《甘肃省武威市第六中学2017-2018学年高二下学期第三次学段考试数学（文）试题 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省武威市第六中学2017-2018学年高二下学期第三次学段考试数学（文）试题 word版含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、武威六中武威六中 2017-20182017-2018 学年度第二学期学年度第二学期 高二数学（文）第三次学段性检测试卷高二数学（文）第三次学段性检测试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分） 1. 设集合 M=-1,0,1，N= |= ，则 MN=（ ） A. -1，0，1 B. 0,1 C. 1 D. 0 【答案】B 【解析】 M=“-1,0,1“MN=0,1 【点评】本题考查了集合的基本运算，较简单，易得分.先求出，再利用交集定义 得出 MN 视频 2. 点M的直角坐标是，则点M的极坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 极径
2、，由得极角为， 所以点的极坐标为，故选 B. 3. 复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 ， 复数在复平面内对应的点为，在第一象限。选 A。 4. 已知函数，若，则的值为（ ） A. 0 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 由题意，所以， 又，故选 D 5. 设，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析：由题设知，则；，则； ，则，所以故正确答案为 D 考点：函数单调性 6. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要
3、条件 D. 既不充分也不必要 【答案】A 【解析】 由 cos 2 =0 得 2 =k+ ，即 =+ ，kZ， 则“”是“cos 2 =0”的充分不必要条件， 故选：A 7. 下列函数中,在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 分析：逐一按奇偶性以及单调性定义验证与判定. 详解：因为在其定义域上既是非奇非偶函数又是减函数， 在其定义域上是奇函数,在和上是减函数， 在其定义域上是偶函数, 在其定义域上既是奇函数又是减函数 因此选 D, 点睛：判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件： (1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所
4、以首先考虑定义域； (2)判断 f(x)与 f(x)是否具有等量关系 8. 设函数若，则实数的值为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 分析：根据分段函数分成两个方程组求解，最后求两者并集. 详解：因为，所以 所以 选 B. 点睛：求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出 相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围. 9. 设函数，若为奇函数，则曲线在处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用函数的奇偶性求出 a，求出函数的导数，求出切线的斜率然后求解切线方程 【详解
5、】函数 f（x）=x3+（a1）x2+ax，若 f（x）为奇函数， 可得 a=1，所以函数 f（x）=x3+x，可得 f（x）=3x2+1， 曲线 y=f（x）在点（0，0）处的切线的斜率为：1， 则曲线 y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：y=x 故选：A 【点睛】求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切 点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以 的切点的切线方程 为：若曲线在点的切线平行于 轴（即导数不存在）时， 由切线定义知，切线方程为 10. 若与在区间1,2上都是减函数,则的取值范围是 A. (-1,0)(0,1) B. (-1,0)(0,1 C
6、. (0,1 D. (0,1) 【答案】C 【解析】 根据 与在区间上都是减函数， 的对称轴为 ，则由题意应有 ，且 ， 即 ， 故选 D 11. 函数的图象可能是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择. 详解：令， 因为，所以 为奇函数，排除选项；因为时，所以排除选项 ，选 D. 点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象 的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象 的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判
7、断图 象的循环往复 12. 设函数则满足的 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 画出函数的图象，利用函数的单调性列出不等式转化求解即可 【详解】函数 f（x）=，的图象如图： 满足 f（x+1）f（2x）， 可得：2x0x+1 或 2xx+10， 解得 x（，0） 故选：A 【点睛】本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及不等式的解法，考查逻辑推理能力 及计算能力 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13. 函数的定义域为_ 【答案】. 【解析】 分析：使函数式有意义即可，即且. 详解：由题意，解得， 故答案为
8、. 点睛：本题考查求函数定义域，属于基础题.函数定义域是使函数式有意义的自变量的取值 集合，即分母不为 0，二次（偶次）根式下被开方数非负，0 次幂的底数不为 0，另外对数 函数，正切函数对自变量也有要求. 14. 已知幂函数的图象过（4，2）点，则_ 【答案】. 【解析】 【分析】 先设出幂函数的解析式，由于过定点，从而可解得函数的解析式，故而获得问题的解答 【详解】由题意可设 f（x）=x，又函数图象过定点（4，2），4=2，从而可知 ， 故答案为： 【点睛】题考查的是幂函数的图象与性质以及求解析式问题在解答的过程当中充分体现 了幂函数的定义、性质知识的应用，同时考查了待定系数法 15.
