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1、康杰中学康杰中学 2017201720182018 学年度第二学期期中考试学年度第二学期期中考试 高二数学(文)试题高二数学(文)试题 一、选择题:(本大题共一、选择题:(本大题共 1212 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 6060 分在每小题的分在每小题的 4 4 个选项中,只有一个选项中,只有一 项是符合题目要求的)项是符合题目要求的) 1. 已知 为虚数单位,复数,则复数 的虚部为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题意得, 所以复数 的虚部为选 B 2. 某国家流传这样的一个政治笑话:“鹅吃白菜,参议员先生也吃白菜,所以参议员先生 是鹅.”结论显然是错的,是
2、因为 A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 非以上错误 【答案】C 【解析】试题分析:本题考查的知识点是演绎推理的基本方法及整数的,在使用三段论推理 证明中,如果命题是错误的,则可能是“大前提”错误,也可能是“小前提”错误,也可能 是推理形式错误,分析的其大前提,以及小前提,不难得到结论 解:大前提的形式:“鹅吃白菜” ,不是全称命题,大前提本身正确,小前提“参议员先 生也吃白菜”本身也正确,但是不是大前提下的特殊情况,鹅与人不能类比 不符合三段论推理形式, 推理形式错误, 故选:C 点评:本题考查演绎推理,主要形式就是由大前提、小前提推出结论的三段论推理三段论 推理的
3、依据用集合论的观点来讲就是:若集合 M 的所有元素都具有性质 P,S 是 M 的子集, 那么 S 中所有元素都具有性质 P三段论的公式中包含三个判断:第一个判断称为大前提, 它提供了一个一般的原理;第二个判断叫小前提,它指出了一个特殊情况;这两个判断联合 起来,揭示了一般原理和特殊情况的内在联系,从而产生了第三个判断结论演绎推理是一 种必然性推理,演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系因而,只要前提是真实的,推理的 形式是正确的,那么结论必定是真实的,但错误的前提可能导致错误的结论 3. 两旅客坐火车外出旅游,希望座位连在一起,且有一个靠窗,已知火车上的座位如图所 示,则下列座位号码符合要求的应当
4、是 A. 48,49 B. 62,63 C. 75,76 D. 84,85 【答案】D 【解析】由已知图形中座位的排列顺序, 可得:被 5 除余 1 的数,和能被 5 整除的座位号临窗, 由于两旅客希望座位连在一起,且有一个靠窗, 分析答案中的 4 组座位号, 只有 D 符合条件 故选 D 4. 用反证法证明某命题时,对结论“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为 A. 中至少有两个偶数或都是奇数 B. 都是奇数 C. 中至少有两个偶数 D. 都是偶数 【答案】A 【解析】用反证法法证明数学命题时,应先假设要证的命题的反面成立,即要证的命题的否 定成立,而命题:“自然数 中恰有一个偶数”的否定为:
5、“” 中“ 个、 个、 个偶数”即中至少有两个偶数或都是奇数,故选 C. 5. 已知的取值如下表: 与 线性相关,且线性回归直线方程为,则 = A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题意得, 样本中心为 又回归直线过点, , 解得选 B 6. 如图是选修 12 第二章“推理与证明”的知识结构图(部分),如果要加入知识点“分析 法” ,则应该放在图 A. “”处 B. “”处 C. “”处 D. “”处 【答案】C 【解析】试题分析:首先对所画结构的每一部分有一个深刻的理解,从头到尾抓住主要脉络 进行分解然后将每一部分进行归纳与提炼,形成一个个知识点并逐一写在矩形框内,最后 按其内在的逻
6、辑顺序将它们排列起来并用线段相连,分析法是直接证明的一种方法,从而可 得结论 解:分析法是直接证明的一种方法 故“分析法” ,则应该放在“直接证明”的下位 故选 C 点评:本题主要考查了结构图,解题关键是弄清分析法属于直接证明,属于基础题 7. 通过随机询问 110 名不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表: 经计算的观测值. 参照附表,得到的正确结论是 附表: A. 有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B. 有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C. 在犯错误的概率不超过 01%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关” D. 在犯错误的概率不超过 01%
7、的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关” 【答案】A 【解析】由列联表中的数据可得, 故有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” 选 A 8. 下列参数方程中与方程表示同一曲线的是 A. ( 为参数) B. ( 为参数) C. ( 为参数) D. ( 为参数) 【答案】D 【解析】选项 A 中,消去方程 ( 为参数)中的参数可得,不合题意 选项 B 中,消去方程 ( 为参数)中的参数可得,但,故与方 程不表示同一曲线,不合题意 选项 C 中,消去方程 ( 为参数)中的参数可得,但,故与方程不表示 同一曲线,不合题意 选项 D 中,由于,故消去参数后得,且, 故与方程表示同一曲线,符合
8、题意 综上选 D 9. 给出下面类比推理命题(其中 Q 为有理数集,R 为实数集,C 为复数集) “若,则” 类比推出“若, 则” ; “若,则” 类比推出“若,则” ; “若,则复数” 类比推出“若,则” ; “若,则” 类比推出“若是非零向量,则”. 其中类比结论正确的个数是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】对于,由复数知识可得类比正确 对于,由于当两个复数不都为实数时,不能比较大小,故类比不正确,即不正确 对于,由可得,从而可得,所以类比正确,即 正确 对于,由于表示与向量共线的向量,而表示与 共线的向量,所以 不一定正确,即类比不成立 综上可得正确选 B 10. 已知,若复
