则可证明函数的周期为. 11. 若点在角 （）终边上，则函数，的单调减区间为_【答案】【解析】因为点在角 （）终边上，所以， ，即函数为，令
4、且 ，解得 ，所以填.12. 在中，点 满足，当点 在射线（不含点 ）上移动时，若，则 的 取值范围为_【答案】【解析】因为点 在射线（不含点 ）上，设，又，所以，所以 ，故的取值范围. 13. 已知若对任意，不等式恒成立， 的取值范围为_【答案】所以 恒成立，即对任意恒成立， 在上是增函数，所以 ，所以. 点睛：判断分段函数的单调性时，需要考虑两段函数都是增函数或减函数，其次考虑两段函数的分界点，如果是增函数，则左侧函数的最大值要小于等于右侧函数的最小值，反之，左侧函数的最小值要大于等于右侧函数的最大值.14. 设函数若函数恰有 2 个零点，则实数 的取值范围是_【答案】【解析】,时，有一个
5、解， 或时，无解；当时，方程在上无解；时，方程在上有且仅有一解；时，方程在上有且仅有两解；综上所述，函数恰有 2 个零点则或. 故填或.15. 设函数和的定义域分别为集合 和 （1）当，求函数的定义域；（2）若，求实数 的取值范围【答案】 （1）；（2）【解析】试题分析：（1）分别求的定义域，求其交集即为的定义域；（2）若 则,根据数轴数形结合，可知. 试题解析：（1）时，函数，函数，应满足解得即所以函数 的定义域为（2），若，则，实数 的取值范围是点睛：集合是高考中必考的知识点，一般考查集合的表示、集合的运算比较多对于集合的表示，特别是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其满足
6、的性质，将其化简；考查集合的运算，多考查交并补运算，注意利用数轴来运算，要特别注意端点的取值是否在集合中，避免出错16. 已知（） 求下列各式的值：（1）；（2）【答案】 （1） ；（2）【解析】试题分析：（1）本问主要考查同角三角函数基本关系式，由于，所以，则，根据可以通过求来求的值；（2）根据诱导公式=，根据第（1）问结果及已知条件可以求出结果.试题解析：，将两边平方，得，故又，.（1），（2）考点：1.同角三角函数基本关系式；2.诱导公式.方法点睛：利用同角三角函数基本关系式，已知，中任意一个的值，可以求另外两个的值，求值时要注意通过角的范围来确定，的正负，从而确定，的符号.17. 某游
7、乐园的摩天轮最高点距离地面 108 米，直径长是 98 米，均速旋转一圈需要 18 分钟如果某人从摩天轮的最低点 处登上摩天轮并开始计时，那么：（1）当此人第四次距离地面米时用了多少分钟？（2）当此人距离地面不低于米时可以看到游乐园的全貌，求摩天轮旋转一圈中有多少分钟可以看到游乐园的全貌？【答案】 （1）33 分钟；（2）摩天轮旋转一圈有 3 分钟可以看到游乐园的全貌【解析】试题分析：（1）设此人登上摩天轮 分钟距地面 米，则，令，得，可得，即可求出；（2）由题意得，即，在第一个周期内求即可.试题解析：（1）设此人登上摩天轮 分钟距地面 米，则，由（） 令，得，所以，故，故，故当此人第四次距离
8、地面米时用了 33 分钟（2）由题意得，即，故不妨在第一个周期内求即可，所以，解得，故因此摩天轮旋转一圈有 3 分钟可以看到游乐园的全貌18. 如图，在中，与交于点，设，（1）试用向量 和 表示；（2）在线段上取一点 ，线段上取一点 ，使过点，求证：为定值【答案】 （1）；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）由 ， 三点共线可得存在实数 使得，同理由 ， 三点共线可得存在实数 使得 ，根据向量的基本定理可建立关于的方程，求解即可；（2）设 ，由（1）可得从而可求证.试题解析：（1），由 ， 三点共线可得存在实数 使得，同理由 ， 三点共线可得存在实数 使得 ，（2）设 ，即即19. 已知
9、点，是函数（，）图象上的任意两点，且角 的终边经过点，若时，的最小值为 （1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间；（3）当时，不等式恒成立，求实数 的取值范围【答案】 （1） （2）（） （3）【解析】试题分析：（1）由题意先求，根据确定其值，再求出函数的周期，利用周期公式求出 的值，从而可求函数解析式.（2）令，即可解得函数的单调减区间.（3）由题意可得，恒成立，只需求时，的最大值即可.试题解析：（1）角 的终边经过点，由时，的最小值为 ，得，即，（2），即，函数的单调递增区间为（） （3）当时，于是，等价于，由，得的最大值为 ，所以，实数 的取值范围是20. 已知函数，（1）若，判
10、断函数的奇偶性，并加以证明；（2）若函数在 上是增函数，求实数 的取值范围；（3）若存在实数，使得关于 的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围【答案】 （1）奇函数，证明见解析；（2）；（3）【解析】试题分析：（1）函数奇偶性的判定，一要判定定义域是否关于原点对称，二要判定与是否相等或相反， （2）函数是分段函数，每一段都是二次函数的一部分，因此研究单调性，必须研究它们的对称轴，从图像可观察得到实数 满足的条件：，(3)研究方程根的个数，通常从图像上研究，结合（2）可研究出函数图像.分三种情况研究，一是 上单调增函数，二是先在上单调增，后在上单调减，再在上单调增，三是先在上单调增，后在上
11、单调减，再在上单调增.试题解析：（1）函数为奇函数来当时，函数为奇函数； 3 分（2），当时，的对称轴为：；当时，的对称轴为：；当时，在 R 上是增函数，即时，函数在 上是增函数； 7 分（3）方程的解即为方程的解当时，函数在 上是增函数，关于 的方程不可能有三个不相等的实数根； 9 分当时，即，在上单调增，在上单调减，在上单调增，当时，关于 的方程有三个不相等的实数根；即，设，存在使得关于 的方程有三个不相等的实数根， ，又可证在上单调增； 12 分当时，即，在上单调增，在上单调减，在上单调增，当时，关于 的方程有三个不相等的实数根；即，设存在使得关于 的方程有三个不相等的实数根，又可证在上单调减； 15 分综上： 16 分考点：函数奇偶性，函数单调性，函数与方程.