9、已知是偶函数,且其定义域为,则的值域为_. 【答案】. 【解析】 f（x）=ax2+bx+3a+b 为偶函数， b=0，且 a-1+2a=0 解得 b=0，f（x）= x2+1，定义域为，由二次函数的性质知，当 x=0 时，有最小 值 1，当 x= 或- 时，有最大值 f（x）的值域为 故答案为 16. 设函数是定义在 R 上的偶函数，且对任意的恒有，已知当 时，；则 2 是函数的最小正周期； 函数在上是减函数，在是上是增函数； 函数的最大值是 1，最小值是 0； 当时，； 其中所有正确命题的序号是_ 【答案】. 【解析】 由已知条件：f(x2)f(x)， 则 yf(x)是以 2 为周期的周期
10、函数，正确； 当1x0 时 0x1， f(x)f(x) 1x， 函数 yf(x)的图像如图所示： 当 3x4 时，1x40， f(x)f(x4) x3，因此正确，不正确 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演分解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤）算步骤） 17. 已知命题p：“x1，2，x2-a0” ，命题q：关于x的方程x2+2ax+a+2=0 有解若 命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围 【答案】 （-，-1 【解析】 【分析】 p 真=4a24（a+2）0，q 真a（x2）min=1由“p 且 q”为真
11、命题，可得 p、q 都是真命 题即可得出 【详解】若p是真命题则ax2， x1，2，1x24， a1，即p：a1 若q为真命题，则方程x2+2ax+a+2=0 有实根， =4 a 2-4（a+2）0， 即 a 2-a-20， 即q：a2 或a-1 若“p且q”为真命题，则p，q都是真命题， 即，即a-1 “p且q”是真命题时，实数a的取值范围是（-，-1 【点睛】本题考查了方程的解与判别式的关系、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考 查了推理能力与计算能力，属于中档题 18. 在直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点，x 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方 程为，M,N 分别为 C
12、 与 x 轴，y 轴的交点。 （1）写出 C 的直角坐标方程，并求 M,N 的极坐标； （2）设 MN 的中点为 P，求直线 OP 的极坐标方程。 【答案】（1）；，. （2）. 【解析】 试题分析：（1）原极坐标方程可化为 ，再利用，即 可得直角坐标方程，令 即可求得的极坐标；（2）先求出圆心与半径。 即可求得圆的参数方程. 试题解析：（1）由得， 从而 的直角坐标方程为， 时，所以， 时，所以； （2）点的直角坐标为， 点的直角坐标为， 所以 点的直角坐标为，且， 所以所求圆的参数方程为（为参数） 视频 19. 已知是二次函数，其函数图像经过（0，2） ，在时取得最小值 1. （1）求的解
13、析式 （2）求在k，k+1上的最小值 【答案】 （1）f（x）=（x-1）2+1. （2）g（k）= 【解析】 【分析】 （1）根据 f（x+1）在 x=0 时取得最小值 1 可设 f（x+1）=ax2+1，从而得到 f（x）=a（x1）2+1，根 据 f（x）的图象过点（0，2）可求出 a=1，从而得出 f（x）解析式； （2）f（x）的对称轴为 x=1，讨论区间k，k+1的端点和对称轴的关系： k+11，k1k+1，k1，根据二次函数的单调性及顶点情况便可求出每种情况的 f（x）在 k，k+1上的最小值 【详解】 （1）设f（x）=a（x-1）2+1； 由f（0）=a+1=2 得a=1；
14、f（x）=（x-1）2+1； （2）当k+11，即k0 时，最小值g（k）=f（k+1）=k2+1； 当k1 时，最小值g（k）=f（k）=（k-1）2+1； 当 0k1 时，最小值g（k）=f（1）=1； 综上g（k）= 【点睛】二次函数在闭区间上必有最大值和最小值，它只能在区间的端点或二次函数图象 的顶点处取到；常见题型有：（1）轴固定区间也固定；（2）轴动（轴含参数） ，区间固定； （3）轴固定，区间动（区间含参数）. 找最值的关键是：（1）图象的开口方向；（2）对 称轴与区间的位置关系；（3）结合图象及单调性确定函数最值. 20. 在平面直角坐标系中,圆 的参数方程为(t 为参数),以
15、 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，两点的极坐 标分别为 (1)求圆 的普通方程和直线的直角坐标方程; (2)点 是圆 上任一点,求面积的最小值. 【答案】 （1）；. （2）4. 【解析】 试题分析：（1）由圆 C 的参数方程消去 t 得到圆 C 的普通方程，由直线 l 的极坐标方程， 利用两角和与差的余弦函数公式化简，根据转化为直角坐标方程即可； （2）将 A 与 B 的极坐标化为直角坐标，并求出|AB|的长，根据 P 在圆 C 上，设出 P 坐标， 利用点到直线的距离公式表示出 P 到直线 l 的距离，利用余弦函数的值域确定出最小值， 即可确定出三角形 PAB 面积的最小值 试题解析： （1）由消去参数 t，得， 所以圆 C 的普通方程为 由，得，换成直角坐标系为， 所以直线 l 的直角坐标方程为 （2）化为直角坐标为在直线 l 上， 并且，设 P 点的坐标为， 则 P 点到直线 l 的距离为， ，所经面积的最小值是 21. 已知函数. (1)试确定函数在(0,+)上的单调性; (2)若,函数在(0,2)上有极值,求实数的取值范围. 【答案】（1）函数 f(x)在(0,e)上单调递