9、数 满足,则的最大值为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】, , , ,解得 , 复数 表示的点在以为圆心,半径为的圆上, 的最大值为选 C 点睛: (1)在复数中,只要把与向量对应起来,就可以根据平面向量的知识理 解复数的模、加法、减法的几何意义,并根据这些几何意义解决问题 (2)解题中注意的几何意义是点 z 对应的点在以 为圆心,半径为的圆上,故的最大值,即复数 z 对应的点到原点的距离是圆心 到原点的距离加上半径 11. 分析法又称执果索因法,若用分析法证明:“设,且,求证: ” “索”的“因”应是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】试题分析:因 ,即 ,故应选 C
10、考点:分析法及推证格式 12. 已知函数, ,若对,,使 成立,则实数的 取值范围是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题意得“对,,使成立”等价于“ ” ,当且仅当时等号成立 在中,由,解得 令, 则 , (其中) 由,解得, 又,故, 实数的 取值范围是选 A 点睛: (1)对于求或型的最值问题利用绝对值三角不等式更方 便形如的函数只有最小值,形如的函数既有最大值又有最 小值 (2)求函数的最值时要根据函数解析式的特点选择相应的方法,对于含有绝对值符号的函 数求最值时,一般采用换元的方法进行,将问题转化为二次函数或三角函数的问题求解 二二 填空题:(本大题共填空题:(本大题共
11、4 4 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 2020 分将答案填在题中横线上分将答案填在题中横线上 ) 13. 已知 为虚数单位,复数在复平面内对应的点关于原点对称,且,则 _. 【答案】 【解析】由题意得复数对应的点为(2,-3) ,它关于原点的对称点为(-2,3) , 故 ,所以 答案: 14. 若,则在, , ,这五个不等式中, 恒成立的不等式的序号是_. 【答案】 【解析】对于,由于同向不等式不能相减, (或举反例) ,故不正确 对于,根据同向不等式可以相加,故正确 对于,由于不等式不一定都为正不等式,不能两边相乘,故不正确 对于,由得,根据同向不等式的可加性知成立,即
12、正确 对于,由于的符号不确定,故不等式不一定成立,即不正确 综上可得 正确 答案: 15. 定义某种运算,运算原理如流程图所示,则式子的 值为_. 【答案】12 【解析】由题意得, , 答案: 16. 已知曲线的参数方程是 ( 为参数),以坐标原点为极点, 轴的非负半轴 为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是.若点的极坐标分别为和 ,直线与曲线相交于两点,射线与曲线相交于点 ,射线与曲线 相交于点 ,则的值为_ 【答案】 【解析】消去参数可得曲线的普通方程为;曲线的极坐标方程是, 即为,故其直角坐标方程为 由题意得为圆直径的两个端点,故由. 设射线的极坐标方程为,则射线的极坐标方程为或, 又曲
13、线的极坐标方程为,即, , 答案: 点睛: (1)曲线的极坐标方程的常见命题角度: 求曲线的极坐标方程;在极坐标下求点到直线的距离;在极坐标下求线段的长度 (2)求解与极坐标有关的问题的主要方法 直接利用极坐标系求解,可与数形结合思想配合使用; 转化为直角坐标系,用直角坐标求解若结果要求的是极坐标,还应将直角坐标化为极坐 标 三、解答题:(本题包括三、解答题:(本题包括 6 6 个小题,共个小题,共 7070 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. 为了解心脑血管疾病是否与年龄有关,现随机抽取了 50 人进行调查,得到下列的列联 表:
14、患心脑血管不患心脑血管合 计 大于 45 岁 22830 小于 45 岁 81220 合 计 302050 试问能否在犯错的概率不超过 5%的前提下,认为患心脑血管疾病与年龄有关? 附表: 0.150.100.050.0250.010 2.0722.7063.8415.0246.635 参考公式:,其中 【答案】见解析 【解析】试题分析: 根据列联表中的数据求得的值,然后判断此值是否大于 3.841 即可得到结论 试题解析: 由列联表可得 在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下,认为患心脑血管疾病与年龄有关 18. 随着经济的发展,某城市市民的收入逐年增长,该城市某银行连续五年的储蓄存款(年
15、 底余额)如下表: 年份 20132014201520162017 储蓄存款 (千亿元) 678911 (I)求出 关于 的线性回归方程; (II)用所求的线性方程预测到 2020 年底,该银行的储蓄存款额为多少? 参考公式: 其中 【答案】 (I);(II)14.2 千亿元. 【解析】试题分析: (I)由于条件中的数据较大,故可采用引入新变量的方法,将数据减小故令 ,结合所给数据求得,和,然后根据参考公式求得回归方程, 最后在代换为原变量即可得到 关于 的线性回归方程 (II)在(I)中的回 归方程中,令,可得,即为所求的估计值 试题解析: (I)令得到下表 时间代号 12345 01235 由题意知:, , , , , z 关于 t 的回归方程为 , 整理得, 关于 的线性回归方程为 (II)当时, 到 2020 年年底,该银行的储蓄存款额可达 14.2 千亿元 点睛:求线性回归直线方程的步骤 (1)用散点图或进行相关性检验判断两个变量是否具有线性相关关系; (2)求系数 :公式有两种形式,根据题目具体情况灵活选用; (3)求 :; (4)写出回归直线方程 说明:当数据较复杂时,题目一般会给出部分中间结果,观察这些中间结果可确定选用公式 的哪种形式求 19. 在平面直角坐